五年级上册数学课件-列方程解相遇问题_人教版
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人教版五年级数学上册5.8 实际问题与方程(二)公开课课件
学以致用
爸爸和小红今年各多少岁?
解：设小红今年x岁，爸爸今年4x岁。 4x－x＝30 3x＝30 x＝10 4x＝4×10＝40 答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。
学以致用
同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级 一共去了264人，五年级去的 人数是四年级 1.2倍。两个年级各去了多少人？ 解：设四年级去了x人， 五年级去了1.2x人。 x＋1.2x＝264 2.2x＝264 x＝120 1.2x＝1.2×120＝144 答：四年级去了120人，五年级去了144人。
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探索新知
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么 海洋面积为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 （1+2.4）x＝5.1 利用乘法
3.4x＝5.1
的分配律
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 2.4x＝2.4×1.5=3.6
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“各要2kg”是什么意思？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
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探索新知
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
探索新知
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8
把括号里面的 看成一个整体。
x＝2.4
情景导入2
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋 面积约为陆地面积的2.4 倍。
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《列方程解决实际问题》方程PPT课件(第1课时)
2 （2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重 比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克？
解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x-1 ＝105 x＝106
答：一只麻雀重106克。
1．列方程解决问题的方法： （1）找出未知数，用字母 x 表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)×相 遇时间＝总路程。 2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－慢 速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来解决。
1 甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小 时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。 根据题意找出不同的等量关系。 （1） 甲车3小时行的路程＋乙车3小时行的路程＝237千米 （2） 甲车3小时行的路程＝237千米－乙车3小时行的路程
解：10x-75＝5 10x＝80 x＝8
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打120 个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
太方便啦！是我以前 手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120……
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多
13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13
人教版五年级上册数学第五单元5.10 实际问题与方程课件
4小时两车共行驶：[（45+5）+45]×4=380（千米） 400km＞380km，所以不能相遇。 两车相距：400－380=20（千米）
答：4小时两车不能相遇，相距20千米。
课堂练习
拓展题： 4.两地相距 350km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行。甲车每小时 行50km，出发2.5小时后两车还差75km相遇，乙车每小时行多少千米？ （用方程解答）解：设乙车每小时行 xkm。
解：设乙队每天完成x千米。
30x+7×30=480
30x+210=480
30x=270 x=9
答：乙队每天完成9千米
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.一列火车同时从相距420千米的两城相对开出，一列火车每小时行60千
米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时两车可以相遇？（用方程解
答）
解：设经过x小时两车可以相遇。
60x+70x=520
130x=520
x=4
答：经过4小时两车可以相遇。
作业布置
【知识技能类作业】 选做题： 2.小轿车和卡车从两地同时出发，相向而行，经过1.3小时后两车还相距 168千米，经过2.5小时后两车在途中相遇。两地相距多少千米？
168÷（2.5-1.3）×2.5 =168÷1.2×2.5 =140×2.5 =350（千米） 答：两地相距350千米。
新知讲解
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9 : 00两人分别从家骑自行车相向而
行，两人何时相遇?
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑行的路程+小云骑行的路程=4.5km
0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5
答：4小时两车不能相遇，相距20千米。
课堂练习
拓展题： 4.两地相距 350km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行。甲车每小时 行50km，出发2.5小时后两车还差75km相遇，乙车每小时行多少千米？ （用方程解答）解：设乙车每小时行 xkm。
解：设乙队每天完成x千米。
30x+7×30=480
30x+210=480
30x=270 x=9
答：乙队每天完成9千米
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.一列火车同时从相距420千米的两城相对开出，一列火车每小时行60千
米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时两车可以相遇？（用方程解
答）
解：设经过x小时两车可以相遇。
60x+70x=520
130x=520
x=4
答：经过4小时两车可以相遇。
作业布置
【知识技能类作业】 选做题： 2.小轿车和卡车从两地同时出发，相向而行，经过1.3小时后两车还相距 168千米，经过2.5小时后两车在途中相遇。两地相距多少千米？
168÷（2.5-1.3）×2.5 =168÷1.2×2.5 =140×2.5 =350（千米） 答：两地相距350千米。
新知讲解
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9 : 00两人分别从家骑自行车相向而
行，两人何时相遇?
