广东省近年中考数学总复习第五章四边形第1课时多边形与平行四边形备考演练(2021年整理)

广东省2018中考数学总复习第五章四边形第1课时多边形与平行四边形备考演练
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第五章四边形
第1课时多边形与平行四边形
【备考演练】
一、选择题
1．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0），（5,0)，(2，3），则顶点C的坐标是( ）
A．（3，7) B．(5，3）
C．(7,3) D．（8，2)
第3题图第4题图
4．如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点,EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是（）
A．AC＝DE
B．AB＝AC
C．AD＝EC
D．OA＝OE
二．填空题
1．如图,在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是__________．
第1题图第2题图
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段）．
3．如图，P为平行四边形
ABCD边AD上一点,E、
F分别为PB、PC的中点,
△PEF、△PDC、△PAB
的面积分别为S、S1、S2,
若S＝2，则S1＋S2＝__________．
4．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是__________度．
三、解答题
1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
2．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点,延长BC到点E，使CE＝错误!BC,连接DE，CF。

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2）若AB＝4，AD＝6,∠B＝60°，求DE的长．
3．(2016·永州）如图，四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC 的延长线于点E.
（1）求证：BE＝CD;
(2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
四、能力提升
1．平行四边形ABCD中，各点的坐标分别是A(0,0），B（2,0），C(0，1)则点D的坐标是__________．2．在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°,OB＝8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
（1)求证:四边形ABCE是平行四边形；
（2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点
C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
图1 图2
答案：
一、1。

B 2。

C 3.C 4.C 5。

B
二、1。

20
2．AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．3．8 4。

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三、1。

证明：如图，连接BD设对角线交于点O。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD。

∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF。

∴四边形BEDF是平行四边形．
2．证明：（1)在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC。

∵F是AD的中点，∴DF＝错误!AD.又∵CE＝错误!BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF 是平行四边形;
(2)解：如图,过点D作DH⊥BE于点H.
在▱ABCD中,∵∠B＝60°,∴∠DCE＝60°。

∵AB＝4，∴CD＝AB＝4,∴CH＝错误!CD＝2，DH＝2错误!。

在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1。

∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝错误!＝错误! .
3．（1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB＝CD,∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE,
∴∠BAE＝∠AEB,∴AB＝BE,∴BE＝CD；
（2)解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形,
∴AE＝AB＝4,∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2,
∴BF＝AB2－AF2＝错误!＝2错误!,
∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF,∠DAF＝∠E，
在△ADF和△ECF中，错误!，
∴△ADF≌△ECF(AAS）,
∴△ADF的面积＝△ECF的面积,
∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝错误!AE·BF＝错误!×4×2错误!＝4错误! .
四、1。

（－2，1），(2，1），（2，－1)提示：平面内不在同一直线上的三点构造平行四边形时，
第四个顶点有三种可能性，可借助画图，平行四边形的判定，分类讨论决定．
2．（1)证明:∵Rt△OAB中,D为OB的中点，
∴AD＝错误!OB，OD＝BD＝错误!OB∴DO＝DA，
∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，
∴∠AEO＝60°,又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，
∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝8－x，在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝
30°,BO＝8，∴AO＝BO·cos30°＝8×错误!＝4错误!，
在Rt△OAG中，OG2＋OA2＝AG2，x2＋(4错误!）2＝(8－x）2，解得:x＝1,∴OG＝1。