生存分析-cox 回归与sas应用总结
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
生存分析SAS实现
time x*censor(1);
strata group;
run;
2. 寿命表法
当随访的样本量较大，可将随访资料按生存时间进行分组， 在分组资料的基础上应用寿命表的原理计算生存率。由于 样本量大，计算的生存率比较稳定。
寿命表法时间区间分组不同计算结果也会不同。
例10-2 某医院1946年1月1日到1951年12月31日收治的126例 胃癌病例生存情况见下表，试用寿命表法计算生存率。
生存分析方法的分类
用于生存分析的方法可分为3类：
（1）生存指标的描述：包括估计生存时间的分位数（包括中位生存时 间）、平均数、生存函数，生存时间分布的作图等。
（2）生存指标的假设检验：即检验各水平的生存指标是否一致，常用 方法有对数秩检验（Log-rank test）、威尔科克森检验（Wilcoxon test） 和似然比检验（Likelihood ratio test）.
25
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 13 0 14 0 15 0 18 0 19 0 20 1 21 0 23 0 26 0 28 0 31 0 37 0 66 0 73 0 124 1
;
proc lifetest data=eg9_1 method=pl;
生存分析及COX回归
第十二章生存分析及COX回归在临床医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面可以看治疗结局的好坏，另一方面还可以通过治疗时间的长短来衡量。
例如某种疾病治愈的时间, 某癌症病人手术后的存活时间等, 把这类与时间有关的资料统称为生存资料。
生存资料一般通过随访收集，从某标准时刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相等或不等时间间隔，对观察对象定期观察预定项目所得的资料，它的结局是死亡，治愈、复发、阳性等。
但在临床上，往往由于各种原因：(1)因迁移原因失去联系；(2)死于其他原因而造成失访；(3)预定终止结果迟迟不发生，致使在一定时期内，一部分病例得不到确切的生存期，但它们提供了其生存期长于观察期的信息，这种数据称为删失数据，也称截尾数据或终检值(censored data)，包含终检值的数据即为不完全数据。
处理这类数据的统计分析方法称为生存分析。
它包括三个方面的内容1）生存过程的描述，主要是生存率的估计；2）生存过程的比较；3）影响因素的分析。
§12.1 生存率的估计生存率估计常用的有两种方法乘积极限法和寿命表法。
1乘积极限法又称Kaplan-Meier 法适用于小样本资料。
基本思想：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。
CHISS实现：点击重复测量→生存分析→乘积极限法应用举例：例12-1某疗法治疗白血病后的存活月数为： 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7。
试估计其生存率。
带“＋”为存活终检值。
解步骤：1 进入数据模块此数据库已建立在CHISS\data文件夹中，文件名为：a9_0生存分析.DBF。
打开数据库点击数据→文件→打开数据库表找到文件名为：a9_0生存分析.DBF →确认2 进入统计模块进行统计计算点击重复测量→生存分析→乘积极限法时间变量： time 终检值指标：censor→确认3 进入结果模块查看结果点击结果乘积限估计法生存分析, 数据来自文件: C:\CHISS\Data\a9_0生存分析.DBF数据过滤条件：━━━━━━━━━━━━━━━━━━━秩观察死亡观察生存率次时间序号数生存率标准误(i) t(i) (j) n(i) S(j) Ss(j)───────────────────0 0 0 10 1.0000 ...1, 1 1 10 0.9000 0.09492, 2+ ... 9 ... ...3, 3 2 8 0.7875 0.13404, 6 3 7 0.6750 0.15515, 7 4 6 0.5625 0.16516, 7+ ... 5 ... ...7, 11 5 4 0.4219 0.17378, 11+ ... 3 ... ...9, 13 6 2 0.2109 0.172610, 17 7 1 0.0000 ...━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：删失数据为1。
利用“SAS”管探数学建模思想应用
利用“SAS”管探数学建模思想应用“SAS”（Survival Analysis System）是一款专门用于生存分析的软件，在医学、统计和生态等领域中得到广泛的应用。
本文将介绍如何利用“SAS”管探数学建模思想应用于生存分析领域。
一、生存分析的基本概念生存分析是研究时间相关性和其它因素对事件发生率的影响的一种方法，其中“事件”可以是死亡、复发、治疗失败等。
生存分析的核心是生存曲线和风险曲线。
生存曲线描述了时间和事件发生率之间的关系。
它可以通过在x轴上画时间，y轴上画累积事件发生率（1减去累积生存率）来得到。
生存曲线是逐渐下降的，表示随着时间的推移，事件发生率逐渐增加。