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑行的路程+小云骑行的路程=4.5km
0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5
最新人教版五年级上册数学《相遇问题》课件
6m－3m＝27 9x－4x＝6.5
2 y＋y＝105 8n－n＝14
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从 呼
和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北 京
开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经 过
解：设出发后 x 分相遇， 那么淘气走了80 x米， 笑笑走了60 x米。
80x＋60x＝840 140x＝840 x＝6
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量 关系。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同 时开车出发。公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同 伴说一说你的想法。
北师大版 五年级下册 第七单元 用方程解决问题
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
估计两人在何处相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同笑笑出发后多长时间相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程 解决问题。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们
从
两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺
60m，
1400米
甲几队天8后0米能/天够铺完这条公路？
60米/天乙队
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400 米
3.解方程。
x＋4x＝20 2 y＋4 y＝15
子页2题目子页3子页1子页2子页3主页子页4子页3题目子页1子页2子页3主页子页4thankyou2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料2020年小学五年级第一学期教学资料北师大版五年级下册第七单元用方程解决问题问题探究练习拓展淘气家到笑笑家的路程是840m两人同时从家里出发
五年级数学相遇问题课件_图文_图文
面包车的速度×时间 小轿车的速度×时间 50千米
面包车用的时间＝小轿车用的时间
“两同时人学间约们是定你个同们未时现知坐在数车会我出做们发了可”吗以 说用明什了么什?表么示? ?
方法一
: 解:设x小时相遇.
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
40× 0.5=20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
同学们,看谁做得 又对又快!你一定
行!
拓展练习
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
本课小结：
通过本课的学习，我们学会了用方程来解决行程 中的相遇问题。解决相遇问题，主要是找准未知数 ，这是解题的关键，然后按照题意要求列出方程就 可以了。你学会了吗？
五年级数学相遇问题课件_图文_图文.ppt
教学目标：
• 1.会分析简单问题的数量关系，提高用方程解决简单
问题的能力，培养方程意识。 • • 2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关
，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列 式: 320÷4 关系式: 路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列 式: 320÷80 关系式: 路程÷速度=时间
关于相遇，你是怎么理解的？
至少两个人；ห้องสมุดไป่ตู้要面对面运动。
如果说两人同时出发直到相遇,说 明了什么?
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
面包车用的时间＝小轿车用的时间
“两同时人学间约们是定你个同们未时现知坐在数车会我出做们发了可”吗以 说用明什了么什?表么示? ?
方法一
: 解:设x小时相遇.
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
40× 0.5=20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
同学们,看谁做得 又对又快!你一定
行!
拓展练习
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
本课小结：
通过本课的学习，我们学会了用方程来解决行程 中的相遇问题。解决相遇问题，主要是找准未知数 ，这是解题的关键，然后按照题意要求列出方程就 可以了。你学会了吗？
五年级数学相遇问题课件_图文_图文.ppt
教学目标：
• 1.会分析简单问题的数量关系，提高用方程解决简单
问题的能力，培养方程意识。 • • 2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关
，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列 式: 320÷4 关系式: 路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列 式: 320÷80 关系式: 路程÷速度=时间
关于相遇，你是怎么理解的？
至少两个人；ห้องสมุดไป่ตู้要面对面运动。
如果说两人同时出发直到相遇,说 明了什么?
