一次函数(考题猜想,易错必刷40题12种题型)(解析版)—八年级数学上学期期中(沪科版)

一次函数（易错必刷40题12种题型专项训练）
➢认识函数
➢函数的三种表示方法➢认识一次函数➢正比例函数定义➢正比例函数的图象➢
正比例函数的性质
➢一次函数的图象➢一次函数的性质➢确定一次函数的表达式➢一次函数与方程➢一次函数与不等式➢
一次函数的实际应用
一．认识函数（共4小题）
1．（22-23九年级·山东泰安·自主招生）下列等式中，①y =ax 2+x +2，②y =x ，③y =x ―1，④x =(y ―2)(y +2)其中函数有（ ）A ．1个B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的定义， 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y
是
x 的函数，由此即可判断．关键是掌握函数的定义．【详解】解：①y =ax 2+x +2，是函数，②y =x ，是函数，③y =x ―1，是函数，
④x =(y ―2)(y +2)=y 2―4，是函数，综上①②②④是函数，故选：D ．
2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（）
A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积
C．圆柱的底面半径与体积D．圆的周长与半径
【答案】C
【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有
唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
根据函数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意；
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意；
C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积(V)与底面半径(r)、圆柱体的高(ℎ)有关，即
V =2πr·ℎ，有三个变量，与函数的定义不符，所以C 选项不是函数，符合题意；D 、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D 选项是函数，不符合题意；故选：C ．
4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．在上述变化中，自变量是（ ）A ．2B ．半径r
C ．π
D ．周长C
【答案】B
【分析】可得周长C 是半径r 的函数，周长C 随着半径r 的变化而变化，周长C 是因变量，半径r 为自变量，即可求解．
【详解】解：由题意得周长C 是半径r 的函数，
∵周长C 随着半径为r 的变化而变化，∴半径为r 是自变量；故选：B ．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．
二．函数的三种表示方法（共3小题）
5．（23-24八年级下·河北沧州·8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y 与购书数量x 之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：（1）小明说：y 与x 之间的函数关系为y =6.4x +16；（2）小刚说：y 与x 之间的函数关系为y =8x ；
（3）小聪说：y 与x 之间的函数关系在010x ££时，y =8x ；在x >10时，y =6.4x +16；（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系；购买量/本1234…9101112…付款金额/元
8
16
24
32
…
72
80
86.4
92.8
…
（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．
其中，表示函数关系正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n满足的函数关系可能是（）
A．0.3
H n
=B．
10
0.3
H
n
=C．100.3
H n
=-D．100.3
H n
=+
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．
根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得H=ℎ+0.3n，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，1个杯子的高ℎ=10，1个杯子沿高为0.3，
∴n个杯子叠在一起的总高度为H=10+0.3n，
故选：D ．
7．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如下：
(1)上图反映哪两个变量之间的关系？
(2)根据上图，补全表格：
x/kg01257
y/cm1216
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？
【答案】(1)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的变化关系
(2)见解析
(3)当所挂物体的质量不超过5kg时，所挂物体的质量x(kg)每增加1kg，弹簧的长度增加2cm；当所挂物体的质量超过5kg时，弹簧的长度为18kg，不随所挂物体的质量x(kg)的变化而变化．
【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法：
（1）直接观察图象，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）直接观察图象，即可求解．
（3）解：由图象得：
当所挂物体的质量不超过5kg 时，所挂物体的质量x (kg)每增加1kg ，弹簧的长度增加2cm ；当所挂物体的质量超过5kg 时，弹簧的长度为18kg ，不随所挂物体的质量x (kg)的变化而变化．
三．认识一次函数（共4小题）
8．（23-24八年级下·全国·期末）下列y 关于x 的函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．y =x +3 B ．y =2
x
C ．²
y x =D ．y =4x
9．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①y =―1
2x ；②y =3x ―2；③ y =1
x ；④22y x =．其中是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个
C ．4个
D ．0个
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如y =kx +b （k ≠0，k b 、为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键．【详解】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数，∴一次函数有2个，
故选：A ．
10．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）若函数2
3
(2)1m
y m x -=--为一次函数，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．―2
C ．±2
D ．0
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，平方根的应用，掌握一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1是解题关键．根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，从而求出m 的值即可．
【详解】解：∵函数2
3
(2)1m y m x -=--为一次函数，
∴m ―2≠0，m 2―3=1，∴m =―2，故选：B
11．（2024·安徽·模拟预测）已知y ax b =+与y =bx +a 是一次函数．若b >a ，那么如图所示的4个图中正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．
联立方程y =bx +a
