第六章GPS载波相位测量定位2.

式中： Lj ( ) Cdj (t ) Cdt j (t ) j (t ) D0j (t )
j j j D (t ) X ( t ) X ( t ) Y ( t ) Y ( t ) Z u0 u0 (t ) Z u 0 (t ) j 0 2 2 2
假定两台GPS信号接收机，分别安设在两个不同的 测站R和K上，而于两个不同的时元t1和t2，各观测 了两颗GPS卫星（j和n，实际上至少要观测4颗 GPS卫星），则1 ), (t2 ), (t1 ), (t2 )
j r j r j k j k
(t1 ), (t2 ), (t1 ), (t2 )
GPS卫 星Sj(t)
Nj
GPS卫 星Sj(t0)
在时元t的多普 勒计数 C j
d
Nj
在时元t0的载 波相位测量值
在时元t的载波 相位测量值
GPS动态载波相位测量
波数解算之例
时元/s
202370
伪距/m
22441825.779
N11/周
121000000
202371 202372
22441597.023 22441371.704
P j (t td ) ——第j颗GPS卫星的P码；
G j (t td ) ——第j颗GPS卫星的C/A码； D j (t td ) ——第j颗GPS卫星的D码,亦即卫星导航电文；
td
——GPS信号从第j颗GPS卫星到达GPS接收天线的传播时间，它 正比于站星瞬时距离；
1 ——第一载波L1的角频率； 2 ——第二载波L2的角频率；
将发射时元表述为接收时元的函数，亦即
ts t R
(ts , t R )
j
C
t R t
（4.1.8）
j (ts , tR ) ——第j颗GPS卫星在时元ts发射的载波信 式中： 号，而于时元tR到达GPS信号接收天线所经过的距离， 即站星距离； C——GPS信号的传播速度。
j (t R ) j (t R ) (t R )
f j (tS , t R ) C
（4.1.11）
式（4.1.11）是归化为GPS信号接收机时系的载波相位测量值。
实际上，GPS测量数据处理，均采用GPS时间系统。而 归化到GPS时系的载波相位测量值为
f j f j (t R ) N (tS , tG ) fdt fdT (tS , tG )TR C C
SLj2
A G (t t )D (t t ) sin (t t ) t (t ) B P (t t ) D (t t ) cos (t t ) t
j j P d d 2 d d2 d j 2
Ap , Ac , Bp ——分别为1575042MHz载波L1和1227.60MHz载波L2的振幅；
第4章 GPS载波相位测量定位
4.1 GPS观测量及其测量
如果忽略某些附加滞后相位，GPS信号接收机所接 收到的GPS信号可表述为
SLj1 (t ) AP P j (t td )D j (t td ) cos 1 (t t d ) d1td 1j
j j c d d 1 d d1 d j 1
考虑到式（6.1.8），则式（6.1.7）可写作为
(tR ) (tR t ) (tR )
j j
j d j (tR t ) j (t R ) t dt
（4.1.9）
从GPS卫星至用户的距离可知，△t≈0.067s；故有 （4.1.10）
j 式（4.1.10）中的 d / dt是第j颗GPS卫星的载波频率(f)， j t (tS , tR ) / C 和式（4.1.10），则依式（4.1.9） 考虑到 可知，以周为单位的载波相位测量值是
j j
（6.1.12） 式中：Nj ——第j颗GPS卫星发射载波至GPS信号接收机的滞 后相位波数，亦称之为整周模糊度或整周待定值； dt ——第j颗GPS卫星时钟相对于GPS时系的偏差； dT ——GPS信号接收机时钟相对于GPS时系的偏差； △TR ——站星距离变率的时间间隔； ρj（tS，tG）——站星距离变化率。
Yu (t ) Yu 0 (t ) Yu (t )
Zu (t ) Zu 0 (t ) Zu (t )
若按GPS伪距测量的单点定位方法，也观测4颗GPS卫星， 依式（4.2.2）可得如下观测矩阵：
L( ) Au X
1 2 3 4 式中： X X ( t ) Y ( t ) Z ( t ) N N N N dT (t ) u u u 1 1 A1 ( t ) A ( t ) A x y z 2 2 2 A ( t ) A ( t ) A 0 x y z (t ) Au 3 3 Ax (t ) Ay (t ) Az3 (t ) 0 4 4 4 Ax (t ) Ax (t ) Ax (t ) 0
考虑到 C Vs ，以及 则
d / dt Vs cos
V cos 1 d f R 1 s f fs s 1 C C dt
故知多普勒频移为
1 d fd f R fs fs C dt
为了提高多普勒频移的测量经度，一般不是直接测量某一时 元的多普勒频移，而是测量在某一时间间隔（t1,t2）内的多 普勒频移之积累数值，称之为多普勒计数（Cd），亦即
式中： R ——GPS信号接收机所接收到的载波相位； G ——GPS信号接收机所产生的载波相位。

波数和整周跳变
载波相位测量值，是基准载波相位和被测载波相位 之差。
j (tR ) j (ts ) (tR )
（4.1.7）
j 式中： (ts ) ——第j颗GPS卫星在时元ts发射的载 波相位； (tR ) ——GPS信号接收机在时元tR所产生的 基准载波相位。
