中考数学精英复习课件(毕节)专题七函数的实际应用(共25张PPT(完整版)

满分技法：运用一次函数解决实际问题的关键是结合方程组、不等 式有关知识求解，在确定一次函数解析式时特别注意求自变量的取 值范围受实际条件限制．
二次函数的实际运用
【例2】(2017·鄂州)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个， 根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖160个，若销售单价每个 降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)， 每周销售为y个． (1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； (2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销 售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元 进货成本？
解：(1)设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：x1＋2xy＋＝81y＝5，152， 解得xy＝＝87，. ∴大货车用 8 辆，小货车用 7 辆． (2)y ＝ 800x ＋ 900(8 － x) ＋ 400(10 － x) ＋ 600[7 － (10 － x)] ＝ 100x ＋ 9400.(0≤x≤10，且 x 为整数) (3)由题意得：12x＋8(10－x)≥100，解得 x≥5，又∵0≤x≤10，∴5 ≤x≤10 且为整数．∵y＝100x＋9400，k＝100>0，y 随 x 的增大而增 大，∴当 x＝5 时，y 最小，最小值为 y＝100×5＋9400＝9900(元)． 答：使总运费最小的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村； 3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村，最少运费为 9900 元．
目的地 车型
大货车 小货车
A村(元/辆)
800 400
B村(元/辆)
900 600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村 的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数 解析式． (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使 总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
2．(2017·泰州)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售 价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润 为280元． (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？ (2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品 的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售 价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那 么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
思路点拨：(1)销售量＝基本销售量＋增加的销售量； (2)建立二次函数模型，根据二次函数的顶点求最大值；(3)进货成本 ＝进货数量×50，当进货数量最少时，进货成本最少．
解：(1)依题意有：y＝10x＋160； (2)依题意有：W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290，故 当销售单价定为80－7＝73元时，每周销售利润最大，最大利润是 5290元； (3) 依 题 意 有 ： － 10(x － 7)2 ＋ 5290≥5200 ， 解得4≤x≤10 ， 则 200≤y≤260，200×50＝10000(元)． 答：他至少要准备10000元进货成本．
解：(1)根据题意得，解得23aa＋＋b2b＝＝122005，， 解得ab＝＝3550， (2)①由题意得：y＝(x－40)[100－5(x－50)] ∴y＝－5x2＋550x－14000 ②∵y＝－5x2＋550x－14000＝－5(x－55)2＋1125，
∴当 x＝55 时，y 最大＝1125，
满分技法：利润最值问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、 利润率、折扣等，涉及的等量关系有：售价＝折扣数×10%×标价，利润
利润 售价－进价 率＝进价＝ 进价 ，总利润＝(销售单价－进货单价)×销售量＝销 售收入－进货成本．
常涉及以下设题方式： 模型一：已知某商品的进价、售价和每天平均销量，且售价每降低1 元，销量增加m，则每件商品降低x元，平均每天盈利y元，求y与x之 间的函数关系式； 解法突破：商品降价x元时，销量增加mx件，根据“总利润＝(销售单 价－进货单价)×销量”列出函数关系式：y＝(售价－x－进价)×(平均销 量＋mx)；
的函数关系式为：y＝5x＋1200.
(3) 设 购 进 篮 球 x 个 ， 则 购 进 排 球 (60 － x) 个 ， 根 据 题 意 得 ： 58x0＋x＋125000（≥6104－00x），≤4300，解得：40≤x≤1330.∵x 取整数，∴x＝40， 41，42，43，共有四种方案，方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个； 方案 2：购进篮球 41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球 18 个；方案 4：购进篮球 43 个，排球 17 个．∵在 y＝5x＋1200 中， k＝5>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝43 时，可获得最大利润， 最大利润为 5×43＋1200＝1415 元．
∴销售单价为 55 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元
进价(元/个) 售价(元/个)
篮球 80 105
排球 50 70
(1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ (2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请 写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利 润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是 多少？
答：这两种菜品每天的总Байду номын сангаас润最多是 316 元．
3.(2017·黔南州)2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大 会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现， 促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙 果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3 件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元． (1)设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
解：(1)设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得：m80＋m＋n＝5600n，＝4200， 解得：mn＝＝2400，， 答：购进篮球 10 个，排球 20 个．
(2)设商店所获利润为 y 元，购进篮球 x 个，则购进排球(60－x)个，根
据题意得：y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝5x＋1200，∴y 与 x 之间
解：(1)设该店每天卖出 A，B 两种菜品分别为 x、y 份，根据题意得， 2（02x＋0－181y4＝）1x1＋20（，18－14）y＝280，解得：xy＝＝2400. 答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份； (2)设 A 种菜品售价降 0.5a 元，即每天卖(20＋a)份；总利润为 w 元， 因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品卖(40－a)份，每份 售价提高 0.5a 元． w＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a)＝(6－0.5a)(20＋a) ＋(4＋0.5a)(40－a)＝(－0.5a2－4a＋120)＋(－0.5a2＋16a＋160)＝－a2 ＋12a＋280＝－(a－6)2＋316，当 a＝6 时，w 最大，w＝316.
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按(1)中求出 的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销 售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件． ①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数 关系？ ②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大 利润是多少？
解：(1)观察图象可知：当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费 为 240 元．故答案为 240. (2)∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在 BC 段，设直线
10k＋b＝240 k＝－6 BC 的解析式为 y＝kx＋b，则有25k＋b＝150，解得b＝300，∴y ＝－6x＋300，由题意(－6x＋300)x＝3600，解得 x＝20 或 30(舍弃)， 答：参加这次旅游的人数是 20 人．
专题七 函数的实际应用
毕节地区
数学
一次函数的实际应用
【例1】为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特 制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送 152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次 性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和 8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表所示：
思路点拨：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货 车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A村的大货 车为x辆，则前往B村的大货车为(8－x)辆，前往A村的小货车为 (10－x)辆，前往B村的小货车为[7－(10－x)]辆，根据表格所给运 费，求出y与x的函数解析式；(3)结合已知条件，求x的取值范围， 由(2)的函数解析式求使总运费最少的货车调配方案．
1．(2017·淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供
的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费
y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系． (1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为_2_4_0_元；
(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
模型二：已知每件商品的成本以及销量与售价的一次函数关系式，求利 润与售价之间的关系式； 解法突破：根据“总利润＝(售价－成本)×销量”列二次函数关系式； 模型三：已知A、B商品每件商品的利润以及A、B商品销量之间的不等 式关系，求最大利润的进货方案； 解法突破：根据“总利润＝A的利润×A销量＋B的利润×B销量”列一次函 数关系式．