初一数学根号公式大全

初一数学根号公式大全
一、二次根式的定义。

形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。

其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。

例如：√(4)，√(9)，√(16)等都是二次根式，这里4≥0，9≥0，16≥0。

二、二次根式的性质。

1. (√(a))^2=a(a≥0)
- 例如：(√(5))^2 = 5，(√(12))^2=12。

2. √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{ll}a(a≥0) -a(a < 0)end{array}right.
- 当a = 3时，√(3^2)=|3| = 3；
- 当a=-3时，√((-3)^2)=| - 3|=3。

3. √(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)
- 例如：√(12)=√(4×3)=√(4)·√(3)=2√(3)。

4. √(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)
- 如√(frac{8){2}}=(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。

三、二次根式的运算。

1. 二次根式的加减法。

- 先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。

- 最简二次根式需满足两个条件：
- 被开方数不含分母；
- 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

- 例如：计算√(8)+√(18)
- 先化简：√(8)=√(4×2)=2√(2)，√(18)=√(9×2)=3√(2)。

- 然后相加：2√(2)+3√(2)=(2 + 3)√(2)=5√(2)。

2. 二次根式的乘除法。

- 乘法：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)
- 例如：√(3)·√(5)=√(3×5)=√(15)。

- 除法：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)
- 例如：(√(12))/(√(3))=√(frac{12){3}}=√(4)=2。