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
五年级上册第八单元 列方程解决问题二(相遇问题)
找出等量关系，在试着列方程解答。 甲车7小时的路程+乙车7小时的路程=1463千米 甲车7小时的路程=总路程-乙车7小时的路程
乙车7小时的路程=总路程-甲车7小时的路程
试一试：甲乙两个工程队同时从两端开凿一条 隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米， 乙队每天需要完成几米？（隧道长480米） 先写关系式，再解答。
2、设未知数，一般情况下问题问什么，我 们就把什么设为未知数。
3、把x和题目中给的数带入到等量关系式 中相应的位置并解方程。
练 一 练 列方程解答
1、每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克，一辆载重 3吨的卡车已经装了48袋大米，还能装多少袋面粉？
3吨=3000千克 解：设还能装x袋面粉。 25x=3000-50×48 25x+50×48=3000 25x=3000-2400 25x+2400=3000 25x=3000-2400 25x=600 x=600÷25 25x=600 x=24 x=600÷25 x=24 答：还能装24袋面粉。 面粉总重量+大米总重量=汽车载重 面粉总重量=汽车载重-大米总重量
练 一 练 列方程解答
2、张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开 始施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米， 张村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？
解：李村平均每天修x米。 （75-x）×16=80 75×16=16x+80 16x=75×16-80 16x=1200-80 75-x=80÷16 16x+80=1200 16x=1200-80 16x=1120 75-x=5 x=75-5 x=1120÷16 16x=1120 x=1120÷16 x=70 x=70 x=70 答：李村平均每天修70米。 75×16-16x=80
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
人教版五年级上册数学相遇问题(课件)
2、明明与丽丽从相距1200米的两地同时相向而行，明明速度为 每分钟80米，丽丽速度为每分钟70米，当两人相距150米时，明 明已经走了多少米？
例题2
邮车与公共汽车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行60千米， 公共汽车每小时行54千米，邮车到达乙地，立即返回甲城，途中 与公共汽车相遇，已知两城相距171千米。问两车从出发到相遇 共用了多少时间？
解析：利用和差问题解题。
速度和：322.5 1.5 21（5 千米/时）
轿车速度：215 25 2 12（0 千米/时）
卡车速度：215-120 9（5 千米/时）
答：轿车的速度为每小时120千米， 卡车的速度为每小时95千米。
练习3
1、甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，2.5小时后相遇。已知甲 速是乙速的2倍，求两车速度。
行程问题（相遇）
1.什么是相遇？两个人或车 + 相向而行 路程＝速度×时间
2.相遇问题基本公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
行6千米,乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
甲
20千米
能够了解相遇的基本条件并能够感知相遇的过程， 通过画图或者运用路程和、速度和、相遇时间三个 量的关系解题
能够体会并掌握数形结合的思想
能准确的求出相遇路程即路程和 能够灵活的运用数量关系来解决相遇问题 能准确的根据图形来解决多次相遇问题
利用图形，具体形象感知分析理解 脱离图形，抽象理解数量关系
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
例题2
邮车与公共汽车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行60千米， 公共汽车每小时行54千米，邮车到达乙地，立即返回甲城，途中 与公共汽车相遇，已知两城相距171千米。问两车从出发到相遇 共用了多少时间？
解析：利用和差问题解题。
速度和：322.5 1.5 21（5 千米/时）
轿车速度：215 25 2 12（0 千米/时）
卡车速度：215-120 9（5 千米/时）
答：轿车的速度为每小时120千米， 卡车的速度为每小时95千米。
练习3
1、甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，2.5小时后相遇。已知甲 速是乙速的2倍，求两车速度。
行程问题（相遇）
1.什么是相遇？两个人或车 + 相向而行 路程＝速度×时间
2.相遇问题基本公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
行6千米,乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
甲
20千米
能够了解相遇的基本条件并能够感知相遇的过程， 通过画图或者运用路程和、速度和、相遇时间三个 量的关系解题
能够体会并掌握数形结合的思想
能准确的求出相遇路程即路程和 能够灵活的运用数量关系来解决相遇问题 能准确的根据图形来解决多次相遇问题
利用图形，具体形象感知分析理解 脱离图形，抽象理解数量关系
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
五年级上册数学课件-列方程解决问题人教版(共34张ppt)
五年级上册数学课件-列方程解决问题 人教版(共34 张ppt)
五年级上册数学课件-列方程解决问题 人教版(共34 张ppt)
【经典例题】
甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千 米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
五年级上册数学课件-列方程解决问题 人教版(共34 张ppt)
五年级上册数学课件-列方程解决问题 人教版(共34 张ppt)
【 “谁是谁的几倍多（少）几】 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30 本.乙书架有多少本书?
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【购物类】
明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元， 那么一把椅子多少元？
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【 “谁是谁的几倍多（少）几】 某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭 多少只？
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【形如ax±bx=c的方程问题】 果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180 棵,杏树和桃树各有多少棵?
