抽签方法合理吗 苏科版数学九年级下册素养提升练(含解析)

第8章统计和概率的简单应用
8.4抽签方法合理吗
基础过关全练
知识点事件发生的概率的公平性
1.【新独家原创】放假后,小明的爸爸拿回家一张电影票,小明和弟弟都想去看电影,爸爸拿出一个如图所示的转盘(转盘被分为三等份),并规定:转两次,两次停止后指针所指数字(指针指向中间线重新转)的和大于4小明去看电影,小于4弟弟去看电影,那么这个规则()
A.有利于小明
B.有利于弟弟
C.是公平的
D.无法确定
2.(2023广东广州期中)在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在△ABC的()
A.三边中垂线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
3.(2023辽宁沈阳浑南期中)小明、小芳做一个“配色”的游戏,如图所示的是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,
并涂上图中所示的颜色,同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其他情况下不分胜负.
(1)转动转盘A一次,请直接写出转到红色的概率;
(2)此游戏的规则,对小明、小芳是否公平?请利用列表或画树状图的方法解释说明.
能力提升全练
4.【跨学科·农业】(2022山西中考改编,9,★☆☆)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()
A.2
3B.1
2
C.1
6
D.1
8
5.(2022重庆中考A卷,14,★☆☆)有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是.
6.【教材变式·P138练习T2(1)】(2022江苏淮安中考,21,★★☆)一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下数字后放回,搅匀后再从袋子中任意摸出1个球,记下数字.
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是;
(2)用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
7.【国防知识】(2022山东青岛中考,17,★★☆)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏
规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
素养探究全练
8.【抽象能力】活动1:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出,计算甲胜出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)
活动2:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:→→,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出,则第一个摸球的同学胜出
的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于.
猜想:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,…,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出.猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)
答案全解全析
基础过关全练
1.C列表如下:
两次的和共有9种等可能的情况,大于4的有3种情况,小于4的也有
,故选C.
3种情况,所以P(小明去看电影)=P(弟弟去看电影)=1
3
2.A∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点.
故选A.
3.解析(1)1
.
2
(2)不公平.列表如下:
由表可得共有12种等可能的结果,其中有3种结果可以配成紫色,故配
成紫色的概率是3
12=1
4
,即小芳获胜的概率是1
4
;有2种结果可以配成绿
色,故配成绿色的概率是2
12=1
6
,即小明获胜的概率是1
6
.1
4
>1
6
,故小芳获
胜的可能性大,所以这个“配色”游戏对双方是不公平的.
能力提升全练
4.C设“立春”用A表示,“立夏”用B表示,“秋分”用C表示,“大寒”用D 表示,画树状图如下,
由图可得,一共有12种等可能的结果,其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的有2种,
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是2
12=1
6
,故选C.
5.1
3
解析根据题意列表如下:
共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的字母相同的结果有3
种,所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为3
9=1
3
,故答案为1
3
.
6.解析(1)∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的乒乓球,数字2
为偶数,∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是1
3.故答案为1
3
.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4种,∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为
4
9
.
7.解析所有可能的结果如下:
∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种,
∴P(小冰获胜)=5
10=1
2
,P(小雪获胜)=5
10
=1
2
,
∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),
∴游戏对双方都公平.
素养探究全练
8.解析活动1:画树状图如图所示,
∴P(甲胜出)=2
6=1
3
.
活动2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人顺序均可,如:甲;乙;丙.
第一个摸球的同学胜出的概率为1
4
;最后一个摸球的同学胜出的概率
为1
4
.
猜想:P(甲胜出)=P(乙胜出)=P(丙胜出)=1
n
.
答案不唯一,如:规则是公平的,与摸球顺序无关.。