y =ax +b ，得出两直线的交点为(1,a +b )，依次分析选项可得答案．【详解】解：联立方程y =bx +a y =ax +b ，可解得x =1
y =a +b ，故两直线的交点为(1,a +b )，B 选项中交点纵坐标是0，即b +a =0，但根据图象可得0b a +>，故选项B 不符合题意；而选项C 中交点横坐标是负数≠1，故选项C 不符合题意；选项D 中交点横坐标是负数≠1，选项D 不符合题意；
A 选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即b +a >0，根据图象可得0b a +>，故选项A 符合题意；
故选：A ．
四．正比例函数定义（共3小题）
12．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（）
①圆的周长与半径；
②速度一定，路程与时间；
③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高ℎ；
④长方形的面积一定时，长与宽．
A．4个B．3个C．2个D．1个
13．（22-23八年级上·广西贺州·期末）如果函数y=(m―1)x|m|是正比例函数，那么（）A．m=1或m=―1B．m=1C．m=―1D．m=2
【答案】C
k¹的函数叫做正比例函【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，0)
数是解题的关键．
根据正比例函数的定义得出关于m的方程和不等式，求出m的值即可．
【详解】解：∵函数y=(m―1)x|m|是正比例函数，
∴m―1≠0且|m|=1，
解得m=―1．
故选：C．
14．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子13.6元，一共花了27.2
元，买橘子的总价与质量之间的关系是（）
A．正比例关系B．反比例关系C．不成比例D．不能确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比例关系的概念，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键．根据买橘子的总价¸质量=单价即可得到答案．
【详解】解：根据买橘子的总价¸质量=单价，
买橘子的总价与质量之间的关系是正比例关系．
故选A．
五．正比例函数的图象（共3小题）
15．（21-22九年级·山东枣庄·自主招生）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）
A．B．
C．D．
16．（24-25八年级上·全国·课后作业）如果一个正比例函数的图象经过点(3,―2)，那么这个正比例函数的表达式为（ ）
A ．y =―2
3x B ．y =2
3x
C ．y =3
2
x
D ．y =―3
2
x
17．（23-24八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，函数y =4
5x 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
．
故选：A
六．正比例函数的性质（共4小题）
18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数y =kx,y =mx,y =nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ，m ，n 的大小关系是 ．
19．（23-24八年级上·全国·单元测试）函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，则图象经过第 象限．
【答案】一、三
【分析】本题主要考查了正比例函数的图像和性质，由已知条件了得出0k >，且函数经过点(0,0)，结合正比例函数的图像和性质即可得出答案．
【详解】解：∵函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，
∴0k >，且函数经过点(0,0)，
∴图象经过第一、三象限，
故答案为：一、三．
20．（24-25八年级上·上海·单元测试）已知y 是x 的正比例函数，并且当x =2时，8y =，如果(,24)A m m -+是
它图象上的一点，求m 的值．
21．（23-24八年级下·广东广州·阶段练习）已知正比例函数图象过点(―6,2)且点(,3)-a 在这个函数的图象上，求a 的值．
七．一次函数的图象（共3小题）
22．（2023九年级·贵州遵义·学业考试）如图，在平面直角坐标系中有M ，N ，P ，Q 四个点，其中恰有三点
在一次函数y=kx+b(k>0)的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数y=kx+b的图象上的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
观察图形可知：可得出点Q在直线
∴这四个点中不在函数y=kx
故选：C．
23．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数y=2x―1的图象，下列结论正确的是（）A．点(3,5)在图象上
B．图象经过第二、三、四象限
C．若点A(―5,m)、点B(1,n)在函数图象上，m>n
D．图象与x轴的交点坐标为(0,―1)
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
=，y=bx，y=cx+1，y=dx―3的图象24．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数y ax
如图所示，则a，b，c，d的大小关系是．
【答案】a>b>c>d
【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当0
k>时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
b>，c<0，d<0，
【详解】解：由图象可得：a>0，0
=比y=bx陡，直线y=dx―3比y=cx+1陡，
由于直线y ax
∴a b
>，|d|>|c|，
∴c>d，
∴a>b>c>d
故答案为：a>b>c>d．
八．一次函数的性质（共4小题）
25．（23-24八年级下·全国·期末）一次函数y =x ―1的图象平移后经过点(―4,2)，则平移后的函数解析式为 （ ）
A ．6
y x =-B ．y =―x ―2C ．y =x +6D ．y =x ―8【答案】C
【分析】本题考查一次函数y =kx +b (k ≠0)图像与几何变换，根据平移不改变k 的值可设y =x +b ，然后将点(―4,2)代入即可得出直线的函数解析式．解题的关键是掌握：求一次函数y =kx +b (k ≠0)平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
【详解】解：设平移后的函数表达式是y =x +b ，
∵它经过点(―4,2)，
∴2=―4+b ，
解得：b =6，
∴平移后的函数解析式为y =x +6．
故选：C ．
26．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b =+来说，y 随x 的增大而增大；②函数y =cx +d 不经过第二象限；③不等式ax ―d ≥cx ―b 的解集是x ≥4；④a ―c =14(d ―b )，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式，一次函数的图象和性质，根据图象判断增减性和所过的象限，判断①和②，图象法判断③和④．
【详解】解：由图象可知，直线1y ax b =+， y 随x 的增大而增大；直线y =cx +d 经过一，二，四象限，故①正确；②错误；
∵两直线交点的横坐标为x =4，且当x ≥4时，直线1y ax b =+在直线y =cx +d 的上方，
27．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是一次函数y =ax +2x ―2024图象上不同的两个点，若记m =(x 1―x 2)(y 1―y 2)，则当m >0时，a 的取值范围是（ ）
A ．a <2024
B ．a >2024
C ．a <―2
D ．a >―2
28．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知一次函数(21)(3)y m x n =--+，求:
(1)m 当为何值时，y 的值随x 的增加而增加；