【形如ax±bx=c的方程问题】
一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的 4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
【形如ax±bx=c的方程问题】
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【经典例题】
甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千 米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
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【 “谁是谁的几倍多（少）几】 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30 本.乙书架有多少本书?
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【购物类】
明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元， 那么一把椅子多少元？
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【 “谁是谁的几倍多（少）几】 某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭 多少只？
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【形如ax±bx=c的方程问题】 果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180 棵,杏树和桃树各有多少棵?
【形如ax±bx=c的方程问题】
一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的 4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
【形如ax±bx=c的方程问题】
一简易方程《列方程解决实际问题--相遇问题》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个或多个运动物体从不同地点同时出发，按照一定的速度向某一方向运动，最终在某个点相遇的问题。它是研究物体运动和位置关系的一种重要题型，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华从A、B两地相向而行，已知他们的速度和两地之间的距离，我们如何求出他们相遇的时间。通过这个案例，让大家了解相遇问题在实际中的应用。
-重点二：学会根据相遇问题的实际情况，正确列出方程，并运用等式的基本性质进行求解。
-举例：甲乙两人从A地和B地相向而行，A地到B地的距离为D，甲的速度为v1，乙的速度为v2，相遇时间为t。要求学生能根据这一情况列出方程：v1×t + v2×t = D。
2.教学难点
-难点一：理解相遇问题的情景，并将其转化为数学模型。学生需要从现实问题中抽象出数学关系，这是学生思维的难点。
-举例：学生可能难以理解两个人相向而行时，为什么他们的行程可以相加，需要通过实际情境的模拟或图示来帮助学生理解。
-难点二：在列出方程的过程中，确定未知数和已知数，以及如何根据题意设置方程。学生在此过程中可能会对未知数的设置和方程的构建感到困惑。
-举例：在上述例子中，学生需要确定要求解的未知数是相遇时间t，而其他量（v1、v2和D）是已知数，这一过程需要学生具备较强的逻辑推理能力。
4.教学过程中，我注意到了学生的个体差异。有些学生对于相遇问题的理解较快，而有些学生则需要更多的时间去消化。为了照顾到每个学生，我需要针对不同水平的学生进行分层教学，提高教学的针对性。
5.在教学实践中，我还要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。例如，在讲解难点时，如果发现大部分学生仍然存在疑惑，我可以适当放慢教学进度，通过更多的实例和练习，让学生充分理解。
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个或多个运动物体从不同地点同时出发，按照一定的速度向某一方向运动，最终在某个点相遇的问题。它是研究物体运动和位置关系的一种重要题型，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华从A、B两地相向而行，已知他们的速度和两地之间的距离，我们如何求出他们相遇的时间。通过这个案例，让大家了解相遇问题在实际中的应用。
-重点二：学会根据相遇问题的实际情况，正确列出方程，并运用等式的基本性质进行求解。
-举例：甲乙两人从A地和B地相向而行，A地到B地的距离为D，甲的速度为v1，乙的速度为v2，相遇时间为t。要求学生能根据这一情况列出方程：v1×t + v2×t = D。
2.教学难点
-难点一：理解相遇问题的情景，并将其转化为数学模型。学生需要从现实问题中抽象出数学关系，这是学生思维的难点。
-举例：学生可能难以理解两个人相向而行时，为什么他们的行程可以相加，需要通过实际情境的模拟或图示来帮助学生理解。
-难点二：在列出方程的过程中，确定未知数和已知数，以及如何根据题意设置方程。学生在此过程中可能会对未知数的设置和方程的构建感到困惑。
-举例：在上述例子中，学生需要确定要求解的未知数是相遇时间t，而其他量（v1、v2和D）是已知数，这一过程需要学生具备较强的逻辑推理能力。
4.教学过程中，我注意到了学生的个体差异。有些学生对于相遇问题的理解较快，而有些学生则需要更多的时间去消化。为了照顾到每个学生，我需要针对不同水平的学生进行分层教学，提高教学的针对性。
5.在教学实践中，我还要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。例如，在讲解难点时，如果发现大部分学生仍然存在疑惑，我可以适当放慢教学进度，通过更多的实例和练习，让学生充分理解。
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【年龄问题】 妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
【行程问题】
行程问题：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 相遇问题：路程=（速度1+速度2）×时间 路程=速度1×时间+速度2×时间 追及问题：路程=（速度1-速度2）×时间 路程=速度1×时间-速度2×时间
食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄 瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？
【鸡兔同笼问题： 】
一个长方形操场周长是348米,宽是69米,它的面积是多少平方米?
