流体机械第4章(3)

所以，原型空化较模型严重。
相互关系式 Hm ∗ σ p = σ m + m 1 − (σ − σ m ) Hp (m < 1)
（1）Re数的影响：a、对水力损失的影响；b、对流动的影响—不 能完全保证原、模型叶片翼型上的压力分布相同。 （2）液体中含气量（空化核）的差别。空化核越多，空化初生越 早。 （3）空化发生后，流动成为两相流。同时模型的空化系数通常都 是用能量法确定的，所测的临界空化系数都是在空化发展到 一定程度时的空化系数，所以很难保证原、模型临界空化系 数相等。 （4）绝对尺寸和流速的影响。空泡的产生和成长需要一定的拉应 力和时间，尺寸和流速直接影响拉应力的大小和持续时间。 工程中，泵的空化比例效应一般忽略不计：对于水轮机，通常 用经验公式修正。
§4.3 空化相似定律
空化的出现导致内部流动成为复杂的两相流。 除几何、运动、动力相似外，空化的相似还应考虑液 体的表面张力、压缩性、热力学特性以及空化核子含 量等的影响。
一、空化相似定律
若忽略空泡对流动的影响，由相似原理知：对于两个 相似的流动，对应点上的同名量组合而成的无量纲数 一定是相等的，因此有：
§4.3 空化相似定律
二、空化的比例效应
（1）Re数的影响
σ p = 1.17σ mηm / η p
（2）液体中含气量的影响 液体中空化核子含量越高，最大空化核子的尺寸越大，则液体 的抗拉强度越低，空化初生的压力越高。 试验证明：含气量由0.25%增加到1.5%时, 水轮机的空化系数增 加约26%。 空化试验时，介质洁净；实际工作的原型机中，介质杂质含量 高，较模型更容易发生空化。
§4.3 空化相似定律
二、空化的比例效应
（3）原、模型尺寸及水头不同对空化的影响
& 2) 拉应力效应: 实验室测得的空化系数σ 是空化充分发展导致性能下降时的 空化系数σ cr，称为临界空化系数。此时，翼型上最低压力点 K处的压力为Pmin < Pv ,空泡受到了拉应力，其值为： T = Pv - Pmin -T Pmin − Pv ∴ = = γ H m γ H m Pa / γ − H sk − Pv / γ Pa / γ − H sk − Pmin / γ − = σ ∗ − σ crm pm H H m m σ ∗ − 定义为空化初生时对应的装置空化系数，此时有： pm σ∗ =σ∗ =σ∗ pm pp
§4.3 空化相似定律
二、空化的比例效应
& 2) 拉应力效应: 所以：Tm = γ H m (σ ∗ − σ crm ) ∴
同理:- Tp = γ H p (σ ∗ − σ crp )
Tm H m (σ ∗ − σ crm ) H m = ≈ ∗ Tp H p (σ − σ crp ) H p ∴ Tp > Tm
8.48 σ p = σm + ( a p − am ) Hp a − 液体中空气相对体积含量；H p − 原型工作水头
§4.3 空化相似定律
二、空化的比例效应
（3）原、模型尺寸及水头不同对空化的影响
& 1) 时间效应: 几何相似、工况相似时，翼型表面低压区的相对长度 l 相等， 即： lm / Dm = l p / D p 液流流过低压区的时间t： t = l / W ∝ l / H (QW ∝ 2 gH ) l p lm W p D1m H p tm lm 故： = = = (4 − 31) t p Wm W p l p Wm D1 p H m D1 p > D1m ⇒ t p > tm ; H p > H m ⇒ t p < tm 但一般地：模型试验中尺寸的差别大于水头的差别； 水头还要开平方。 ⇒⇒ 总有t p > tm。 所以当原、模型装置空化系数相同时，原型空化较模型严重。
σ p = σm;
C p = Cm ; S p = Sm ;
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由空化系数相等和相似换算关系：
∆hrm H m (nD) 2 m = = ∆hrp H p (nD ) 2 p
（以上两式称为空化相似定律）
§4.3 空化相似定律
二、空化的比例效应
以上空化相似定律是在比较理想的条件下推出的，是 近似的。实际的空化状况必然受比例效应的影响。