黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年八年级下学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A B C D 2
）
A B C D 3．下列条件下，ABC V 不是直角三角形的是（ ）
A ．222a b c =-
B ．::3:4:5a b c =
C ．C B A ∠=∠+∠
D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
4．直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（）
A ．8
B ．10
C ．8或
D ．10或 5．下列运算正确的是（ ）
A =
B ．3
C =
D 2= 6．菱形的对角线长分别是8,6,则这个菱形的面积是（ ）
A ．48
B ．24
C ．14
D ．12
7．如图、在Rt ABC ∆中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为1S ，2S ，3S ．若32118S S S +-=．则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．6
B ．92
C ．5
D ．72
8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝120°，AD ＝4，AB ＝2，点H 、G 分别是边CD 、
BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）
A ．1
B 1
C
D ．2
9．实数a ，b ＋b 的结果是( )
A ．1
B ．b ＋1
C ．2a
D ．1－2a
10．我们规定：对于任意的正数m ，n 的运算“Φ”为当m n <时，m n Φ=当m n ≥
时，m n Φ=()()32812Φ-Φ的结果为（ ）
A ．
B ．-
C ．
D ．-
二、填空题
11．函数y =x 的取值范围是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，两点均在对角线AC 上．要使四边形BEDF 为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．
13．在ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，有以下5个条件： ①::3:4:5A B C ∠∠∠=； ②::5:12:13a b c =；
③222::2:5:7a b c =； ④()()2a b c b c =+-；
⑤A C B ∠=∠-∠．
其中能判断ABC V 是直角三角形的是 （填序号）．
14．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．
15．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处，折痕为EF ，若48AB BC ==，，则DE 的值为
16．等腰ABC V 中，BD AC ⊥，垂足为点D ，且12B D A C =，则等腰ABC V 底角的度数为 ．
17．如图，正方形1ABCB 中，AB AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20232024A A = ．
三、解答题
18．（1）3)
（2）)2
11
（3）先化简再求值：214111
x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 19．在四边形ABCD 中，AC CD ⊥，13cm 12cm 3cm 4cm AD DC AB BC ====，，，．
(1)求B
∠．
(2)求四边形ABCD的面积．
20．观察下列各式及验证过程：
=
==
（1=________；
（2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，
n≥表示的等式，并进行验证.
（3）针对上述各式反映的规律，写出用自然数n(1)
21．今日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处，以每时12千米的速度向北偏东60度方向移动，距沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域．
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
(2)若A城受这次沙尘暴的影响，遭受影响的时间有多长？
22．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
23．综合与实践
情景再现：我们动手操作：把正方形ABCD 沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形ABCD 重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形ABCD 沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形ACD V 和BCE V ．
(1)问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形
①若点P 是平面内一动点，3,1AB PA ==，则线段PB 的取值范围是___________． ②直接写出线段AE 与DB 的关系是___________．
(2)我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E 在直线BC 上，FM CD ⊥交直线CD 于M ．
①当点E 在BC 上时，如图③所示，求证：AD MF CE =+；
②当点E 在BC 的延长线时，如图④所示，则线段AD MF CE 、、具有的数量关系为___________；
当点E 在CB 的延长线上时，如图⑤所示，则线段AD MF CE 、、具有的数量关系为___________；
问题拓展
(3)在（2）的条件下，连接EM ，当28,50EMF S AF ==△，其他条件不变，则线段CE 的长为___________．
24．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，A 是y 轴的正半轴上一点，点B 、C 分别在x 轴的负半轴上和
正半轴上，OB OC OA 、、的长满足()2
680OC OA --=，过点B 作直线AC 的垂线，交AC 于点D ．
(1)求点A 、点B 、点C 的坐标；
(2)求线段BD 的长；
(3)在平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。