2019-2020年七年级(上)周练数学试卷(9.22)(解析版)

2019-2020年七年级（上）周练数学试卷（9.22）（解析版）
一、选择题
1．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）
A．正数B．负数C．0 D．非负数
2．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是（）
A．﹣5 B．+5 C．±5 D．15
3．下列说法中，正确的是（）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
4．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法中正确的是（）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
6．下列比较大小正确的是（）
A．﹣＜﹣B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10|＞8 D．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）
7．数﹣3，+5，﹣7的和比它们的绝对值的和小（）
A．2 B．20 C．7 D．15
8．对于﹣3. 7，下列说法不正确的是（）
A．是负数B．是分数C．是有理数D．是无理数
二、填空题
9．若|x|=5，则x= ．
10．如果m是有理数，则|m|的最小值是．
11．﹣（﹣10）是的相反数．
12．绝对值小于3的整数是．
13．比5的相反数大9的数是．
14．﹣8﹣7= ；
（2）﹣5+3= ；
（3）0﹣1= ；
（4）﹣9﹣9= ．
15．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是．
16．若|a|=5，b=3，则a﹣b= ．
17．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为．
三、解答题（共4小题，满分58分）
18．观察下列各式，回答问题
1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×…．
按上述规律填空：
（1）1﹣= ×．
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）= ．
19．计算：
（1）（﹣3.4）+4.3
（2）（﹣81）﹣（﹣29）
（3）（﹣9）+4+（﹣5）+8
（4）﹣5.4+0.2﹣0.6+0.8
（5）（﹣1）﹣﹣（﹣）++（﹣）
（6）4+（+3.85）﹣（﹣3）﹣（+3.85）
（7）﹣﹣|﹣|+（﹣）﹣（﹣）；
（8）（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（﹣99）+（+100）
20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
21．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
xx学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）周练
数学试卷（9.22）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）
A．正数B．负数C．0 D．非负数
【考点】14：相反数；18：有理数大小比较．
【专题】12 ：应用题．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；数的大小比较方法：正数大于一切负数即可判断．
【解答】解：根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数．
故选B．
【点评】本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．能够结合相反数的概念以及数的大小比较方法进行分析．
2．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是（）
A．﹣5 B．+5 C．±5 D．15
【考点】13：数轴．
【分析】根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可．
【解答】解：∵在数轴上，到原点距离5个单位长度的点有两个，即±5，
∵数轴右边的数大于0，
∴在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是5．
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目．
3．下列说法中，正确的是（）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
【考点】12：有理数．
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选C．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】11：正数和负数．
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．
故选：D．
【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
5．下列说法中正确的是（）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【考点】15：绝对值；12：有理数．
【分析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对A、B、C、D 四个选项进行一一判断，从而求解．
【解答】解：A、∵﹣1是整数，但﹣1＜0，故A错误；
B、∵|a|=|﹣a|，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；
C、∵0也是有理数，故C错误；
D、∵|﹣1|=|1|，但﹣1≠1，故D错误；
【点评】此题主要考查整数的定义、正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，是一道基础题．
6．下列比较大小正确的是（）
A．﹣＜﹣B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10|＞8 D．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】先化简各数，再根据有理数大小的比较法则进行判断．
【解答】解：A、﹣＜﹣；
B、﹣（﹣21）=21＞+（﹣21）=﹣21；
C、﹣|﹣10|=﹣10＜8；
D、﹣|﹣7|=﹣7＜﹣（﹣7）=7．
故选A．
【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如果是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行；都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
7．数﹣3，+5，﹣7的和比它们的绝对值的和小（）
A．2 B．20 C．7 D．15
【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．
【分析】根据﹣3，+5，﹣7的和得出（﹣3）+5+（﹣7），再求出它们的绝对值的和，进而得出差值．
【解答】解：（|﹣3|+5+|﹣3|）﹣[（﹣3）+5+（﹣7）]
=15﹣（﹣5）
=20．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及绝对值的性质，根据题意得出算式是解题关键．
8．对于﹣3. 7，下列说法不正确的是（）
A．是负数B．是分数C．是有理数D．是无理数
【考点】27：实数．
【分析】根据有理数的定义可得．
【解答】解：﹣3. 7是无限循环小数，是有理数，
故选：C．
【点评】本题主要考查实数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
二、填空题
9．若|x|=5，则x= ±5 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】运用绝对值的定义求解．
