2022江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《二次函数》导学案

专题4 二次函数
【高考趋势】二次函数及三个二次的关系一直是高考的热点和重点，其中主要有二次函数在区间上的最值，单调性，含参不等式，二次方程根的分布等
【考点展示】
1函数2
()22f x x x =-+的定义域和值域都是[]1,b ，则b = 2函数2()21f x mx x =-+有且仅有一个正实数零点，则实数m 的取值范围是 3函数2
2y x x a =-++的有四个单调区间,则a 的取值范围为 4若二次函数()22011f x ax bx =++满足()()12f x f x =12x x ≠, 则()12f x x +=
5方程()220f x x ax b =++=的一个根在()0,1内,另一个根在()1,2内,则21b a --的 取值范围是
【样题剖析】例1 已知函数2
()3,()2.f x mx g x x x m =+=++
（1）求证：函数()()f x g x -必有零点； （2）设函数()()() 1.G x f x g x =-- ①若()G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；
②是否存在整数,a b ，使得()a G x b ≤≤的解集恰好是[],a b 若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由
例2（09江苏卷）设a 为实数，函数2()2()f x x x a x a =+--
（1） 若(0)1f ≥，求a 取值范围；
（2） 求()f x 的最小值；
3设函数()()((,))h x f x x a =∈+∞,求不等式()1h x ≥的解集
例3已知函数()2
42f x ax x =+-满足对任意12,x x R ∈且12x x ≠都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭
1求证:0a >;
2试讨论函数()y f x =在区间[]1,1-上的零点的个数;
3对于给定的实数a ,有一个最小的负数()M a ,使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时,()44f x -≤≤都成立,则当a 为何值时,()M a 最小,并求出()M a 的最小值
【总结提炼】
【自我测试】
1已知函数2()12(f x ax x a a =-++为实常数）
（1）求()f x 在[]1,2上的最小值；
（2）记{}|()0,A x R f x =∈<若A =∅，求证：a ≥
2已知函数()2,f x x ax b =++[]1,1x ∈-记()f x 的最大值为M ,求证1
2M ≥。