湖北省武汉东湖高新区六校联考2020届数学中考模拟试卷

湖北省武汉东湖高新区六校联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y ＝x 2
﹣2x+c （c 是常数）．甲发现：该函数的图象与x 轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x 取任何值所得到的y 值总能满足c ﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x ＜0时，该函数的图象在x 轴的下方，当3＜x ＜4时，该函数的图象在x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙
C ．丙
D ．丁
2．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是
（ ）
A. B. C. D.
3．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）
A.,sin 180
R R παα B.(90),sin 180R R
R απα-- C.
(90),sin 180
R R
R απα-- D.
(90),sin 180
R R
R απα+- 4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发
展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.
根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）
A．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加
B．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年
D．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%
7．如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC ⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（）
C．1.5D．3或1.5
A．3 B．3或
2
8．如图，⊙O，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，， E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，则DF的最大值为（）
9．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如表所示：
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6
y x
=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
11．下列计算正确的是( ) A ．23a a a ⋅=
B ．(a 3)2
=a 5
C ．23a a a +=
D ．623a a a ÷=
12．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.70°
二、填空题
13．如图，抛物线的顶点为P （－2，2）与y 轴交于点A （0，3），若平移该抛物线使其顶P 沿直线移动到点P (2,2)'-，点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 .
14．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B ，G 两点的最小距离为_____.
15．如图，已知AD ∥BC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)
16．如图，P （12，a ）在反比例函数图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为_____．
17．如图所示，在66⨯的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a c +=_____.
18．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为____________． 三、解答题
19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点
C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A 的仰角为60︒，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点C 的距离.无人机起飞后，被风吹至点
D 处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C 的俯角为37︒，点A 的仰角为45︒，且点B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆AB 的高度.（计
算结果精确到0.1 1.414≈ 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，
tan370.75︒≈）
20．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A 占 ，C 占 ；
（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C 粽子的概率．
21．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生家长有 名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 ；
（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；
（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．
22．如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB 的两个端点在小正方形的顶点上。

(1)在图中画一个以AB 为腰的等腰三角形△ABC 点C 在小正方形的顶点上,且tan ∠B=3；
(2)在图中画一个以AB 为底的等腰三角形△ABD 点D 在小正方形的项点上,且△ABD 是锐角三角形。

连接CD,请直接写出线段CD 的长。

23．如图直线y 1=-x+4，y 2=34
x+b 都与双曲线y=k
x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C
两点
（1）求k 的值；
（2）直接写出当x ＞0时，不等式
34
x+b ＞k
x 的解集；
（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．
24．（1
）计算1
2
1(3)2-︒
⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
（2）解方程：
21421242
x x x x +-=+--． 25．问题发现：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边AD 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，则线段BD 与CE 有何数量关系？
拓展探究：如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．
问题解决：如果△ABC 的边长等于
，AD ＝2，直接写出当△ADE 旋转到DE 与AC 所在的直线垂直时BD 的长．
【参考答案】*** 一、选择题
13．12。

14．
15．AD=BC,AB ∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 等 16． 17．3 18．1 三、解答题 19．6米. 【解析】
【分析】
作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ，在
Rt CDE ∆中，求DE,BC ；在Rt ABC ∆中，再解直角三角形得AB.
【详解】
解：如图，作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点
G ，
由题意知45ADF ∠=︒，37EDC ∠=︒，60ACB ∠=︒，
3DG CE BF ===， 设AF x =，
∵在Rt AFD ∆中，90AFD =︒∠，45ADF ∠=︒， ∴DF AF x ==，
在Rt CDE ∆中，37EDC ∠=︒，
∴4tan 37CE
DE =
=︒
， ∴4BC EF DF DE x ==-=-. 在Rt ABC ∆中，60ACB ∠=︒，
∴AB =，
∴34)x x +=
-
13.6x ≈，
16.6AB AF FB =+≈.
∴旗杆的高度约为16.6米.
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键. 20．（1）600；（2）30% ， 20%；（3）见解析，12
． 【解析】 【分析】
(1)根据B 类有60人，所占的百分比是10%即可求解；
(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C 类型的人数，然后根据百分比的意义求解； (3)利用列举法即可求解. 【详解】
(1)本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600(人)， 故答案为：600； (2)A 组所对应的百分比是
180
600
×100%＝30%，
C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，所占的百分比是120
600
×100%＝20%，
故答案为：30%，20%；
(3)画树状图如下：
则他吃到C粽的概率是61 122
．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）200, 162°；（2）见解析；（3）1350.
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；
（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．
【详解】
解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），
“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×90
200
＝162°，
故答案为：200，162°；
（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；
（3）3000×90
200
＝1350（名）．
答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（1）详见解析；（2.
【解析】
【分析】
(1)因为AB为腰、tan∠B=3的等腰△ABC,由此即可画出图形
(2)因为AB为底、△ABD是锐角三角形的等腰△ABC,所以点C在线段AB的垂直平分线上,由此即可画出图形,利用勾股定理计算CD的长
【详解】
(1)如图所示:△ABC即为所求
(2)如图所示:△ABD即为所求
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，作图-应用于设计作图，解题关键在于掌握作图法则
23．（1）k=3；（2）x＞1；（3）P（-2
3
，0）或（
5
3
，0）．
【解析】【分析】
（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=k
x
，可求得k的值；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式3
4
x+b＞
k
x
的的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=1
3
BC=
7
3
，或BP=CP=
1
3
BC=
7
3
，
即可得到OP=3-7
3
=
2
3
，或OP=4-
7
3
=
5
3
，进而得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=k
x
，可得k=1×3=3，
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式3
4
x+b＞
k
x
的解集为：x＞1；
（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=3
4
x+b，可得3=
3
4
×1+b，
∴b=9
4
，
∴y2=3
4
x+
9
4
，
令y=0，则x=-3，即C（-3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，
∴CP=1
3
BC=
7
3
，或BP=
1
3
BC=
7
3
，
∴OP=3-7
3
=
2
3
，或OP=4-
7
3
=
5
3
，
∴P（-2
3
，0）或（
5
3
，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
24．（1）12.5；（2）x＝1
【解析】
【分析】
（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】
（1
）
1
2
1
(3)
2
-
︒⎛⎫
-+-- ⎪
⎝⎭
＝
×
2
+2＝11+1.5＝12.5；
（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，
整理，得x2﹣3x+2＝0，
解这个方程得x1＝1，x2＝2，
经检验，x2＝2是增根，舍去，
所以，原方程的根是x＝1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，
同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，也考查了解分式方程．
25．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和
【解析】
【分析】
问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；
拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；
问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG
＝1，由勾股定理求出AG BG，从而计算出BD的长．
②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝
【详解】
解: 问题发现：如图1,BD=CE,理由是
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵DE∥BC,
∴BD=CE,
拓展探究：结论仍然成立,如图2,
由图1得,△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,
由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)
∴BD=CE,
问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:
①如图3,
∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE,
∴∠DAF=∠EAF=30°,
∴∠BAD=30°,
过D作DG⊥AB,垂足为G,
∵AD=2,
∴
∵
∴
∴BD=2（勾股定理）,
②如图4,
同理得△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,
∵△ADE是等边三角形, ∴∠ADE=60°,
∵AD=AE,DE⊥AC,
∴∠DAF=∠EAF=30°,
∴EF=FD=1
2
AD=1,
∴
∴,
在Rt△EFC中===
∴
综上所述,BD的长为2和
【点睛】
本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．。