(2)当m 、n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；
(3)若m =1，n =2，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标．
九．确定一次函数的表达式（共3小题）
29．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）已知一次函数y=kx+b，当x=―1时，y=―1；当x=2时，y=5，
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=―3时，求y的值．
【答案】(1)y=2x+1
(2)―5
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值，从而求得解析式．
（2）把x=―3代入解析式即可求得．
【详解】（1）解：将x=―1，y=―1；x=2，y=5分别代入一次函数解析式得：―1=―k+b 5=2k+b，
解得k=2 b=1，
∴这个一次函数解析式为y=2x+1；
（2）解：把x=―3代入y=2x+1得，y=2×(―3)+1=―5．
30．（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知2y+1与3x―3成正比例，且x=6时，y=17．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线1l，求直线1l对应的函数表达式，并回答：点P(4,3)是否在直线1l上？
31．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，A、B分别是y轴上位于原点两侧的两点，点P(m,4)在第
S=．
二象限内，直线PA交x轴于点C(―2,0)，直线PB交x轴于点D，且6
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．
一十．一次函数与方程（共3小题）
32．（23-24九年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―2x2+mx+n与x轴交于A，B
两点，若顶点C到x轴的距离为18，则线段AB的长度为．
33．（23-24八年级下·全国·期中）如图，函数y ax
=和y=kx+b的图象交于点P(3,―2)，则根据图象可得，
关于x，y的二元一次方程组
y=ax
y=kx+b的解是．
【答案】x =3y =―2
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两一次函数的交点的横纵坐标是两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，进行求解即可．
【详解】解：∵函数y ax =和y =kx +b 的图象交于点P (3,―2)，
∴关于x ，y 的二元一次方程组y =ax y =kx +b 的解是x =3y =―2，
故答案为：x =3y =―2．
34．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx ―3(k ≠0)的图象交于点P ，
则二元一次方程组2x ―y =―b kx ―y =3 的解是 ．
【答案】x =4y =―6
【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，
其图象的交点坐标(,)x y 中x ，y 的值是方程组y ＝k 1x +b 1y ＝k 2x +b 2
的解．【详解】解：由图象可知，二元一次方程组2x ―y =―b kx ―y =3 的解是x =4y =―6．
故答案为：x =4y =―6．
一十一．一次函数与不等式（共2小题）
35．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）直线l ：y =k x +b 与直线l ：y =k x 在同一平面直角坐标系
中的图象（如图所示），则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为．
【答案】x>2
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．利用函数图象，直线1l在直线l2下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图象可知，直线1l和直线l2的交点为(2,4)，
∴关于x的不等式k1x+b<k2x的解集是x>2，
故答案为：x>2．
36．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A―0.5，0，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为．
【答案】x<―0.5或x>2
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式．本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
【详解】解：直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A(―0.5,0)、B(2,0)，
∵(kx+b)(mx+n)<0，
∴一个正数和一个负数的积为负数，
∴不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为x<―0.5或x>2，
故答案为：x<―0.5或x>2．
一十二．一次函数的实际应用（共4小题）
37．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．
(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；
(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的3
，试求出
5
该公司费用最少的购买方案．
38．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同．
(1)求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；
(2)商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元
(10<m<12)，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？
（2）解：设购进甲种月饼x 盒，则购进乙种月饼(50―x )盒，
根据题意得，x ≤50―x 80x +100(50―x )≤4600，
解得20≤x ≤25，
设总利润为W 元，根据题意可得．
W =(190―80―m )x +(200―100)(50―x )=(10―m )x +5000(20≤x ≤25)，
∵10<m <12，
∴100m -<，
∴W 随x 的增大而减小，则当x =20时，W 达到最大，
即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大．
39．（21-22八年级下·吉林长春·阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x (ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲、S 乙关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是
km/
ℎ，乙的速度是 km/ℎ；
(2)对比图1．图2可知：a = ，b = ；
(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d 与x 之间的函数关系式（注明x 的取值范围）．
(4)乙出发 h ，甲、乙两人相距7.5km ？
40．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，过点C 0，6的直线AC 与直线OA 相交于点A 4，2，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：(1)求直线AB 的解析式；
(2)求△OAC 的面积；
(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的1
4
，若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。