七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元同步练习试卷

七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元同步练习试卷
一、选择题
1．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组2
7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )
A ．15
B ．﹣15
C ．16
D ．﹣16
2．若二元一次方程组,
3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩
的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为
（ ） A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
3．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
4．在关于x 、y 的二元一次方程组321
x y a
x y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．-3
C ．3
D ．4
5．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如，
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---．二元一
次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为x y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，11
22
y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程
组31
37
x y x y -=⎧⎨
+=⎩时，下面的说法错误．．
的是（ ）． A ．311013
D -=
=
B ．10x D =
C ．方程组的解为1
2x y =⎧⎨=⎩
D ．20y D =-
6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．60
36241680
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．60
24361680
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．243660
1680x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．已知方程组4520
430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）
A ．2：1：3
B ．3：2：1
C ．1：2：3
D ．3：1：2
8．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b
a d
b
c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x
y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中1122a b D a b =
，1122x c b D c b =，1
1
22
y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩
时，下面说法错误的是（ ）
A ．21
732
D =
=-- B ．14x D =- C ．27y D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
9．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A ．400cm 2
B ．500cm 2
C ．600cm 2
D ．675cm 2
10．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩
的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 二、填空题
11．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
12．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙
班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的
3
5
，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 13．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组50
30x y x y ->⎧⎨-<⎩
，则m 的取值范
围_____．
14．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的
19
40
．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．
15．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人． 16．解三元一次方程组
时，先消去z ，得二元一次方程组
，
再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．
17．若关于x ，y 的方程组3
22x y x y a +=⎧⎨-=-⎩
的解是正整数，则整数a 的值是_____．
18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 19．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2
4x y =⎧⎨
=⎩
和2
4
x y =-⎧⎨
=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）．
20．a 与b 互为相反数，且4a b
-=，那么
21
1
a a
b a ab -+++=_______．
三、解答题
21．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
，再求k 的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3
232
m n m n +=⎧⎨
+=-⎩，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩
①
②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值． 22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组3720
41027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①
②
，
②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组6422
641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩
，试求x+2y –z 的值．
23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．
（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．
（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ． （3）若AM =BN ，MN =
4
3
BM ，求m 和n 值．
24．如图，已知()0,A a ，(),0B
b ，且满足|4|60a b -+=.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交
x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.
25．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩①
②
．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得
到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的5
4x y =⎧⎨=⎩
，试计算
a 2017+(110
-b)2018
的值．
26．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A 、B 两种原料，生产甲设备需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙设备需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，已知A 种原料有120吨，B 种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A 、B 两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？ （2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A 、B 两种原料还剩下多少吨？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】
解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，
∴22
27a b b a ＝，＝+⎧⎨
+⎩ 解得14
a b -⎧⎨
⎩＝，＝
∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15．
故选B ． 【点睛】
本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．
2．C
解析：C 【分析】
先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨
+=⎩，得2x a
y a
=⎧⎨=⎩，
把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.
3．B
解析：B 【分析】
根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可． 【详解】
解：设A 型x 个，B 型口罩y 个，由题意得 6x+4y=40，
因为x，y取正整数，
解得：
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以小明的购买方案有三种，
故选：B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．
4．C
解析：C
【解析】
分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．
详解：
3
{
21
x y a
x y
+=
-=
①
②
，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．
∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．
故选C．
点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
分别根据行列式的定义计算可得结论．
【详解】
A、
31
13
D
-
==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C、方程组的解：x=1020
1
1010
y
==
，=2，计算正确，不符合题意．
D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．
【详解】
解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
60
24361680x y x y +=⎧⎨
+=⎩
． 故选B.． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
7．C
解析：C 【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】
∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
①②
∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
8．C
解析：C 【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A 、D=
21
32
-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；
B 、D x =
11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；
C 、
D y =
2
1
312
=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；
D 、方程组的解：x=14
7x D D -=-=2，y=217
y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
9．D
解析：D 【解析】
试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2. 故选D.
点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.
10．A
解析：A 【分析】
先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】
2
1x y y x +=⎧⎨
=-⎩
， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，
解得：32
x =， ∴31122
y =-=， ∴点31,22⎛⎫
⎪⎝⎭
在第一象限． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．
二、填空题 11．24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x
a b x +⎧⎨
+⎩
＝＝ 解得：b=
10
3
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=10
3
x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
12．【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班
解析：【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为
2
x
本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人． 根据题意，得 xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3
(5)1205
x +⨯ 解得：y =
28403
5855
x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64， 共捐书10×64+15×16+5×40＝1080． 答：甲、乙、丙三班共捐书1080本． 故答案为1080． 【点睛】
此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.
13．m＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m＞﹣2
3
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到5x y
-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，
由题意得
320
40 m
m
+>
⎧
⎨
--<
⎩
，
解得：m＞
2
3 -，
故答案为：m＞
2
3 -．
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
14．3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数
解析：3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x，依题意列出
方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.
