安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学(文)试题及答案

A ． x R,2 x2 x 1 0
B ． x0 R,2 x02 x0 1 0
C． x R，2x2 x 1 0
D ． x0 R，2x02 x0 1 0
【答案】 B
（ 4）如图所示，程序框图的输出结果为 ( ▲ )
A．4
B.5
C.6
D.7
开始
S1 k 1
是
S 100？
S 3S 1 k k 1
否
输出 k
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
第 I 卷（选择题，共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用
2B 铅笔涂黑．
（ 1）已知全集 U＝ Z ，集合 A＝ { x|x2＝ x} ， B＝ { － 1， 0， 1， 2} ，则图中阴影部分所表示的集合为
∴平面 GHO ∥平面 BCF ，∵ GH 平面 GHO
∴证明 GH ∥平面 BCF ……………………６ 分
H
（Ⅱ）∵ EA 正方形 ABCD ，∴ EA BO ，
又 BO AC ，所以 BO 平面 ACFE
所以 VABCDEF
2VB ACFE
2 1 1（1 2） 2 2 32
1
2
SACFE BO
3
[ , ) ，∴ 2 42
[
2 ,
) ，∴ 2
2sin(2
3 63
) 1 …… 10 分 3 π )13 3
即 f ( )max 3 ， f ( ) min 2 …………………………………………………
分12
（ 17）（本小题满分 12 分）
某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取 得到如下频率分布表：
3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题．卡．上．． 书写，要求字体工整、笔迹清 晰．作图题可先用铅笔在答题．卡．．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必 须在题号所指示的答题区域作答，超出答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．．． ，在．试．题．卷． 、草．稿．纸．上．答．题．无．效． ．
4 ， ………………………………………４ 分
可得， tan 1 ………………………………………………………………………６
分
（Ⅱ） f ( ) 2sin 2 (
) 3cos2 [1 cos( 2 )] 3cos2
4
2
(1 sin 2 ) 3cos2 sin 2 3cos2 1 2sin(2
由（Ⅰ），
2 4．
A G
O
B
点 O，
C
F D
C
（ 19）（本小题满分 13 分）设数列 { an } 的前 n 项的和 Sn n2 . （Ⅰ）求 { an } 的通项公式；
(▲ ) A ． { － 1， 2}
B ． { － 1， 0}
U
A
B
C． {0 ， 1} 【答案】 A （ 2）设 i 是虚数单位，则复数
D ． {1 ， 2}
2
3i
( ▲ )．
1i
第（ 1）题图
A ． 3 4i
B． 3 4i
C． 3 4i
D ． 3 4i
【答案】 A （ 3）命题“ x R,2 x2 x 1 0 ”的否定为 ( ▲ )
组号
分组
频数
第 1组
[160 ， 165)
10
第 2组
[165 ， 170)
①
第 3组
[170 ， 175)
30
第 4组
[175 ， 180)
25
第 5组
[180 ， 185)
20
合计
100Βιβλιοθήκη 100 名学生的身高数据，
频率 0.100 0.150
② 0.250 0.200 1.00
（Ⅰ）求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；
A ．若函数 f ( x) 在区间 (m,n) 内只有一个零点，则必有 f (m) f (n) 0
B ．若函数 f ( x) 在区间 (m,n) 内有两个零点，则必有 f (m) f (n) 0
C．若函数 f ( x) t (t 0) 在 R 上有两个零点 , (
) ，则必有
ab
D ．若函数 f ( x) t 在 R 上有两个零点 , (
结束
第（ 4）题 图
【答案】 B
（ 5）已知 A, B ,C 是圆 O 上的三点，若 AO
A. 30
B. 60
1 ( AB AC ) ，则 AB 与 AC 的夹角为（ 2
C. 120
D. 90
▲）
【答案】 D
（ 6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该
频率 组距 0.08 0.07 0.06 0.05
0.04 0.03 0.02
4 位同学
0.01
160 165 170 175 180 185 身高（ cm） 频率分布直方图
( A3 , B1 ),( A3 , B2 ),( A3 , B3 ),( A3 , B4 ), ( B1, B2 ),( B1, B3 ),( B1 , B4 ),
0.05
0.04
0.03
0.02
抽样
0.01
160 165 170 175 180 185 身高（ cm） 频率分布直方图
第 5 组: 20 7 4 (人 ) ………………… 7 分 35
所以第 2、 5 组分别抽取 3 人、 4 人． （Ⅲ） 设第 2 组的 3 位同学为 A1 , A2 , A3 ，第 5 组的 为 B1, B2 , B3 , B4 ， 则从 7 位同学中抽 2 位同学有 21 种可能情况： ( A1, A2 ),( A1 , A3 ),( A1 , B1 ),( A1, B2 ),( A1 , B3 ),( A1, B4 ), ( A2 , A3 ),( A2 , B1 ),( A2 , B2 ),( A2 , B3 ),( A2 , B4 )
