2016届高考数学(文)大一轮复习课件：第10章 第二节 随机抽样

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法 抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为359， 求 x，y 的值． 解：(1)用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员 中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为 m， ∴3500＝m5 ，解得 m＝3.
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[题组练透] 1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有
()
①从无限多个个体中抽取①50不个满个足体样作本为的样总本体数；较少的特点
②箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验．在抽样操 ②不满足不放回抽取的特点
作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
是整数时，取 k＝Nn；
(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；
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(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号 l＋2k，依 次进行下去，直到获取整个样本．
3．用系统抽样法(按等距离的规则)要从 160 名学生中抽取容量 为 20 的样本，将 160 名学生从 1～160 编号．按编号顺序平 均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的 号码是__5__．
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角度一：与频率分布相结合问题
1．(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图
1 和图 2 所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分
层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的
高中生近视人数分别为
()
A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20
(× )
(2)从 100 件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿
5 次，是简单随机抽样
(×)
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2．(2015·广东七校联考)假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶 的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验， 利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000,001，…， 799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读， 则得到的第 4 个样本个体的编号是__0_6_8__．(下面摘取了随机数 表第 7 行至第 9 行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
[提醒] 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的 段数，当Nn 不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各 段入样的个体编号成等差数列．
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[典题例析]
(2014·广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽
样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
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2．(人教 B 版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件 大约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查 其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的 号码为 0010，则第三组抽取的号码为__0_4_1_0___．
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解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34. (2)由茎叶图知 5 名职工体重的平均数 x ＝59＋62＋750＋73＋81＝69， 则该样本的方差 s2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋ (73－69)2＋(81－69)2]＝62. 答案：(1)2,10,18,26,34 (2)62
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考点一 简单随机抽样 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]
(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． [提醒] 简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是 不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．
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[演练冲关]
已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名 职工，将全体职工随机按 1～40 编号，并按 编号顺序平均分成 5 组．按系统抽样方法在 各组内抽取一个号码．
59 62 7 03 81
(1)若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为 ________________________________________________； (2)分别统计这 5 名职工的体重(单位：千克)，获得体重数据 的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．
()
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 C．02
B．07 D．01
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解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为 08,02,14,07,01，…，故选出的第 5 个个体的编号为 01. 答案：D
大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情
况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样
方法依次是
()
A．分层抽样法，系统抽样法
解析：一般甲、乙、丙、丁
B．分层抽样法，简单随机抽样法 四个地区会存在差异，采用
C．系统抽样法，分层抽样法
分层抽样法较好．在丙地区
D．简单随机抽样法，分层抽样法 中抽取的样本个数较少，易
③从 50 个个体中一次性抽③取不5满个足个逐体个作抽为取样的本特．点．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
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2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销
售点．公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽
取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在丙地区有 20 个
教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
学历 35 岁以下 35～50 岁 50 岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员 中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从 中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率；
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抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1，S2； B1，B2，B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1， B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1， B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)， (S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为170.
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[多角探明] 分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽 样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题 方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中 要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体 失误.
常见的命题角度有： (1)与频率分布相结合问题； (2)与概率相结合问题.
解析：由随机数表，可以看出前 4 个样本的个体的编号是 331,572,455,068.于是，第 4 个样本个体的编号是 068.
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基础盘查二 系统抽样 (一)循纲忆知 了解系统抽样方法(编号、分组抽取)． (二)小题查验 1．判断正误
(1)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体 ( √ ) (2)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平 ( × )
采用简单随机抽样法．
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3．(2013·江西高考)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利
用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的
第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的
第 5 个个体的编号为
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考点三 分层抽样的交汇命题 (常考常新型考点——多角探明) [必备知识]
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． [提醒] 分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同 的，即总样体本个容数量Nn .
2．(人教 B 版教材例题改编)某校高中生有 900 名，其中高一 有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量 为 45 的一个样本，则高三学生应抽取_1_0_人．
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3．某单位有职工 480 人，其中青年职工 210 人，中年职工 150 人，老年职工 120 人．为了解该单位职工的健康情况，用分 层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人， 则样本容量为__1_6_____． 解析：设样本容量为 n，则2170＝4n80，解得 n＝16.
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解析：易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即样本容量； 抽取的高中生人数为 2 000×2%＝40，由于其近视率为 50%，所以近视的人数为 40×50%＝20. 答案：D
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角度二：与概率相结合问题 2．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受
A．50
B．40
C．25
D．20
解析：由1 40000＝25，可得分段的间隔为 25.故选 C.
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[类题通法] 解决系统抽样问题的两个关键步骤： (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽 取一个样本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始 编号确定，其他编号便随之确定了．
第二节
随机抽样
基础盘查一 简单随机抽样 (一)循纲忆知 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(抽签法、随机
数表法)．
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(二)小题查验
1．判断正误
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽
取有关，第一次抽到的可能性最大
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[类题通法] 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于 总体中个体数较多的情况．
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考点二 系统抽样 (重点保分型考点——师生共研)
系统抽样的步骤
[必备知识]
假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体编号； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量)
基础盘查三 分层抽样 (一)循纲忆知
了解分层抽样的方法(计算抽样比、分层抽取样本)． (二)小题查验
1．的可能性与层数及分层有
关
(× )
(2)分层抽样时，为了保证每个个体等可能入样，所有层中
每个个体被抽到的可能性相同
(√)
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