例如，某种癌症的生存曲线可能显示在第一个月之后有10%的病人离开了，第二个月有另外10%的病人离开了，以此类推。
二、SAS在生存分析中的应用在生存分析领域中，SAS提供了一系列统计命令，包括生存曲线和风险曲线的计算、模型拟合和预测等功能。
下面介绍几种在SAS中进行生存分析的方法。
1. Kaplan-Meier法Kaplan-Meier法是计算生存曲线的最常用方法之一。
它可以考虑在不同时间点的生存率不同的情况。
在SAS中，利用PROC LIFETEST命令可以计算Kaplan-Meier曲线，同时还可以进行组间比较。
2. Cox比例风险模型Cox比例风险模型是一种常用的生存分析模型，可以考虑影响生存时间的多个因素。
在SAS中，利用PROC PHREG命令可以拟合Cox比例风险模型，同时还可以进行组间比较和预测等功能。
3. Cox-Snell残差检验4. AUC值计算AUC（Area Under the Curve）值是评价模型预测能力的重要指标。
在生存分析中，可以利用AUC值来评估模型对事件随时间变化的预测能力。
在SAS中，利用PROC PHREG或PROC LIFETEST命令可以计算AUC值。
三、总结利用“SAS”管探数学建模思想应用于生存分析领域，可以进行生存曲线和风险曲线的计算、模型拟合和预测等功能。
生存分析-cox回归与sas应用总结x
生存分析的应用场景
01
02
03
医学研究
在临床试验和流行病学研 究中，生存分析用于评估 患者的生存时间，探究疾 病进展和治疗效果。
生物学研究
在生物学和生物医学研究 中，生存分析用于研究生 物体的寿命、疾病发生和 种群动态。
经济学研究
在经济学领域，生存分析 用于研究企业的寿命、市 场退出和产业动态等。
比例风险假设
Cox回归模型要求满足比例风险假设，即风险函数 的比例不随时间变化。
数据完整性
数据需要完整，包括每个观察对象的结局和生存 时间。
独立性
自变量之间需要满足独立性条件，避免多重共线 性问题。
Cox回归模型在生存分析中的重要性
广泛应用
Cox回归模型是生存分析 中最常用的方法之一，适 用于多种生物医学和工程 领域。
• 多模态数据融合：未来的研究可以探索如何将不同来源和类型的数据进行融合 ，以提高生存分析的精度和预测能力。例如，可以将基因组学、影像学等多模 态数据与临床数据相结合，以更全面地了解疾病进展和预后。
• 个性化治疗：随着精准医学的发展，未来的研究可以关注如何利用生存分析的 方法来评估个性化治疗的效果，为患者提供更精准的治疗方案。
PHREG过程用于执行 Cox比例风险回归模型， 用于分析生存时间数据 并评估协变量的影响。
LIFETEST过程可用于估 计生存函数、计算生存 时间的中位数和进行生
存比较等。
使用SAS进行Cox回归的步骤与示例
导入数据
01 使用SAS的数据导入功能将数
据加载到适当的SAS数据集中 。
数据清理和预处理
未来研究方向与展望
• 改进模型：针对Cox回归的限制，未来研究可以探索改进的模型和方法，以提 高生存分析的准确性和适用性。例如，可以考虑使用半参数模型、混合效应模 型等其他方法来处理生存数据。
SAS软件应用之生存分析
生存时间函数
描述生存时间分布规律的函数统称为生存时
Байду номын сангаас
间函数。常用的有生存函数、死亡函数、死 亡密度函数和风险函数。
生存函数
生存函数也称为生存概率或累积生存率，它表示观 察对象生存时间T大于某时刻t的概率常用S(t)表示：
S (t ) Pr ob(T t )
在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来 估计∶ S(t)≈生存时间长于ｔ的观察对象人数／观察对 象总数 显然，S(t)是一个随时间增加而下降的函数，它表 示观察对象随访到t时刻的累积生存率。
生存数据
生存数据，指的是生存时间以及与生存时间有关联 的一组独立变量。这里主要解释与生存时间有关的 几个概念。 在生存分析中将生存时间定义为从某起始事件起到 某终止事件为止所经历的时间跨度。例如，在临床 研究中，冠心病患者在两次发作之间的时间间隔； 在流行病学研究中，从开始接触危险因素到发病所 经历的时间；在动物研究中，从开始给药到发生死 亡所经历的时间。所以，生存时间也称为失效时间。
生存数据
生存时间资料与多元线性回归资料很相似，只不过因变量通 常为观测对象生存的时间，常用ｔ来表示。当然，生存时间 是广义的，可以指在通常意义下生物体的生存时间、也可以 指所关心的某现象（如疾病治愈后、合格品使用后）持续的 时间。若生存时间是准确观测到的，则称为完全数据，它提 供的关于生存时间的信息是完整确切的，也就是说它准确地 度量了观察对象实际生存时间。但是生存资料的一个明显特 点是：所收集的资料中常常包含不完全数据，也称为截尾数 据、删失数据。包括删失数据的资料，称为删失资料（或截 尾数据）。它提供的关于生存时间的信息是不完整不确切的， 也就是说它没有准确地度量观察对象实际生存的时间。
生存资料的Cox回归分析(3)-结果解读及结论撰写
生存资料的Cox回归分析（3）-结果解读及结论撰写读前提示：本篇文章是“Cox回归分析”的第三部分，如需前情回顾，请返回医咖会主界面，查看 9 月 5 日推送的前两条内容。
结果解读（ 1 ）CaseProcessingSummary 表格给出了分析数据的基本情况，其中包括事件发生数（Event ）、删失数（Censored ）和总数（Total ）等信息。
