人教版九年级下册数学同步教学课件-第29章 投影与视图-29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
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数学课堂教学课件设计
如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展
开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
数学课堂教学课件设计
三视图的有关计算
新课讲解
合作探究
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先由三视图想象出
密封罐的立体形状 ； 2. 画出物体的 展开图 .
数学课堂教学课件设计
新课讲解
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，如图，是它的展开图.
100mm 50mm
50mm
数学课堂教学课件设计
新课讲解
随堂即练
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个 机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为
10×12×15=1800(cm3).
数学课堂教学课件设计
10 俯视图
随堂即练
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
数学课堂教学课件设计
学习目标
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点)
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算. (重点)
数学课堂教学课件设计
新课引入
数学课堂教学课件设计
随堂即练
4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 5 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 20cm2 ．
数学课堂教学课件设计
随堂即练
5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+1/2×4×4π =20 π.
数学课堂教学课件设计
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
课堂小结
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).
数学课堂教学课件设计
新课讲解
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得： 表面积为 20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 =(5 900+640π)(cm2), 体积为 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
数学课堂教学课件设计
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
6 502 1+
3 2
27990(mm
2
)
数学课堂教学课件设计
归纳 1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
新课讲解
展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算 出该几何体的侧面积为 104π ．
主 视 图
俯 视 图
8
左
视
13
图
8
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新课讲解
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据， 求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合 而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半
径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1
的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
数学课堂教学课件设计
随堂即练
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
( B)
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
数学课堂教学课件Байду номын сангаас计
随堂即练
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3 .
3
1
1
主视图 左视图 俯视图
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随堂即练
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 2π cm2.
如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展
开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
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三视图的有关计算
新课讲解
合作探究
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先由三视图想象出
密封罐的立体形状 ； 2. 画出物体的 展开图 .
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解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，如图，是它的展开图.
100mm 50mm
50mm
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随堂即练
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个 机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为
10×12×15=1800(cm3).
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10 俯视图
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1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
数学课堂教学课件设计
学习目标
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点)
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算. (重点)
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随堂即练
4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 5 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 20cm2 ．
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随堂即练
5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+1/2×4×4π =20 π.
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1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
课堂小结
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).
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解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得： 表面积为 20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 =(5 900+640π)(cm2), 体积为 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
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由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
6 502 1+
3 2
27990(mm
2
)
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归纳 1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
新课讲解
展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
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随堂即练
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算 出该几何体的侧面积为 104π ．
主 视 图
俯 视 图
8
左
视
13
图
8
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新课讲解
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据， 求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合 而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
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6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半
径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1
的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
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随堂即练
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
( B)
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
数学课堂教学课件Байду номын сангаас计
随堂即练
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3 .
3
1
1
主视图 左视图 俯视图
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随堂即练
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 2π cm2.