【鸡兔同笼问题： 】
一鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？
【鸡兔同笼问题： 】
、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？
【购物类】
奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛 奶多少元？
【购物类】
明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元， 那么一把椅子多少元？
【 “谁是谁的几倍多（少）几】
乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30 本.乙书架有多少本书?
【经典例题】
甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千 米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？
【经典例题】
爸爸买红糖，白糖各1.5千克，共花发11.1元，已知每千克红糖3.2元。每千克白糖 多少元？
【经典例题】
果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多 少棵？
列方程解决问题
【购物类】
食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
《教学课件》部编人教版数学五年级上册《实际问题与方程》PPT精品课件简易方程
4x＝56 4x÷4＝56÷4
x＝14
巩固练习 2.
黄河长度+835千米=长江长度 解：设黄河长x千米。 x+835=6299 x+835-835=6299-835
x=5464
答：黄河长5464千米。
巩固练习 3. 地球上每分钟大约增加300个婴儿。平均每秒 大约有多少个婴儿出生？
每秒出生的婴儿数×60 ＝每分钟出生的婴儿数
解：设同心县的年平均降水量是x毫米。
8x+109＝2325 8x＋109－109＝2325-109
8x＝2216 8x÷8＝2216÷8
x＝277 答：同心县的年平均降水量是277毫米。
巩固练习
4. 猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时 110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能 达到每小时多少千米？
别忘了检验！
新知探究
列方程解答
还可以怎样列方程？
解：设学校原跳远记录是xm。 4.21-x=0.06
4.21-x+x=0.06+x 4.21=0.06+x
0.06+x=4.21 0.06+x-0.06=4.21-0.06
x=4.15 答：学校原跳远记录是4.15m。
新知探究
1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
白色皮共有20块，比 黑色皮的2倍少4 块。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
新知探究
你能画图找出其他 等量关系吗？
黑色皮
x块 2x块
白色皮
20块
4块
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
x＝14
巩固练习 2.
黄河长度+835千米=长江长度 解：设黄河长x千米。 x+835=6299 x+835-835=6299-835
x=5464
答：黄河长5464千米。
巩固练习 3. 地球上每分钟大约增加300个婴儿。平均每秒 大约有多少个婴儿出生？
每秒出生的婴儿数×60 ＝每分钟出生的婴儿数
解：设同心县的年平均降水量是x毫米。
8x+109＝2325 8x＋109－109＝2325-109
8x＝2216 8x÷8＝2216÷8
x＝277 答：同心县的年平均降水量是277毫米。
巩固练习
4. 猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时 110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能 达到每小时多少千米？
别忘了检验！
新知探究
列方程解答
还可以怎样列方程？
解：设学校原跳远记录是xm。 4.21-x=0.06
4.21-x+x=0.06+x 4.21=0.06+x
0.06+x=4.21 0.06+x-0.06=4.21-0.06
x=4.15 答：学校原跳远记录是4.15m。
新知探究
1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
白色皮共有20块，比 黑色皮的2倍少4 块。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
新知探究
你能画图找出其他 等量关系吗？
黑色皮
x块 2x块
白色皮
20块
4块
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
人教版五年级数学上册第五单元《列方程解应用题》复习课件
答：饮料瓶有9个。
2.两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别 是多少？ 解：设较小的自然数是x，则较大的自然数是x+1。
x +x+1=97
2x+1=97
x=48