（2 ）Categorical Variable Codings 表格给出了 Categorical Covariates 选项中设置的变量（本例中为group ）所对应的赋值情况和频率（Frequency ）。
最后一列给出了变量编码的情况。
脚注b. Indicator Parameter Coding 说明了本研究中group 变量以First 为参照组（Categorical Covariates 选项中的设置）。
（3 ）OmnibusTests of Model Coefficients 表格给出了模型中所有变量的回归系数全为0 的检验结果。
对于本例，①Score统计量为5.065, P=0.024 ；②对数似然比检验χ2 =5.399, P=0.020。
说明模型中至少有一个自变量的 HR 值不为1 ，模型整体检验有统计学意义。
（ 4 ）Variables in the Equation 表格给出了参数估计的结果。
结果显示最后筛选后的模型仅包含group 变量，①P =Sig.=0.029 说明治疗方式为影响肺癌患者预后的独立因素。
②相对危险度 HR=Exp(B)=0.410 ，说明使用新药的患者死亡风险为使用常规药物患者的 0.410 倍，③H R 的 95% 可信区间（ 95% CI ）为 0.184-0.914。
（ 5 ）生存曲线。
前述Plots 选项的设置要求输出按照不同药物分组的生存曲线。
新药组（赋值为 1 ，绿色线条）比常规药物组（赋值为0 ，蓝色线条）的生存率高。
cox回归模型的应用场景
cox回归模型的应用场景Cox回归模型的应用场景Cox回归模型是生存分析中一种常用的统计模型，主要用于探究事件发生时间与多个预测因素之间的关系。
该模型在医学、生物学、社会科学等领域具有广泛的应用。
本文将介绍Cox回归模型的应用场景，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
一、医学领域在医学领域，Cox回归模型常用于研究患者的生存时间与各种预测因素之间的关系。
例如，研究某种疾病的患者在接受不同治疗方案后的生存情况，可以将患者的生存时间作为因变量，治疗方案、年龄、性别、病情严重程度等作为自变量，应用Cox回归模型进行分析。
通过分析结果，可以评估不同因素对患者生存时间的影响，并为医生制定个性化的治疗方案提供依据。
二、社会科学领域在社会科学研究中，Cox回归模型常用于研究人群中各种社会因素对事件发生时间的影响。
例如，研究员可以通过该模型分析员工的离职时间与薪资、工作满意度、晋升机会等因素之间的关系。
通过分析结果，可以了解不同因素对员工离职时间的影响程度，从而为企业提供人力资源管理的参考。
三、生物学领域在生物学研究中，Cox回归模型常用于研究生物实验中各种因素对生物体死亡时间的影响。
例如，研究员可以通过该模型分析实验组与对照组在给定药物的作用下的生存时间差异。
通过分析结果，可以评估药物对生物体生存时间的影响，为药物研发和治疗提供依据。
四、金融领域在金融领域，Cox回归模型常用于研究个人或企业的违约时间与各种因素之间的关系。
例如，研究员可以通过该模型分析借款人的违约时间与借款金额、信用评级、还款能力等因素之间的关系。
通过分析结果，可以了解不同因素对违约时间的影响程度，从而为银行和金融机构的风险管理提供参考。
总结起来，Cox回归模型在医学、社会科学、生物学和金融等领域都有广泛的应用。
通过该模型，研究人员可以探索事件发生时间与多个预测因素之间的关系，并为相关领域的决策提供科学依据。
然而，虽然Cox回归模型在实际应用中具有很大的优势，但也需要注意模型的前提假设和局限性，以保证分析结果的准确性和可靠性。
生存分析-cox_回归与sas应用总结
---------------------------------------------------------指标 回归系数 -0.7169 -1.0077 P值 0.0469 0.0068 相对危险度 0.488 0.365 ---------------------------------------------------------肿瘤部位中段 肿瘤部位下段
run;
The PHREG Procedure
Data Set: aa Dependent Variable: DAYS Censoring Variable: CENSOR Censoring Value(s): 1 Ties Handling: BRESLOW
数据集名称 应变量名 截尾指示变量 截尾值 BRESLOW 法处理相等的数据
X1，X2，••••，Xm是协变量 1 ，2，••••••，m是回归系数，由样本估计而得。
Байду номын сангаас
COX回归用于研究各种因素（称为协变量，或伴随变量等）对于生存期长短 的关系，进行多因素分析。
I >0表示该协变量是危险因素，越大使生存时间越短
I <0表示该协变量是保护因素，越大使生存时间越长 h0(t)为基础风险函数，它是全部协变量X1，X2，••••，Xm都为0或标准状 态下的风险函数，一般是未知的。
当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移） exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性
