2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2.1

§2　算法框图的基本结构及设计
2.1　顺序结构与选择结构
第1课时　顺序结构
课时过关·能力提升
1.给出下边的算法框图,其运行结果是( )
A .a b +b a
B .2,12
C .52
D .12,2
答案:C
2.要解决下面四个问题,只用顺序结构画不出其算法框图的是( )
A.当n=10时,利用公式1+2+…+n =n (n +1)2计算1+2+3+…+10
B.圆的面积已知,求圆的半径
C.根据儿童身高,决定其乘坐城市公交车时,是免票、购买半票还是购买全票
D.求函数f (x )=x 2-3x-5的函数值
答案:C
3.如图所示的算法框图,当输入x=2时,输出的结果是
( )
A.4
B.5
C.6
D.13
解析:该算法框图的执行过程是
x=2,
y=2×2+1=5,
b=3×5-2=13,
输出b=13.
答案:D
4.下列关于算法框图的说法正确的是( )
①任何一个算法框图都必须有起止框;
②判断框是唯一具有超过一个出口的图框;
③对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的.
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②
解析:任何一个算法都有开始和结束,因而必须有起止框,①正确.判断框只有一个入口,但有两个出口,其他图框的出口至多一个,故②正确.判断框中的条件不是唯一的,如a>b 也可写为a ≤b ,只不过此时需要对调“是”与“否”的位置,故③错误.
答案:D
5. 执行如图的程序框图,若R=8,则a= .
解析:由程序框图可得:输入R=8,b a=4.=R 2
=4=2,a =2b =4,输出答案:4
6.如图是一个算法框图,已知a 1=3,输出b=7,则a 2的值是 . 答案:11
7.如图(1)所示的框图是计算图(2)(其中大正方形的边长为a )中空白部分面积的算法,则①处应填
图(1)
图(2)
解析:由平面几何知识,得空白部分的面积S =π2a 2‒a 2.答案:将π
2
a 2‒a 2，将结果记作S
8.已知直角三角形的两条直角边的边长分别为a ,b ,设计一个求解直角三角形内切圆面积的算法,并画出算法框图.
分析:求内切圆的面积,只需求解内切圆的半径.根据几何知识可知,直角三角形的内切圆半径r
c 为直角三角形的斜边,根据勾股定理可解出c =12(a +b ‒c),其中=a 2+b 2.
解:算法步骤如下.
1.输入直角三角形的两条直角边长a ,b 的值.
2.计算斜边长c =a 2+b 2.
3.计算内切圆半径r
=12
(a +b ‒c).4.计算内切圆面积S=πr 2.
5.输出S.
算法框图如图所示.
9.已知f (x )=x 2-2x-3,求f (3),f (-5),f (5),f (3)+f (-5)+f (5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.
解:算法步骤如下.
1.输入x=3.
2.计算y 1=x 2-2x-
3.
3.输入x=-5.
4.计算y 2=x 2-2x-3.
5.输入x=5.
6.计算y 3=x 2-2x-3.
7.计算y=y 1+y 2+y 3.
8.输出y 1,y 2,y 3,y.
算法框图如图所示.
10.分析下列给出的三个问题的算法框图.问题1的算法框图如图①所示,问题2的算法框图如图②所示,问题3的算法框图如图③所示.
问题1:求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.
问题2:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求过两点P1,P2的直线的斜率.
问题3:求方程ax+b=0(a,b是常数)的解.
图①
图②
图③
根据给出的问题及对应的算法框图解答下列问题:
(1)问题1设计的算法框图正确吗?若不正确,请问它是哪一个问题的算法框图?只用顺序结构能画出解决问题1的算法框图吗?若能,画出算法框图;若不能,只写出解决问题1的算法.
(2)问题2与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出该算法框图所要解决的问题和解决该问题的算法,并写出问题2的算法.
(3)问题3与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出问题3的算法.
解:(1)问题1设计的算法框图不正确,它是求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,且b2-4ac≥0)的根的算法框图.因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根的求解需分b2-4ac≥0和b2-4ac<0两种情况讨论,所以输入a,b,c后不能直接求出根,需要先判断b2-4ac的符号,条件不同,输出的结果也不同.由于原方程一种情况是无实根,一种情况是有两个实数根,因此只用顺序结构不能画出它的算法框图.
问题1的算法步骤如下:
1.输入a,b,c.
2.计算Δ=b2-4ac.
3.若Δ<0,则输出“方程无实根”,否则执行第4步.
4.x1=-b+Δ
2a
,x2=-b-Δ
2a
.
5.输出x1,x2.
(2)问题2与所给算法框图不相符.
所给算法框图所要解决的问题是求当x1≠x2时,过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.该算法框图所对应的算法是:
1.输入x1,y1,x2,y
2.
2.k =
y2-y1
x2-x1
.
3.输出k.
问题2的算法步骤如下:
1.输入x1,y1,x2,y
2.
2.若x1=x2,则输出“直线的斜率不存在”,若x1≠x2,则执行第3步.
3.k =
y2-y1
x2-x1
.
4.输出k.
(3)问题3与其算法框图不相符.问题3的算法步骤如下:
1.输入a,b.
2.若a=0,执行第3步;否则执行第4步.
3.若b=0,则输出“方程有无穷多解”;若b≠0,则输出“方程无实数解”.
4.x=‒b a
.
5.输出x.。