2019-2020学年高中物理 第1章 章末复习课教案 教科版选修3-1

章末复习课
1．电场力的性质
(1)电场强度的定义式：E ＝F q
，适用于任何电场． (2)真空中点电荷的场强公式：E ＝k Q r
2，式中： ①Q 为场源电荷的电荷量． ②r 为研究的点到场源电荷的距离．
(3)场强与电势差的关系式：E ＝U d
，适用于匀强电场的计算，式中d 为沿场强方向上的距离．
2．电场能的性质
(1)电势的定义式：φ＝E p q
，与零电势点的选取有关． (2)电势差的定义式：U AB ＝
W AB
q
，适用于任何电场． (3)电势差与电势的关系式：U AB ＝φA －φB ，与零电势点的选取无关． (4)电场力做功与电势能变化的关系式：W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p ． 3．电容
(1)定义式：C ＝Q U
，适用于任何电容器．
(2)平行板电容器电容的决定式：C ＝εr S
4πkd ，仅适用于平行板电容器．
4．带电粒子在电场中的运动 (1)加速运动
用动能定理求解，基本方程为
qU ＝1
2mv 22－12mv 21或qEd ＝12mv 22－12
mv 2
1(匀强电场)．
(2)偏转运动
①偏转规律：在如图所示的匀强电场中，有以下规律偏转位移：y ＝qU 2md ⎝ ⎛⎭
⎪⎫l v 02
．
速度偏转角的正切：tan φ＝v y v 0＝qUl
mdv 20
．
②两个结论
a ．不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度
总是相同的．
b ．粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的
中点，即O 到电场边缘的距离为l
2
.
1.
某空间若同时存在多个点电荷，则它们将在该空间各自产生一个电场，该空间某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则．
3．电场线的应用
(1)电场线的“疏”“密”可以反映场强的强弱． (2)电场线的切线方向可以反映场强的方向． (3)利用电场线和等势面的关系判断电势的高低．
【例1】 如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC ，P 为三角形的中心，当AB 、AC 棒所带电荷量均为＋q ，BC 棒带电荷量为－2q 时，P 点场强大小为E ，现将BC 棒取走，AB 、AC 棒的电荷分布不变，则取走BC 棒后，P 点的场强大小为( )
A ．E 4
B ．E 3
C ．E
2
D ．
E 思路点拨：根据点电荷的电场强度公式E ＝k Q r
2，结合矢量运算法则，即可求解． B [AB 、AC 棒带电完全相同，在P 点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P 点轴对称，所以两个带电棒在P 点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P 点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB 棒和AC 棒在P 点产生的合场强大小即等于AB 棒在P 点产生的场强大小．BC 棒在P 点的电场强度大小是AB 棒和AC 棒在P 点的合电场强度的2倍，因P 点合场强大小为E ，所以BC 棒在P 点产生的场强为23E ，若取走BC 棒后，P 点的场强大小为1
3E ，
B 正确．]
1．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( )
A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向
B ．场强大小为kq r
2，方向沿AO 方向
C ．场强大小为2kq
r 2，方向沿OA 方向
D ．场强大小为2kq
r
2，方向沿AO 方向
C [若将A 点放置＋q ，则O 点场强为零，故圆心O 处场强的大小相当于两个－q 放在A 点产生的场强，O 点场强的大小为2kq
r
2，方向沿OA 方向．故C 正确．]
1(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低．这是判断电势高低最常用、最直观的方法(注意与电场强度大小的判断的区别)．
(2)根据电势差的定义式U AB ＝
W AB
q
＝φA －φB 判断：若U AB >0，则φA >φB ；若U AB <0，则φA <φB . (3)根据电势的定义式φ＝E p
q
判断：求得A 、B 两点的电势，进行比较．计算时需将正负号一并代入．
2．电势能的大小判断与计算
(1)根据E p ＝q φ计算，并可判断．电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然．
(2)根据电场力做功与电势能变化的关系W AB ＝E pA －E pB 判断．这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法．
3．计算静电力做功的四个常用方法
(1)根据W ＝qU 计算，该公式适用于任何电场．
(2)根据力学中功的定义式W ＝Fx cos θ＝qEx cos θ计算，但它只适用于匀强电场中恒力的情况．
(3)根据功能关系计算，即W AB ＝E pA －E pB .