比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长 短的作用也大。
（4） 考察因素之间的交互作用
生存分析-cox 回归与sas应用总结
如某因素Xi的偏回归系数为bi， 则该因素Xi对于死亡的比数比为exp(bi) 当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移） exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
2021/5/27
7
二. COX回归的应用
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性 比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长
指标
回归系数
P值
相对危险度
----------------------------------------------------------
肿瘤部位中段
-0.7169
0.0469
0.488
肿瘤部位下段
-1.0077
0.0068
0.365
深度
0.3585
0.0007
1.431
TNM分期
0.1603
0.0003
2021/5/27
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三. Cox 回归 sas 过程
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
2021/5/27
3
一. Cox 回归简述
Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。 优点： 多因素分析方法 不考虑生存时间分布 利用截尾数据
2021/5/27
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多元线性回归
logisti
Y分类变量
Y二分类变量+时间
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
生存分析的cox回归模型案例——spss
生存分析的c ox回归模型案例 --- spss作者:日期:一、生存分析基本概念1、事件(Ev en t)指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Surv i va 1 ti me指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失(Se n sor in g)指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：(1)失访；(2)在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数(Sur vi val distribute n fun ct io n)又叫累积生存率，表达式为S( t )=P(T>t)，其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t 的概率°t = 0时S(t )=1,随着t的增加S (t)递减(严格的说是不增)，1-S (t )为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
?二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kap 1 an-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型(也叫比例风险模型)，利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
F面用一个例子来说明S P SS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据表M.J 験膈疼术申皴疔效杲硏愛数据的说碉旳E数值(N)8 0 手术吋的年龄 sex 数值(N) 8 0 性别trt bui ch数值㈣ 8 0数值㈣” 0数值㈣8有无甫中放疗□无朮中敵无3数值但)stage数值(N)8TFJIW 分期目II 朝｝…炉度量⑶足,名义(N) 昙右A^x(N) 雲右易名以N) 垂右di 序号Q) 言右 A «X[N) 尋石—品名0N)若右 =臺变址名 变值说明暫丘类申.分类童就的浦附『WTFK11馳者编号1 inw j 生存时闻⑴)ceitsrir跚矢2号类m 拓,f ：删矢叭T 术时的年龄连绩trt 处理组别的无术巾放疗) 2分类 m 无术中»Jr J ： ff 术中放疗M'l性別 2分类 S 男皿女L MII占位址2分娄th 騎赃头SLX 头部臥外 rh 程度W 序多分类 1: ultO >2 irhl 、3 = °：h2・4* «-h3P封无腹雎转将2分炎 U:无％ 1 J A 亠片1TMM 分类2分类3； III 期 J ： IX 期操作步骤：?SPSS 变量视图caserto 数值但) 8 0无_____ 无 8少度量⑶time 数值㈣ 8 1 生存时问(月)— 无—无 8度量⑸censor数值㈣8刪失m 死亡｝-无 8冨右— 曷 «X(N)范虞, 