1j ——第j颗GPS卫星载波L1的初相；
2j ——第j颗GPS卫星载波L2的初相；
dj1 ——第j颗GPS卫星载波L1的多普勒角频率；
dj 2 ——第j颗GPS卫星载波L2的多普勒角频率；
多普勒频移测量
S0
α
Vs St
St
S1
S2
ρ
C fR = fs C-VS cos
U
fs——GPS卫星发射的载波频率（简称为发射载频）； fR——到达GPS信号接收天线的GPS卫星的载波频率（简称为接 收载频）； Vs——GPS卫星的切向（顺轨）速度； C——GPS信号传播速度； α ——用户至GPS卫星的矢径与其切向速矢的夹角。
X u 0 (t ) X j (t ) A (t ) D0j
j x
Yu 0 (t ) Y j (t ) A (t ) D0j
j y
Z u 0 (t ) Z j (t ) A (t ) D0j
j z
用户在时元t的三维位置为
X u (t ) X u 0 (t ) X u (t )
n r n r n k n k
4个单差分测量值
GPS卫星（j）
rj t
kj t
K R
站际单差分测量示意图 测站之间进行求差解算
依据上列8个L1载波相位测量观测值，可以求得如 下所述的单差分测量值。
j d kr (t1 ) kj (t1 ) rj (t1 ) j d kr (t2 ) kj (t2 ) rj (t2 ) n n d n ( t ) ( t ) kr 1 k 1 r (t1 ) n n d n ( t ) ( t ) kr 2 k 2 r (t 2 )
T
0 0 0
0 0 0
0 0 0
C C C C
1 1 Cd (t ) Cdt 1 (t ) 1 (t ) D0 (t ) 2 2 2 2 C ( t ) Cdt ( t ) ( t ) D ( t ) 0 L( ) d3 3 Cd (t ) Cdt 3 (t ) 3 (t ) D0 (t ) 4 4 4 4 Cd (t ) Cdt (t ) (t ) D0 (t )
j 式中： Cdj ——多普勒计数，且知 Cd C(t )R C(to ) 此处，C(t)R是在时元t的计数器读数，C(t0)为在 初始时元t0的计数器读数； j At ——电离层效应在时元t的距离偏差系数； f ——GPS信号的载波频率。
式（4.1.13）中的波数Nj，是基于下述实事而成立的： 从初始时元t0到观测时元t，计数器始终处于连续不断的计数 状态，以致在[t t0]时域内多普勒计数是连续的，以此确保观 测时元t的波数等于初始时元t0的波数；亦即在[t0 t]时域内只 有一个波数Nj。 但是，用于测量载波滞后相位的锁相环路，在强干扰信 号的作用下，它的稳定平衡状态受到了破坏，以致环路鉴相 器的工作点跳过2π，甚至若干个2π。随着干扰信号减弱到 阈值一下，致使锁相环路趋向新的稳定平衡状态，而恢复正 常的测相作业。跳越2π的数目，既取决于干扰信号的强度， 又取决于干扰信号的持续时间。GPS信号接收机锁相环路稳 定平衡状态的破坏，导致了多普勒计数的记录中断，这种丢 失多普勒计数的现象，叫做整周跳变（cycle slip），简称为 周跳。
Cd ( fG f R )dt
t1 t2
式中：fG——GPS信号接收机所产生的载波频率； fR——GPS信号接收机所接收到的载波频率。 考虑到 f d / dt ，多普勒计数可以改写为
Cd (t2 ) (t1 ) R (t2 ) G (t2 ) R (t1 ) G (t1 )
4.2 GPS载波相位测量的单点定位问题
GPS载波相位测量的观测方程（不考虑电离层效 应等引起的距离偏差）：
Cdj (t ) Cdt j (t ) j (t ) j (t ) N j CdT (t )
（6.2.1）
对（4.2.1）进行线性化，则有
Lj () Axj (t )X u (t ) Ayj (t )Yu (t ) Azj (t)Zu (t) N j CdT (t ) （4.2.2）
依式（4.2.2）用户位置的改正值为 X Au1L( )
（1）在GPS载波相位测量单点定位的情况下，同样观测4颗 GPS卫星，却要解求8个未知数，因此，不能够仅仅依靠观 测4颗GPS卫星的载波相位，来解算出用户位置； （2）每增加观测一颗GPS卫星的载波相位，又要增加一个新 的未知数（波数N），因此，也不能够用增加观测GPS卫星 数的方法，来解算出用户位置； （3）在GPS卫星的一次通过中，如果GPS信号接收机能够始 终保持不中断多普勒计数，亦即，不发生周跳，而能够保持 波数Nj固定不变化，则用多时元的GPS载波相位测量值，能 够解算出用户位置。
121000000 121000000
载波相位测量 观测值/周 -2885127.526 -2886331.453 -2887517.367
若考虑到波长λ=C/f，由式（4.1.12）可知，以米为 单位而在时元t测得的载波相位是
j A j j (t ) N j Cdj (t ) j (t ) t C dt (t ) dT (t ) （4.1.13） f
在GPS动态载波相位测量时，一般进行 “初始化测量”，亦即，在动态用户航行之 前，需要进行20min左右的静态测量，而精确 地解算出波数Nj。当动态用户航行后，将该 解算出的波数视为已知值，而可按观测4颗 GPS卫星的方法，解算出动态用户在每一个 时元的实时位置。
4.3 GPS载波相位测量的DGPS模型