新浙教版数学七年级上册同步练习：4.3 代数式的值

4．3代数式的值
知识点1求代数式的值
1．当x＝1时，代数式4－3x的值是()
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2017·金华期末若x＝－1
3，y＝4，则代数式3x＋y－3xy的值为()
A．－7 B．－1 C．9 D．7
3．当a分别为2和－2时，代数式a2＋1的值()
A．互为相反数B．互为倒数
C．异号D．相等
4．若a＋b＝10，c＝8，则代数式a＋(b＋c)的值是________．
5．当x＝－2，y＝3时，求下列代数式的值：
(1)5x＋y2；(2)2(x＋y)＋xy－1.
知识点2求代数式的值的实际应用
6．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行了调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20%.
(1)如果昨天该种食用油的单价为a元/桶，用代数式表示今天该种食用油的单价；
(2)当a＝42时，求今天该种食用油的单价．
7．2018·温州苍南县期中若2x－y＝－3，则代数式1－4x＋2y的值为()
A．7 B．－5 C．5 D．－4
8．2018·宁波鄞州区期中若a－b＝3，ab＝－1，则代数式3ab－a＋b－2的值是() A．4 B．0 C．－2 D．－8
9．2018·宁波期中按图4－3－1所示的运算程序，能使输出的结果为12的x，y的值可能是()
图4－3－1
A．x＝－4，y＝－2 B．x＝2，y＝4
C．x＝3，y＝3 D．x＝4，y＝2
10. 定义一种新运算a b＝a2－ab，则4(－3)＝________.
11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019(a＋b)2－
3cd ＋2m 的值为________．
12．若|a －2|＋|b ＋1|＝0，则5a 2b －2ab 2＋3ab ＝________．
13．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图4－3－2(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本课本的厚度为________cm ，课桌的高度为________cm ；
(2)若将x 本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x 的代数式表示)；
(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？
图4－3－2
教师详解详析
1．A
2．D [解析] ∵x ＝－13
，y ＝4，∴原式＝－1＋4＋4＝7.故选D. 3．D [解析] 当a ＝2时，a 2＋1＝22＋1＝5；当a ＝－2时，a 2＋1＝(－2)2＋1＝5. ∴当a ＝2与a ＝－2时，代数式a 2＋1的值相等．故选D.
4．18 [解析] a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c ＝10＋8＝18.
5．(1)－1 (2)－5
6．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．
解：(1)(1＋20%)a元/桶．
(2)当a＝42时，(1＋20%)a＝1.2×42＝50.4，
所以今天该种食用油的单价为50.4元/桶．
7．A[解析] 1－4x＋2y＝1－2(2x－y)．
∵2x－y＝－3，
∴原式＝1－2×(－3)＝7.故选A.
8．D[解析] ∵a－b＝3，ab＝－1，∴3ab－a＋b－2＝3ab－(a－b)－2＝3×(－1)－3－2＝－3－3－2＝－8.故选D.
9．B[解析] 当x＝2，y＝4时，x2＋2y＝4＋8＝12.故选B.
10．28[解析] 4(－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.
11．7或－13[解析] 根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝5或m＝－5.
若m＝5，则原式＝－3＋10＝7；
若m＝－5，则原式＝－3－10＝－13.
故答案为7或－13.
12．－30[解析] 因为|a－2|＋|b＋1|＝0，|a－2|≥0，|b＋1|≥0，
所以|a－2|＝0，|b＋1|＝0，
所以a＝2，b＝－1.
当a＝2，b＝－1时，5a2b－2ab2＋3ab＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.
13．解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；
课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85.
(2)因为x本课本的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x)cm.
故答案为(85＋0.5x)．
(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.
故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。