x+1=48+1=49
答：这两个自然数分别是48、49。
3.王师傅要用车运一批货物。今天要运35吨，每次能 运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。两人从相 距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔 骑摩托车每小时骑行54千米。
(1)若他们经过1.6小时相遇，张叔叔骑自行车每小 时骑行多少千米？
解：设张叔叔骑自行车每小时骑行x千米。 (54＋x)×1.6＝112 x＝ 16 答：张叔叔骑自行车每小时骑行16千米。
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2 x＝ 75 答：乙车每小时行75 km。
(2)若张叔叔骑自行车每小时骑行26千米，两人经过 几小时相遇？ 解：设两人经过y小时相遇。 54y＋26y＝112 y＝ 1.4 答：两人经过1.4小时相遇。
提升点 列方程解稍复杂的相遇问题
4．一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地 相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相 遇，客车和货车每小时各行多少千米？
748.5x＋443.5(6－x)＝3271 748.5x－443.5x＝ 610 x＝ 2 6－x＝6－2＝4 答：买的二等座票有4张，买的一等座票有2张。
2. 解简易方程
5 简易方程
第9课时 实际问题与方程▶用形如ax± bx＝c的方程解决 问题
练习
知识点1 解形如ax± bx＝c的方程
2.两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别 是多少？ 解：设较小的自然数是x，则较大的自然数是x+1。
x +x+1=97
2x+1=97
x=48
x+1=48+1=49
答：这两个自然数分别是48、49。
3.王师傅要用车运一批货物。今天要运35吨，每次能 运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。两人从相 距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔 骑摩托车每小时骑行54千米。
(1)若他们经过1.6小时相遇，张叔叔骑自行车每小 时骑行多少千米？
解：设张叔叔骑自行车每小时骑行x千米。 (54＋x)×1.6＝112 x＝ 16 答：张叔叔骑自行车每小时骑行16千米。
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2 x＝ 75 答：乙车每小时行75 km。
(2)若张叔叔骑自行车每小时骑行26千米，两人经过 几小时相遇？ 解：设两人经过y小时相遇。 54y＋26y＝112 y＝ 1.4 答：两人经过1.4小时相遇。
提升点 列方程解稍复杂的相遇问题
4．一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地 相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相 遇，客车和货车每小时各行多少千米？
748.5x＋443.5(6－x)＝3271 748.5x－443.5x＝ 610 x＝ 2 6－x＝6－2＝4 答：买的二等座票有4张，买的一等座票有2张。
2. 解简易方程
5 简易方程
第9课时 实际问题与方程▶用形如ax± bx＝c的方程解决 问题
练习
知识点1 解形如ax± bx＝c的方程
五年级上册数学人教版《实际问题与方程》(课件)(共14张PPT).ppt
70km
甲地
乙地
30？0k？m km 经过1.5小时后两车相距70km
＝＝13187.005＋（×1k12m20）0＋＋710.5×80＋＝＝7023（001002×（01k＋.m85）0）×1.5 300＋70＝370（km）
拓展延伸
3
我每小时行驶120km
我每小时行驶100km
3304k1m0km
先行0.8小时
再经过？小时后两车相遇
相遇时间＝总路程÷速度之和
100×0.8＝80（km） 410－80＝330（km）
330÷（120＋100） ＝330÷220 ＝1.5（小时）
课后练习
4 李强和刘海在一个400米的环形跑道上练习跑步， 两人同时从同一地点出发，反向而行。李强每秒 跑4.8米，刘海每秒跑5.2米。经过多少秒后两人 第二次相遇？
人教版义务教育教科书五年级上册
数学
让我们一起快乐的学习成长吧！
3.行程问题
相遇问题
复习导入
1 填空。
新课教学
1
客车每小时行驶100千米，轿车每小时行驶120千米， 两车同时从甲乙两地相向而行，1.5小时后两车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
相遇时间
新课教学
经过1.5小时路后程两=速车度相×遇时间
我每小时行驶100km
新课教学
相遇时间＝总路程÷速度之和 速度之和＝总路程÷相遇时间 总路程＝速度之和×相遇时间
拓展延伸
1 客车每小时行驶100km
货车每小时行驶80km
经过？小时后两车相遇
360km 相遇时间＝总路程÷速度之和
360÷（100＋80） ＝330÷180 ＝2（小时） 答：经过2小时后两车相遇。
相遇问题
相遇问题教学设计教学目标：1、结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