对齐名称卷数标签值列痕量标准胯脏头詔…无s 曉胆管檯润程厦8表M.J験膈疼术申皴疔效杲硏愛数据的说碉菜单选择:文件疋）履辑电）视團电）败握匸｝转弟折牲）直誚迴）團形迫）娈用程序世｝硏□世）琴助PZJ L-12' stage5cas&no123time2.41.710 11 12 13 14 15 16 17 18 101112141516U1819201.04.66410.S6 11 15S4.04.04.06.53 &£.96 2报告陆述颈计裁（D 上廊购値邂］一般线煙摸型1.9 广义线性摸型混合損型0》相关©回甘迟）对數线性摸型（Q 神经网络度呈⑶ 非参数检聽创预测（D生存函数程｝参重n轆应）缺尖M斩边… 雾重归園© 亘束抽肄丄＞|sex~ DQtri111Q°0|n園芽命a（L）...寸Kaplan4Jieier...Cox回归Q._|匕蛍依时协裘益⑼…点击进入C ox主对话框，如下，将ti me选入时间”框将代表删失的censo r变量选入状态”框，其余分析变量选入协变量”框。
生存分析的co 回归模型案例——spss
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
生存分析与Cox回归解析
2018/10/24
生存分析与Cox回归
4
一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种
所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察
被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究
由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
2018/10/24
生存分析与Cox回归
2018/10/24 生存分析与Cox回归 9
1. 基本概念
生存时间(survival time)或失效时间(failure time)
生存时间指观察到的存活时间 常用符号 t 表示 生存时间是生存分析中的重要信息，必须准确
明确规定起始事件、终点事件 时间的测度单位(年、月、日)
2018/10/24
2018/10/24
生存分析与Cox回归
21
4. 生存分析的基本内容
② 比较生存过程：获得生存率及其标准误的估计值后，
可进行两组或多组生存曲线(生存过程)的比较。 例如，比较两种不同治疗措施治疗恶性肿瘤患者的生 存曲线，可了解哪种治疗措施较优，从而为临床决策 提供依据。常用方法有对数秩检验。
2018/10/24
生存分析与Cox回归
22
4. 生存分析的基本内容
③ 生存过程的影响因素分析
例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，应先了解可能影 响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康 状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措 施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间 和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确 定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行 预防或干预提供参考依据。 常用的多因素生存分析方法：Cox比例风险回归模型
生存分析参数回归模型拟合及其SAS实现
Ｇｒａｐｈｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ．ｒａｔｉｏ
ｔｅｓｔｓ
ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｇｏｏｄｎｅｓｓ—ｏｆ－ｆｉｔ ｔｅｓｔｓ ｏｆ
ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ．Ｍｅｄｉａｎ ｓｕｒｖｉｖａｌ ｔｉｍｅｓ，ｓｕｒｖｉｖａｌ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．
ｇｒａｐｈｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ—ｒａｔｉｏ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｄｉａｎ ｓｕｒｖｉｖａｌ ｔｉｍｅｓ，ｓｕｒｖｉｖａｌ
ｒａｔｅｓ，ａｎｄ ｄａｔａ
ｈａｚａｒｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓ
ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍｏｄｅｌ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｍａｄｅ．Ｉｆ ｔｈｅ ｓｕｒｖｉｖａｌ
日 日
．
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月 月
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山西医科大学硕上学位论文
