微专题Ⅱ-1 力学中的三类典型模型
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[答案] C
[例 2] (2022•四川成都质检)如图所示，两个质量均为 m 的小
球通过两根轻弹簧 A、B 连接，在水平外力 F 作用下，系统处于静
Hale Waihona Puke 止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧 A、B 的劲度系数分别为 kA、
kB，且原长相等。弹簧 A、B 与竖直方向的夹角分别为 θ 与 45°。设
A、B 中的拉力分别为 FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则( )
[答案] B
类型 2 动力学中的弹簧模型
动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中
弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，
试题难度中等。
[例 3] (2022•陕西宝鸡模拟)如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面
上，其上端位于 O 点，重力均为 G 的 a、b 两物体叠放在轻弹簧上并处于
顿第二定律得 kx2－G＝ma 解得 x2＝2kG＝x，则 a、b 恰好在图示的初始位置分离，B 正 确；当拉力较小时要考虑物体整体做简谐振动的情况。若 F＝12G，系统做简谐振动，对 a、b 两物体整体进行分析，平衡位置时，弹簧的压缩量为 x3，则12G＋kx3＝2G，解得 x3 ＝32Gk ，此时振幅为 A1＝x－x3＝2Gk，2A1＝Gk ，则最高点时的弹簧压缩量为 Δx1＝x－2A1 ＝Gk ，此时弹簧弹力为向上的 G，则对 b，G－G2 －FN＝ma，对 a，G＋FN－G＝ma，解 得 FN＝G4 >0 可知，两物体没有分离；所以物体整个过程中不会分离，两物体将一起做 简谐振动；同理可分析若 F＝14G<12G 时，系统同样做简谐振动，不会分离，C、D 错误。
与物块B相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取
物块A的位置为原点O，沿斜面向下为正方向建立x轴坐标系，某时刻释放物块A，
A与物块B碰撞后以共同速度沿斜面向下运动，碰撞时间极短，测得物块A的动能
Ek与其位置坐标x的关系如图乙所示，图像中0～x1之间为过原点的直线，其余部 分为曲线，物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，
[答案] B
类型3 与能量、动量有关的弹簧模型
与能量、动量有关的弹簧模型常涉及弹簧弹力做功问题和碰撞问题，因弹力 为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机 械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。
[例4] (多选)如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为θ的光滑斜面底端，上端
强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研”
微专题Ⅱ－1 力学中的三类典型模型 弹簧模型、传送带模型和板块模型是力学中常见的三大模型，既在动力学 中考查，也常结合能量和动量的知识考查。另外，弹簧模型也常在静力学中结合 共点力的知识一同考查。本专题分类归纳了三大模型的不同的考查方式，以希望 能通过对不同类型对比分析，快速突破三大模型。
静止状态。现用一恒力 F 竖直向上拉 b，将 a、b 视为质点，则下列说法
正确的是
()
A．若 F＝G，则 a、b 恰好在 O 点分离
B．若 F＝2G，则 a、b 恰好在图示的初始位置分离
C．若 F＝G2 ，则 a、b 在 O 点正下方某一位置分离
D．若 F＝G4 ，则 a、b 在 O 点正上方某一位置分离
A．kA＝kB
B．tan θ＝12
C．FA＝ 3mg
D．FB＝2mg
[解析] 将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力 2mg、 弹簧 A 的拉力 FA 和 F 的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：FA ＝co2smgθ，F＝2mgtan θ，根据胡克定律：FA＝kAxA，FB＝kBxB，对下边的小球进
模型(一) 弹簧模型 类型1 静力学中的弹簧模型 静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作 用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难 度中等偏下。
[例 1] 如图所示，一质量为 m 的木块与劲度系数为 k 的轻
质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处
[解析] 木块与斜面间的最大静摩擦力 fmax＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿 斜面方向的分力为 G1＝mgsin θ＝0.6mg，由 G1>fmax 可知，弹簧弹力的方向不可 能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故 A 错误；弹簧有最大形变量时满足 G1 ＋fmax＝kΔxm，解得 Δxm＝mkg，故 B 错误；当 G1＝F 弹时，木块受到的摩擦力为 零，故 C 正确；当 G1>F 弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当 G1<F 弹时，木 块受到的摩擦力沿斜面向下，故 D 错误。
行受力分析，其受力如图乙所示，
根据平衡条件有：FB＝ 2mg，F＝mg，联立可得：tan θ＝12，故 B 正确，D 错误；由 tan θ＝12知，cos θ＝ 25，得 FA＝ 5mg，故 C 错误；两个弹簧的原
长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不 同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故 A 错误。
[解析] a、b 两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于 重力 F 弹＝2G＝kx 得到压缩量 x 为 x＝2kG，若 F＝G，则 a、b 两物体要分离时， 两者间的相互作用力为 0，对 b 物体，根据牛顿第二定律得到 F－G＝ma，此时 对 a 物体，根据牛顿第二定律可得 kx1－G＝ma，解得 x1＝Gk ，所以 a，b 在 O 点正下方某一位置分离，A 错误；若 F＝2G，则 a、b 两物体要分离时，两者间 的相互作用力为 0，对 b 物体，根据牛顿第二定律得到 F－G＝ma，对 a 根据牛
于静止状态。已知斜面倾角 θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数 μ
＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则
()
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的最大形变量为35mkg
C．木块受到的摩擦力可能为零