2、在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。
3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。
教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教具准备：课件教学过程：一、创设情境，想方案，唤醒旧知1、出示书上情境并由教师讲述故事：淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。
他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示）师：有一天，淘气到笑笑家做作业。
淘气回到家后，发现文具盒忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。
聪明的同学们，想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？①方案1：生：笑笑送去；师：需要几分钟？（16.8分钟）你是怎样计算的？根据什么数量关系？生：840÷50=16.8，时间=路程÷速度②方案2：生：淘气去取；师：淘气去取要花几分钟？（12分钟）师：如果我要求笑笑家到淘气家的路程，要根据什么数量关系式来列式？全班齐说：路程=速度×时间③方案3：在途中交接。
2、揭示课题师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？生：第三种方案师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。
板书课题：相遇问题二、感受“相遇”的特点，弄清数量关系1、模拟演示。
师：下面，我请两个同学上台走一走，模拟演示一下，淘气和笑笑途中交接这种方案的情形，谁愿意？师：那这样，你暂时叫淘气，站到那边，那你叫笑笑，站到那边。
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1.两列火车从相距570km的两地相向开出。甲车每 小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时 两车相遇？
2.两个工程队同时修一条570km长的公路，各从一 端相向施工。甲队每月修110km，乙队每月修 80km。经过几个月两队修完这条路？ 3. 学校用570元钱买来若干套课桌。桌子每张110 元，椅子每把80元。学校买来了多少套课桌？
对比练习一： （1）两艘军舰从相距609千米的两个港口同时 相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军 舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇? （2）两艘军舰同时从一个港口向相反方向开出 。一艘军舰每小时行 42千米，另一艘军舰每小时 行45千米。经过几小时后两艘军舰相距 609千米?
对比练习二：
路 小红和小明同时在这条路上走， 可能会出现什么情况？
1
2
3
4
5
6
相遇
相遇后又相距
不在同一出发点的背向而行
在同一出发点的背向而行
追击问题
同一地点，同向而行
丽丽和小明同时从甲、乙两地相向而 行,丽丽每分走65米，小明每分走75米，经 过四分钟相遇 ，甲、乙相距多少米？
丽丽行的路程
小明行的路程
甲
560米
乙
甲
乙
560米 （65+x） ×4
速度和
丽丽和小明从相距560米甲、乙两地同 时相向而行,丽丽每分走65米，小明每分走 75米，经过几分钟两人相遇 ？
丽丽行的路程
小明行的路程
甲
560米
乙
甲
乙
560米 （65+X）
速度和
丽丽和小明从相距560米的甲、乙两地 同时相向而行,经过4分钟两人相遇,丽每分 走65米，小明每分走多少米？
2.两个工程队同时修一条570km长的公路，各从一 端相向施工。甲队每月修110km，乙队每月修 80km。经过几个月两队修完这条路？ 3. 学校用570元钱买来若干套课桌。桌子每张110 元，椅子每把80元。学校买来了多少套课桌？
对比练习一： （1）两艘军舰从相距609千米的两个港口同时 相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军 舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇? （2）两艘军舰同时从一个港口向相反方向开出 。一艘军舰每小时行 42千米，另一艘军舰每小时 行45千米。经过几小时后两艘军舰相距 609千米?
对比练习二：
路 小红和小明同时在这条路上走， 可能会出现什么情况？
1
2
3
4
5
6
相遇
相遇后又相距
不在同一出发点的背向而行
在同一出发点的背向而行
追击问题
同一地点，同向而行
丽丽和小明同时从甲、乙两地相向而 行,丽丽每分走65米，小明每分走75米，经 过四分钟相遇 ，甲、乙相距多少米？
丽丽行的路程
小明行的路程
甲
560米
乙
甲
乙
560米 （65+x） ×4
速度和
丽丽和小明从相距560米甲、乙两地同 时相向而行,丽丽每分走65米，小明每分走 75米，经过几分钟两人相遇 ？
丽丽行的路程
小明行的路程
甲
560米
乙
甲
乙
560米 （65+X）
速度和
丽丽和小明从相距560米的甲、乙两地 同时相向而行,经过4分钟两人相遇,丽每分 走65米，小明每分走多少米？