刖
昌
随着世界经济的增长，卫生保健事业的发展，疾病谱的变化和平均寿命的提高，有关
肿瘤、慢性病、老年性疾病的临床试验和流行病学方面的随访研究越来越重要，越来越多， 这些临床试验和随访研究的资料都可整理为生存资料。 针对生存资料的多因素生存分析方法是上世纪６０＂－７０年代发展起来的，人们试图利
ｓｕｒｖｉｖａｌ ｔｉｍｅｓ，ｓｕｒｖｉｖａｌ ｒａｔｅｓ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ
ａｎｄ
ｈａｚａｒｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
ｃａｌｌ
ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｈａｒｍ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｄｉｓｅａｓｅ ａｎｄ
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生存资料的分析方法
描述 -生存时间 生存率 风险率 • 非参数法 -KM法 、寿命表 (LIFETEST) • 参数法- 指数模型、Weibull模型、Gompertz模型 ( LIFEREG) • 半参数法- COX回归 (PHREG)
Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。 优点： 多因素分析方法 不考虑生存时间分布 利用截尾数据
Variable DF 变量名 自由度 GROUP 1 RENAL 1
对自变量的检验结果用Waldχ2检验，P值分别为0.0587，0.0003。 COX回归方程：h(t,x)=h0(t)*e0.989726group+4.112210renal 相对危险度分别为2.690，61.082，说明B组死亡的危险为A组的2.690倍，而伴肾功能
DISCRETE :用离散Logistic模型替代比例风险模型，多用于m:n的Logistic回归
EFRON : 使用 Efron的近似似然
EXACT 计算在比例危险假定下所有失效事件发生在具有相同值的删失时间或较大 值时间之前的精确条件概率。
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项];
多元线性回归
数据类型 Y数值变量
logistic回归
Y分类变量
Cox回归
Y二分类变量+时间 h(t,x)=h0(t)exp(1x1 + 2x2 +•••+ mxm ） 最大似然法 似然比检验 Wald检验 score检验 RR
X数值变量、分类变量、等级变量 模型结构 Y=1x1 + 2x2 +•••+ mxm 变量筛选 前进法；后退法；逐步法 参数估计 最小二乘法 参数检验 F-test t-test 参数解释 回归系数b 最大似然法 似然比检验 Wald检验 score检验 优势比OR
STRATA <分层变量名列>;
FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
2.【模型选项】 ENTRYTIME=变量名，规定一个替代左截断时间的变量名。 SELECTION=自变量筛选方法 FORWARD/F: 按规定的P值SLE从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B: 按规定的P值SLS从含有全部变量的模型开始，依次剔除变量 STEPWISE/S:按SLE的标准依次选入变量，同时对模型中现有的变量按SLS的标准 剔除不显著的变量 SCORE 采用最优子集选择法
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项];
MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项];
STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
3.【STRATA语句】 比例风险的假定可能不会对所有的层都成立，此时需要作分层分析。STRATA语句 要求按照分层变量名列的水平数拟合一个多层的Cox模型。与BY语句不同，后者是 要求按分组变量名列分别估计模型及参数。 当省略所有的选项，并且只有一个分类自变量（分组变量）时，模型的检验相当于 生存曲线的比较 （log-rank 检验）。
COX回归用于研究各种因素（称为协变量，或伴随变量等）对于生存期长短 的关系，进行多因素分析。
h0(t)为基础风险函数，它是全部协变量X1，X2，••••，Xm都为0或标准状 态下的风险函数，一般是未知的。
COX回归的应用：
（1）因素分析 分析哪些因素（协变量）对生存期的长短有显著作用。 对各偏回归系数作显著性检验，如显著，则说明在排除其它因素的影 响后，该 因素与生存期的长短有显著关系。
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项];
STRATA <分层变量名列>;
FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
2.【模型选项】 TIES=估计生存率方法
BRESLOW : 使用Breslow的近似似然估计，为默认的选项