D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上
[例 2] (2022•四川成都质检)如图所示，两个质量均为 m 的小
球通过两根轻弹簧 A、B 连接，在水平外力 F 作用下，系统处于静
Hale Waihona Puke 止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧 A、B 的劲度系数分别为 kA、
kB，且原长相等。弹簧 A、B 与竖直方向的夹角分别为 θ 与 45°。设
A、B 中的拉力分别为 FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则( )
[答案] B
类型 2 动力学中的弹簧模型
动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中
弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，
试题难度中等。
[例 3] (2022•陕西宝鸡模拟)如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面
上，其上端位于 O 点，重力均为 G 的 a、b 两物体叠放在轻弹簧上并处于
顿第二定律得 kx2－G＝ma 解得 x2＝2kG＝x，则 a、b 恰好在图示的初始位置分离，B 正 确；当拉力较小时要考虑物体整体做简谐振动的情况。若 F＝12G，系统做简谐振动，对 a、b 两物体整体进行分析，平衡位置时，弹簧的压缩量为 x3，则12G＋kx3＝2G，解得 x3 ＝32Gk ，此时振幅为 A1＝x－x3＝2Gk，2A1＝Gk ，则最高点时的弹簧压缩量为 Δx1＝x－2A1 ＝Gk ，此时弹簧弹力为向上的 G，则对 b，G－G2 －FN＝ma，对 a，G＋FN－G＝ma，解 得 FN＝G4 >0 可知，两物体没有分离；所以物体整个过程中不会分离，两物体将一起做 简谐振动；同理可分析若 F＝14G<12G 时，系统同样做简谐振动，不会分离，C、D 错误。
与物块B相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取
物块A的位置为原点O，沿斜面向下为正方向建立x轴坐标系，某时刻释放物块A，
A与物块B碰撞后以共同速度沿斜面向下运动，碰撞时间极短，测得物块A的动能
Ek与其位置坐标x的关系如图乙所示，图像中0～x1之间为过原点的直线，其余部 分为曲线，物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，
[答案] B
类型3 与能量、动量有关的弹簧模型
与能量、动量有关的弹簧模型常涉及弹簧弹力做功问题和碰撞问题，因弹力 为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机 械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。
[例4] (多选)如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为θ的光滑斜面底端，上端
强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研”
微专题Ⅱ－1 力学中的三类典型模型 弹簧模型、传送带模型和板块模型是力学中常见的三大模型，既在动力学 中考查，也常结合能量和动量的知识考查。另外，弹簧模型也常在静力学中结合 共点力的知识一同考查。本专题分类归纳了三大模型的不同的考查方式，以希望 能通过对不同类型对比分析，快速突破三大模型。
静止状态。现用一恒力 F 竖直向上拉 b，将 a、b 视为质点，则下列说法
正确的是
()
A．若 F＝G，则 a、b 恰好在 O 点分离
B．若 F＝2G，则 a、b 恰好在图示的初始位置分离
C．若 F＝G2 ，则 a、b 在 O 点正下方某一位置分离
D．若 F＝G4 ，则 a、b 在 O 点正上方某一位置分离
A．kA＝kB
B．tan θ＝12
C．FA＝ 3mg
D．FB＝2mg
[解析] 将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力 2mg、 弹簧 A 的拉力 FA 和 F 的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：FA ＝co2smgθ，F＝2mgtan θ，根据胡克定律：FA＝kAxA，FB＝kBxB，对下边的小球进
模型(一) 弹簧模型 类型1 静力学中的弹簧模型 静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作 用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难 度中等偏下。
[例 1] 如图所示，一质量为 m 的木块与劲度系数为 k 的轻
质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处
[解析] 木块与斜面间的最大静摩擦力 fmax＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿 斜面方向的分力为 G1＝mgsin θ＝0.6mg，由 G1>fmax 可知，弹簧弹力的方向不可 能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故 A 错误；弹簧有最大形变量时满足 G1 ＋fmax＝kΔxm，解得 Δxm＝mkg，故 B 错误；当 G1＝F 弹时，木块受到的摩擦力为 零，故 C 正确；当 G1>F 弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当 G1<F 弹时，木 块受到的摩擦力沿斜面向下，故 D 错误。
行受力分析，其受力如图乙所示，
根据平衡条件有：FB＝ 2mg，F＝mg，联立可得：tan θ＝12，故 B 正确，D 错误；由 tan θ＝12知，cos θ＝ 25，得 FA＝ 5mg，故 C 错误；两个弹簧的原
长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不 同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故 A 错误。
[解析] a、b 两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于 重力 F 弹＝2G＝kx 得到压缩量 x 为 x＝2kG，若 F＝G，则 a、b 两物体要分离时， 两者间的相互作用力为 0，对 b 物体，根据牛顿第二定律得到 F－G＝ma，此时 对 a 物体，根据牛顿第二定律可得 kx1－G＝ma，解得 x1＝Gk ，所以 a，b 在 O 点正下方某一位置分离，A 错误；若 F＝2G，则 a、b 两物体要分离时，两者间 的相互作用力为 0，对 b 物体，根据牛顿第二定律得到 F－G＝ma，对 a 根据牛
于静止状态。已知斜面倾角 θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数 μ
＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则
()
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的最大形变量为35mkg
C．木块受到的摩擦力可能为零
D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上