高中物理 6.4-6.5 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点滴(选学) 配套练习 教科版选修3-4

第2讲 相对论的速度变换公式 质能关系
广义相对论点滴(选学)
相对论速度变换公式
1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？
解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .
根据相对论的速度叠加公式u ＝u ′＋v
1＋u ′v c
2
，
可知－0.6c ＝
u ′＋0.6c
1＋
u ′0.6c c 2
.
可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c . 答案 0.88c
相对论质量
2．关于物体的质量，下列说法正确的是 ( )
A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v
c
)2
<1，根据m ＝
m 01－
v c
2
，
可知选项C 、D 均正确． 答案 ACD
质能方程
3．一电子(m 0＝9.1×10
－31
kg)以0.99c 的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 解析 (1)电子的总能量为：
E ＝mc 2＝
m 0
1－
v c
2
·c 2
＝
9.1×10
－31
1－
0.99c c
2
×(3×108)2 J≈5.8×10
－13
J.
(2)电子的经典力学动能为：
E k ＝12m 0v 2＝12
m 0(0.99c )2.
相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2
－m 0c 2
E k
E k ′
＝12
m 0c
2
mc 2－m 0c 2
＝
12×0.9921
1－
0.99c c
2
－1
≈0.08. 答案 (1)5.8×10
－13
J (2)0.08
广义相对论
4．下列说法中正确的是 ( )
A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 解析 根据广义相对论基本原理可知，选项
A 、D 正确． 答案 AD
第4讲 惠更斯原理 波的反射与折射
对惠更斯原理的理解
1．下列说法中正确的是
( )
A ．只有平面波的波面才与波线垂直
B ．任何波的波线与波面都相互垂直
C ．任何波的波线都表示波的传播方向
D ．有些波的波面表示波的传播方向
解析 任何波的波线都与波面相互垂直，波线都表示波的传播方向，故B 、C 正确，A 、D 错误．
答案 BC
波的反射与折射
2．以下关于波的认识，哪些是正确的 ( )
A ．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B ．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C ．雷达的工作原理是利用波的反射
D ．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的反射现象
解析 A 、B 、C 选项中应用了波的反射现象；D 选项应用了波的折射现象，深水区域和浅水区域视为不同介质，故波的传播方向发生改变，故D 错误． 答案 ABC
3.如图2－4－3所示是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的速度为v 1，波在介质Ⅱ中的波速为v 2，则v 1∶v 2为( )
图2－4－3
A ．1∶ 2
B ．2∶1 C.3∶ 2
D ．2∶ 3
解析 根据折射定律sin θ1sin θ2＝v 1v 2，可得v 1v 2＝sin 60°
sin 45°＝3∶2，所以选项C 正确．
答案 C
4．某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过 1.00 s 第一次听到回声，又经过0.50 s 再次听到回声，已知声速为340 m/s ，则两峭壁间的距离为________．
解析 假设两峭壁间的距离为x ，测量员离某一峭壁距离为x 1，离另一峭壁距离为x 2，则x ＝x 1＋x 2，第一次听到回声t 1＝1.00 s ，第二次听到回声t 2＝1.5 s ，由此可得2x 1＝vt 1,2x 2＝vt 2，解上式得：x ＝vt 1＋vt 2
2
＝425 m.
答案 425 m。