【解答】解：|x|=5，则x=±5．
故答案为：±5．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义．
10．如果m是有理数，则|m|的最小值是0 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据一个数的绝对值为非负数可得绝对值的最小值．
【解答】解：∵|m|为正数或0，0最小，
∴|m|的最小值是0．
故答案为0．
【点评】考查绝对值的相关运算；用到的知识点为：一个数的绝对值为非负数．
11．﹣（﹣10）是﹣10 的相反数．
【考点】14：相反数．
【分析】先化简﹣（﹣10）|=10，再根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣（﹣10）|=10
10的相反数是﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
12．绝对值小于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数．
【解答】解：小于3的整数绝对值有0，1，2．
因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2．
【点评】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
13．比5的相反数大9的数是 4 ．
【考点】14：相反数．
【分析】先求出5的相反数，再加上9即可求解．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
﹣5+9=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
14．﹣8﹣7= ﹣15 ；
（2）﹣5+3= ﹣2 ；
（3）0﹣1= ﹣1 ；
（4）﹣9﹣9= ﹣18 ．
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【专题】11 ：计算题；511：实数．
【分析】原式利用加减法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣15；
（2）原式=﹣2；
（3）原式=﹣1；
（4）原式=﹣18，
故答案为：（1）﹣15；（2）﹣2；（3）﹣1；（4）﹣18
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是0 ．
【考点】19：有理数的加法；18：有理数大小比较．
【分析】认真阅读列出正确的算式．任意两个数之和的最大值是最大的两个数之和，即1+（﹣1）=0．
【解答】解：1+（﹣1）=0．
故答案为：0．
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
16．若|a|=5，b=3，则a﹣b= 2或﹣8 ．
【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据|a|=5，确定a的值，再计算a﹣b．
【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5
当a=5，b=3时，a﹣b=5﹣3=2；
当a=﹣5，b=3时，a﹣b=﹣5﹣3=﹣8．
故答案为：2或﹣8
【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法运算．解决此类问题，一般先确定字母的值再代入计算．
17．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为 5 ．
【考点】16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，|a﹣2|+|b+3|=0，
则a﹣2=0，b+3=0，
解得，a=2，b=﹣3，
则a﹣b=2﹣（﹣3）=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
三、解答题（共4小题，满分58分）
18．观察下列各式，回答问题
1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×…．
按上述规律填空：
（1）1﹣= ×．
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）= ．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【专题】11 ：计算题；511：实数．
【分析】（1）观察已知等式确定出所求即可；
（2）原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）1﹣=×；
（2）原式=××××××…××××=×=．
故答案为：（1）；；（2）
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．计算：
（1）（﹣3.4）+4.3
（2）（﹣81）﹣（﹣29）
（3）（﹣9）+4+（﹣5）+8
（4）﹣5.4+0.2﹣0.6+0.8
（5）（﹣1）﹣﹣（﹣）++（﹣）
（6）4+（+3.85）﹣（﹣3）﹣（+3.85）
（7）﹣﹣|﹣|+（﹣）﹣（﹣）；
（8）（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（﹣99）+（+100）
【考点】1B：有理数的加减混合运算．
【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣3.4）+4.3=0.9；
（2）（﹣81）﹣（﹣29）=﹣81+29=﹣52；
（3）（﹣9）+4+（﹣5）+8=﹣14+12=﹣2；
（4）﹣5.4+0.2﹣0.6+0.8=﹣6+1=﹣5；
（5）（﹣1）﹣﹣（﹣）++（﹣）=﹣2+1=﹣1；
（6）4+（+3.85）﹣（﹣3）﹣（+3.85）=8；
（7）﹣﹣|﹣|+（﹣）﹣（﹣）=﹣1﹣=﹣；
（8）（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（﹣99）+（+100）=50．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键．
20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的
公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【考点】19：有理数的加法．
【专题】12 ：应用题．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
21．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 5 cm．（2）图中点A所表示的数是10 ，点B所表示的数是15 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【考点】13：数轴．
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm，
（2）根据木棒长为5cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5可求出AB两点所表示的数；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄
【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），
则此木棒长为：15÷3=5cm，
故答案为：5．
（2）∵木棒长为5cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为20，
∴B点表示的数是15，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，
∴A点所表示的数是10．
故答案为：10，15；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，
可知爷爷的年龄为125﹣55=70，
故答案为：70．
【点评】本题考查的是数轴的特点，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．。