（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第
2、5 组中随机
抽取 7 名学生进行跟踪调研，求第 2、 5 组每组抽取的学生数？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生接受调研访谈，求至少有 1
名学生来自第 5 组的概率？ 【命题意图】本题考查频率分布表，分层抽样， 概型，简单题 （ 17）【解】（Ⅰ）由题可知， 第 2 组的频数为 100 0.15 15 （人） …１分
(B2 , B3 ),( B2 , B4 ),
(B3 , B4 ), ,,,,,,,,,,,
10 分
其中第 5 组的 4 位同学 B1 , B2 , B3, B4 中至少有一位同学入选的有
的概率为： 6 ,,,,,,, 7
12 分
18 种，故至少有 1 名学生来自第 5 组
（ 18）（本小题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为正方形， EA 平面 ABCD ， FC ∥ EA， G , H 分别是 AB, EF 的中点， EA AB 2CF 2 ， （Ⅰ）证明： GH ∥平面 BCF ； （Ⅱ）求多面体 ABCDEF 的体积．
零件的表面积为（ ▲ ）
A. 37 C. 50 【答案】 B
B. 46 D. 54
（ 7）圆 C : x 2 y2 2x 2y 1 0 被直线 l : x y 1 0 截得的劣弧长
为
( ▲ ) net] A． 4
B． 3
C． 2
第（ 6）题图
2 D．
3 【答案】 C （ 8）若随机事件 A, B 满足 P (A B ) P( A) P( B) 1 ，则事件 A 与 B 的关系是
2015 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
高三文科数学试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 考生注意事项：
150 分，考试时间 120 分钟．
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
【命题意图】 本题考查线面平行， 体积计算， 中等题．
E
H
A G
F D
（ 18）【解】（Ⅰ）证明：连 AC， BD ，设 AC， BD 交于 B 连 OH， OG ．
∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AO CO ，
又∵ G, H 分别是 AB, EF 的中点，
E
∴ GO∥ BC， HO∥ CF ………………………４ 分
f (log 2 9 4) 4
9 f (log 2 ) 4
2log
2
9 16
4
16
（ 14）若 ABC 的三边 a, b, c 和面积 S 满足 S a2 (b c)2 ，则 sin A
55 ． 16
.
【答案】 8 17
（ 15）对于函数 f (x) sin x ，给出下列结论： 2 cosx
① f ( x) 为奇函数；
频率 组距 0.08
0.07
0.06
古典
第 3 组的频率为 30 0.3 ……………２ 分 100
频率分布直方图如右 :
……………５ 分
（Ⅱ）因为第 2、 5 组共有 35 名学生，所以利用分层
在 35 名学生中抽取 7 名学生，每组分别为 :
第 3 组: 15 7 3 (人 ) ………………… 6 分 35
已知 ABC 的面积为 2，且满足 0 AB AC 4 ．设 AB 和 AC 的夹角为 .
（Ⅰ）求 tan 的取值范围；
（Ⅱ）求函数
f( )
2
2sin (
) 3cos2 的最值．
4
（ 16）【解】（Ⅰ）设 ΔABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为
a、 b、 c，
则由已知：
1 bc sin
2
2 ， 0 bc cos
A ．互斥不对立 C ．互斥且对立 【答案】 D
（ 9）已知平面区域
B ．对立不互斥 D ．以上说法都不对
(x 2y 1)(x 2 y 3) 0
：
，则 的面积为 ( ▲ ) net]
| x 1| 3
A ． 11
B． 13
C． 15
D ． 17
【答案】 B
（ 10）已知函数 f (x) ( x a)( x b) ，其中 a b ，则下列关于 f (x) 的说法正确的是 ( ▲ )
) ，则存在实数 t ，使得
【答案】 C
ab
第 II 卷（非选择题，共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分．请在答题卡上答题．
（ 11）已知直线 4 x y 4 0 与抛物线 y ax2 相切，则 a
.
【答案】 1
（ 12）已知等比数列
an 满足 am an
a32
1 ，则
4 的最小值是
.
mn
【 答案】 3 ，由条件知 m n
6， 1
4
1
1
(m n)(
4 )
1 (5
n
4m )
1 (5 4)
3
2
mn 6
mn 6 m n 6
2
x
（ 13）已知函数 f (x) 2 , x 0
，则 f (log 2 9)
.
f ( x 1) 1,x 0
【 答案】
55
， 16
f (log 2 9)
② x 是 f ( x) 的一条对称轴； 2
③ 2 是 f (x) 的一个周期；
④ f ( x) 在 [ , ] 上为增函数； 22
⑤ f ( x) 的值域为 [ 1 , 1 ] ． 22
其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的序号） ． 【答案】 ①③④
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （ 16）（本小题满分 12 分）