高中数学 1.2.1任意角的三角函数(二)课时提升卷 新人教A版必修4 (1)

任意角的三角函数(二)
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角
B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C.终边在第二象限的角是钝角
D.终边相同的角必然相等
2.(2013·天水高一检测)角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( )
A. B. C. D.或
3.已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，
OM，AT，则它们的大小关系是( )
A.MP>OM>AT
B.AT>MP>OM
C.AT>OM>MP
D.MP>AT>OM
4.(2013·大同高一检测)依据三角函数线，作出如下判断：
①sin=sin；②cos=cos；
③tan>tan；④sin>sin.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.若sin<0，且cos>0，则θ是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
二、填空题(每小题8分，共24分)
6.若0<α<2π，且sinα<，cosα>.利用三角函数线得到α的取值范围是.
7.设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小顺序为(按从小到大的顺序排列).
8.(2013·沧州高一检测)已知α∈(0，4π)，且sinα=，则α的值为.
三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)
9.试作出角α=的正弦线、余弦线、正切线.
10.利用三角函数线比较下列各组数的大小.
(1)sin与sin.(2)tan与tan.
11.(能力挑战题)已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围.
答案解析
1.【解析】选B.三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A，C，D都不正确.
2.【解析】选D.因为角α的正、余弦线的长度相等，则角α的终边为四个象限的角平分线，又因为正、余弦符号相异，则角α的终边只能在第二或第四象限.又由0<α<2π，故选D.
3.【解析】选B.由图可知AT>MP>OM.
4.【解析】选 C.的终边与单位圆的交点在第一象限，sin>0；的终边与单位圆的交点在第三象限，sin<0，故①不正确；-，的终边与单位圆的交点关于x轴对称，故余弦值相等，②正确；的正切线大于0，的正切线小于0，故③正确；的正弦线大于的正弦线，故④正确.
5.【解析】选B.sin=c osθ<0，cos=sinθ>0，所以θ是第二象限角.
6.【解析】利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取
值范围是∪.
答案：∪
【误区警示】本题易忽略已知条件0<α<2π，而由图得到角α的范围是的
错误答案.
7. 【解析】如图：在单位圆中分别作出的正弦线M1P1，的余弦线OM2，
正切线AT.由=π-知，M1P1=M2P2，又<<，易知OM2<M2P2<AT，
所以cos<sin<tan，
即b<a<c.
答案：b<a<c
8. 【解析】作出满足sinα=的角的终边，如图：
直线y=交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则终边在OA，OB上的角的
集合为α|α=+2kπ或α=+2kπ，k∈Z.又α∈(0，4π)，所以α=或
或或.
答案：或或或
9.【解析】如图：
α=的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT.
10.【解析】如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆
的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin=MP，tan=AT；角
的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，
作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin=M′P′，tan=AT′，由图可见，MP>M′
P′，AT<AT′，
所以(1)sin>sin.
(2)tan<tan.
11.【解题指南】可以在单位圆中作出正弦线和余弦线绝对值相等的角，再找出满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角的范围.
【解析】如图所示，
根据|cosθ|=|sinθ|，
即θ角正弦线的绝对值和θ角余弦线的绝对值相等，
则θ角的终边落在y=x和y=-x上，
满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角的终边落在阴影部分，
所以θ+kπ≤θ≤+kπ，k∈Z.。