(4)根据动能定理计算，即W 电＋W 其他＝ΔE k ，此法一般用来求解不易计算的电场力做功情况．
【例2】 空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示(沿
x 轴正方向为电场强度正方向)．下列说法中正确的是( )
A ．O 点的电势最低
B ．x 2点的电势最高
C ．x 1和－x 1两点的电势相等
D ．x 1和x 3两点的电势相等
C [设有一正电荷从无穷远处向原点处运动，无论从正向无穷远处还是从负向无穷远处向原点处运动，受到的电场力都是背离O 点的，电场力做负功，电势能增加，因为是正电荷，故电势升高，所以O 点电势最高，选项A 、B 错误；因为O 点两侧的电场是对称的，故选项C 正确；移动电荷从x 1到x 3的过程中，电场力方向不变，电场力做功，电荷的电势能变化，所以这两点的电势不相等，选项
D 错误．]
2．(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、
W bc 和W cd .下列选项正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1
B ．E c ∶E d ＝2∶1
C ．W ab ∶W bc ＝3∶1
D ．W bc ∶W cd ＝1∶3
AC [A 对：由题图知，a 、b 、c 、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且r b ＝2r a ，由E ＝
kQ
r 2
知，E a ∶E b ＝4∶1. B 错：r d ＝2r c ，由E ＝kQ
r
2知，E c ∶E d ＝4∶1.
C 对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab ∶W bc ＝q (φa
－φb )∶q (φb －φc )＝3∶1.
D 错：W bc ∶W cd ＝q (φb －φc )∶q (φc －φd )＝1∶1.]
1．带电粒子只受电场力作用加速运动时，常用公式qU AB ＝2mv 2B －2mv 2
A .
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题，研究方法是运动的合成和分解．
3．不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．
4．粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点处．
【例3】 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． [解析] (1)由v 2
＝2gh 得v ＝2gh .
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有
qE －mg ＝ma 且v 2－0＝2ad
得E ＝
mg （h ＋d ）
qd
由U ＝Ed ，Q ＝CU 得Q ＝C
mg （h ＋d ）
q
. (3)由题得h ＝12gt 2
1，0＝v －at 2，t ＝t 1＋t 2
综合可得t ＝
h ＋d h
2h
g
.
[答案] (1)2gh (2)mg （h ＋d ）qd C mg （h ＋d ）
q
(3)
h ＋d
h
2h g
[一语通关]
带电粒子在电场中的运动规律与物体在重力场中的运动规律所涉及的方法及原理相同．解题时注意领会类比迁移，常见的问题是带电粒子在电场中的平衡、加速和偏转，解题的关键是分析物体的受力和运动，结合力学知识列方程．
3．(多选)如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T
3时间内微粒匀速运动，T 时刻
微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是 ( )
A ．末速度大小为2v 0
B ．末速度沿水平方向
C ．重力势能减少了1
2mgd
D ．克服电场力做功为mgd
BC [由题意知qE 0＝mg ，所以T 3～2T 3与2T
3
～T 时间内微粒的加速度等大反向，大小都等于
g .T 3～2T 3时间内微粒只在重力作用下的竖直末速度v y 1＝g ·T
3，竖直位移y 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 32，在2T
3
～T 时间内微粒的竖直末速度v y 2＝v y 1－g ·T
3
＝0，竖直位移y 2＝v y 1·T 3
－12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T 32＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T 32
，所以y 1
＝y 2＝d 4，微粒克服电场力做功W ＝q ·2E 0·d 4＝2mg d 4＝12mgd ，在重力作用下微粒的竖直位移为d 2
，
其重力势能减少了1
2mgd .综上可知A 、D 错误，B 、C 正确．]。