半角模型-初三数学半角模型

半角模型
1、产生条件：共顶点、等线段，一个小角等于大角的一半，对角互补的四边形。

2、常见形式：图形中，往往出现90°套45°的情况，或者120°套60°的情况，还有2α套α的情况。

求证的结论一般是“a+b=c 或者a -b=c ”。

3、解题方法: 通过辅助线“截长补短”，构造全等三角形，转移边角。

旋转移位造全等，翻折分割构全等。

4、经典题型：
4.1、正方形半角模型：90°→ 45°
例1、如图，正方形ABCD 中，∠EAF=45°。

求证： （1）EF=BE+DF ． （2）∠EFC 周长 = 2AB （3）EA 平分∠BEF
变式训练：
如图，正方形ABCD 中，∠EAF=45°。

求证：EF=DF - BE
B
B
4.2、等腰直角三角形半角模型：90°→ 45°
例2、如图，等腰直角三角形中∠BAC=90°，∠EAF=45°，求证：BE 、EF 、CF 的数量关系。

变式训练：
如图，等腰直角三角形中∠BAC=90°，∠EAF=45°，求证：BE 2 + CF 2 = EF 2。

F
E
4.3、对角互补、邻边相等四边形半角模型：2α → α
例3、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC ，E 、F ，分变式训练：
如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC ，若E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且∠EBF=60°，求证：AF=EF+CE ．
专题训练：
1、如图1．在四边形ABCD中．AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF．
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将∠AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系．
C
B
A
E
2、 如图，∠ABC 中，CA=CB ，∠ACB=120°，点E 为AB 上一点，∠DCE=∠DAE= 60°，求证:AD+DE= BE.
3、 如图，∠A=∠B=90°，CA=CB=4， ∠ACB=120°，∠ECF=60°，AE=3， BF=2，求五边形ABCDE 的面积.
A。