【详解】
解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x
依题意可得，
5919
()
121640
191
:3:4 3164
x y x y
x y y z x z
⎧
+=+
⎪⎪
⎨⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎪+--+=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎩
①
②
由①得
3
2
x y =③
将③代入②得
3
8 z y =
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
3
3
8
320
2
y
z
x y y y
==
++
故答案为3：20.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键
15．48
【分析】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】
设选信息技术的有x人，选
解析：48
【分析】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的
有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.
【详解】
设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的
有a（x+8）人，
根据题意得：
()()()
()()
185
8824
a x x y
a x y x x
⎧++=+
⎪
⎨
++--+=
⎪⎩
①
②
，
②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，
即a=1232
8
x y
x
++
+
；
①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，
∴
17
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
14
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
11
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
当
17
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
14
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
11
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
、
5
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
a=1232
8
x y
x
++
+
都不是整数，不合题意．
当
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，a=
1232
8
x y
x
++
+
=3．
∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，
由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，
所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．
故答案为48
【点睛】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．
16．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.
17．2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
，
①-②得：3y=5-a ，
解析：2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②
， ①-②得：3y=5-a ，
解得：y=53
a -， 把y=53
a -代入①得： x+53
a -=3， 解得：x=+43
a ， ∵方程组的解为正整数，
∴5-a 与a+4都要能被3整除，
∴a=2或-1，
故答案为2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18．48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，
根据题意可列方程：
c=d ﹣8，
a=xd （x ＞1，且为整数），
d+a=5（b+c ），
b+a=c+d+24，
整理可得：
283727d b a b
=-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；
当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.
故答案为48.
【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.
19．【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x ，
∴符合要求的方程组为.
解析：28y x xy =⎧⎨=⎩
【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy =8，y =2x ，
∴符合要求的方程组为28
y x xy =⎧⎨=⎩. 【点睛】
根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.
20．7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】
由题意得，
解得：或，
当a=2，b=-2时，=7；
当a=-2，b=2时，=3，
故答案为：7或
解析：7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22
a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2
a a
b 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，
2a ab 1a ab 1
-+++=3， 故答案为：7或3.
【点睛】 本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②，
①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，
解得：m ＝2185
k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，
解得：n ＝2145
k -， 代入m+n ＝3得：
21821455
k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，
移项合并得：7k ＝21，
解得：k ＝3；
选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，
解得：m+n ＝7-65
k ， 代入m+n ＝3得：
7-65
k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，
解得：k ＝3；
选择丙， 联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②得：m ＝11，
把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，
代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，
解得：k ＝3；
（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：52b a =⎧⎨=⎩
， 检验符合题意，
则a 和b 的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．3
【分析】
根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.【详解】
解：由题意得，
将原方程整理得
（2x2y z）+2（2x+z）=22①-3（x+2y-z）+（2x+z）=-1②⎧+-
⎨
⎩
②×2得
（6x2y-z）+2（2x+z）=-2
-+③
①－③得
（8x+2y z）=24
-
解得：x+2y-z=3.
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.
23．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM
的中点，
13 22 =
-
n m；（3）
4
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
或
6
2
m
n
=-
⎧
⎨
=-
⎩
或
9
5
1
5
m
n
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．
【解析】
【分析】
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n
3
2
m
-+
=；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m
4
3
=|m+3|，分情况求解即可．
【详解】
（1）MN=n﹣m．
故答案为：n﹣m；
（2）分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，
∴n
32
m -+=；
（3）∵AM =BN ，
∴|m +3|=|n ﹣1|．
∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=
|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩
或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩
， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，
∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
24．（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由
△ACD 面积求出D 点坐标.
（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.
【详解】
解：（1）40a -≥ 60b +≥， ∴460a b -++=，
40a ∴-=，60b +=，
4a ∴=，6b =-，
()0,4A ∴，()6,0B -，
（2）由BCM DOM S S ∆∆=
∴ABO DOM S S ∆∆=，
ABO ACD S S ∆∆∴=，
1122
ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，
ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+，
即()11641222
m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩
， 32m n =-⎧∴⎨=⎩
， ()3,2C ∴-，
而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯，
()134122
OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，
()0,4D ∴-，
（3）如图2：
∵EF ∥AB ，
∴20PAB EAB S S ∆∆==，
∴1202
AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，
()4,0E ∴，
12GE =，
8GO ∴=，
()8,0G ∴-，
20ABF PBA S S ∆∆==， ()11642022
ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝
⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，
11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭
， 8PG ∴=，
()8,8P ∴--，
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性
质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．
25．0
【解析】
分析: 把甲的结果代入②求出b 的值，把乙的结果代入①求出a 的值，代入原式计算即可得到结果.
详解:
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，将54
x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015
b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110
a b =-⎧⎨=⎩， 则原式=（-1）2017+（110
-×10）2018=-1+1=0． 点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
26．(1)生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元 (2)安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A 种原料还剩下20吨
【解析】
分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据题意得：
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1520
x y =⎧⎨=⎩， 15×50+30×20 =750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据题意得：
（1+10%）×50（z +25）+（1﹣10%）×30z =1375，解得：z =0
∴z +25=25，
A 原料剩余：120-25×4=120-100=20 （吨），
B 原料剩余：50-25×2=50-50=0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．。