初中数学创新试卷

一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列选项中，不是勾股数的一组是（）
A. 3，4，5
B. 5，12，13
C. 6，8，10
D. 7，24，25
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）
A.（2，3）
B.（-2，-3）
C.（-2，3）
D.（2，-3）
3. 下列代数式中，正确的是（）
A. （a+b）² = a² + 2ab + b²
B. （a-b）² = a² - 2ab + b²
C. （a+b）³ = a³ + b³
D. （a-b）³ = a³ - b³
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x
B. y = 3x + 4
C. y = 3/x
D. y = x²
5. 下列不等式中，正确的是（）
A. 2x > 3
C. 2x ≤ 3
D. 3x ≥ 2
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 已知勾股数3，4，5，则该勾股数的最大边是______。

7. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点是______。

8. （a+b）² - 2ab = ______。

9. 下列函数中，是正比例函数的是______。

10. 下列不等式中，正确的是______。

三、解答题（每题15分，共45分）
11. （1）已知直角三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求该直角三角形的面积。

（2）在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是B，求直线AB的解析式。

12. （1）已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-2），求该二次函数的解析式。

（2）求函数y = -x² + 2x - 1与x轴的交点坐标。

13. （1）已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a+b+c=10，求该三角形的最大
边长。

（2）已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A（1，3），求该函数的解析式。

四、附加题（20分）
14. 已知函数y = kx² + bx + c（k≠0）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-2），且过点（2，4）。

（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数的图象与x轴的交点坐标。

答案：
1. C
2. B
3. A
4. C
5. C
二、填空题
6. 5
7. （-3，-2）
8. a² - b²
9. y = kx
10. 2x ≤ 3
三、解答题
11. （1）面积= 1/2 × 3cm × 4cm = 6cm²（2）直线AB的解析式为 y = -x + 5
12. （1）解析式为y = x² - 2x - 1
（2）交点坐标为（1，0），（2，0）
13. （1）最大边长为 10 - a - b
（2）解析式为 y = 3x - 2
四、附加题
14. （1）解析式为y = x² - 2x - 1
（2）交点坐标为（1，0），（-1，0）。