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>;
BY <分组变量名列>;
RUN; 1.【过程选项】 NOPRINT 不打印输出 NOSUMMARY 不打印输出事件和截尾数值 SIMPLE 输出MODEL 语句中每一个说明变量的简单的描述统计量。
例： 随访25例分别以A、B治疗方法治疗的某癌症病人，资料如下，+号表示为截 尾值。1：有肾功能损害，0：无肾功能损害。
proc phreg data=aa;
model days*censor(1)=group renal ;
run;
The PHREG Procedure Data Set: aa Dependent Variable: DAYS Censoring Variable: CENSOR Censoring Value(s): 1 Ties Handling: BRESLOW 数据集名称 应变量名 截尾指示变量 截尾值 BRESLOW 法处理相等的数据
损
害的死亡的危险为无肾功能损害61.082倍。
---------------------------------------------------------指标 回归系数 -0.7169 -1.0077 0.3585 0.1603 0.7019 0.2703 P值 0.0469 0.0068 0.0007 0.0003 0.0385 0.0001 相对危险度 0.488 0.365 1.431 1.174 2.018 1.310 ---------------------------------------------------------肿瘤部位中段 肿瘤部位下段 深度 TNM分期 未分化癌 淋巴结转移数 COX回归方程为：
样本含量 至少变量数的10倍 至少变量数的20倍 非截尾例数至少变 量数的10倍
应用
因素分析 预测预报 Y
因素分析 因素分析 预测、判别P(Y＝1) 生存预测 S(t)
Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。
h(t,x)=h0(t)exp(1x1 + 2x2 +••••••+ mxm ） X1，X2，••••，Xm是协变量 1 ，2，••••••，m是回归系数，由样本估计而得。 I >0表示该协变量是危险因素，越大使生存时间越短 I <0表示该协变量是保护因素，越大使生存时间越长
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 模型检验，无效假设为β =0 Covariates Covariates Model Chi-Square Without With 106.176 83.260 22.916 with 2 DF (p=0.0001)似然比检验 . . 29.715 with 2 DF (p=0.0001)比分检验 . . 13.863 with 2 DF (p=0.0010) Wald检验 Analysis of Maximum Likelihood Estimates 参数的最大似然估计 Standard Wald Pr> Risk Estimate Error Chi-Square Chi-Square Ratio 参数估计 标准误 参数的Waldχ 2检验 P值 相对危险度 0.989726 0.52355 3.57363 0.0587 2.690 4.112210 1.13854 13.04529 0.0003 61.082
Gamma分布，……
2 含有截尾数据(censored data) 截尾数据提供的信息是不完全的 是否出现、何时出现结局不知道
生存资料的分析 估计： Kaplan- Meier法，寿命表法 比较： log-rank检验 影响因素分析：Cox比例风险回归模型（Cox回归模型），是生 存分析中最重要的模型之一。 预测： Cox回归模型预测生存率。
Summary of the Number of Event and Censored Values Total 截尾数 Percent Censored 20.00 截尾的百分数
Criterion
-2 LOG L Score Wald
（2）求各因素在排除其它因素的影响后，对于死亡的相对危险度（或比 数比） 如某因素Xi的偏回归系数为bi， 则该因素Xi对于死亡的比数比为exp(bi)
当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移）
exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性 比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长 短的作用也大。 （4） 考察因素之间的交互作用 如考察XL和XK之间的交互作用是否显著，再增加一各指标：XLK= XL*XK ，如其偏回归系数bLK显著，则XL和XK之间的交互作用显著。
生存分析(Survival analysis)是指根据试验或调查得到 的数据对生物或人的生存时间进行分析和推断，研究生存 时间和结局与众多影响因素间关系及其程度大小的方法， 也称生存率分析或存活率分析。
生存资料特点 ： 1 生存时间的分布一般为非正态分布 指数分布,对数正态分布 ，Weibull分布，