人教版七年级下册数学9.1.2教案;

9.1.2不等式的性质教案
教学目标：
1.理解不等式的性质，掌握不等式的解法.
2能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
教学重点：
不等式的性质和解法.
教学难点：不等号方向的确定.
教法：演示法、
学法：类比法
复习：
1.什么是不等式？不等式的解？
用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2.什么是不等式解集？
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
一、情境引入
(1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
5>3 5+2___＞_3+2
5－2__＞__3－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2
-1－3__<__3－3
(3) 6＞2 6×3__＞__2×3
6 ÷ 2___＞_ 2 ÷ 2
(4) –2<3 (-2)×6__<__3×6
(-2)÷ 2 __<__3 ÷ 2
当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变 .
(5) 6＞2 6 x(- 2) ___<_ 2 x(- 2)
6 ÷(-2)___<_2 ÷(-2)
(6) –2<4 (-2) x(- 2) __＞__ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)_＞___4 ÷(-2)
当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向改变
二、互动新授
不等式性质1：
不等式两边加(或减)同一个数（或式子，不等号的方向不变。

a >b,那么a ±c ＞b ±c
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。

a ＞b ，c > 0； ac>bc 或
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。

a>b ，c<0 那么ac<bc 或 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
c
b c a >c b c a <
三、范例学习
例１ 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2) -4x ﹥3
解：根据不等式性质3，得
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x ﹤2x+1-2x x ﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
例2某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.
解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V ≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是V ≥0并且V ≤105
在数轴上表示V 的取值范围如图
四、巩固拓展
1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：
(1)a ＋3__<____b ＋3； (2)a －3__<____b －3； (3)3a ____<__3b ；
4344-<--x
(4)2a ____<__2b ； (5)7a -___>___7b -； (6)5a ＋2__<____5b ＋2；
(7)－2a －1___>___－2b －1；
(8)4－3b ___>___6－3a ．
2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ___>___b ；
(2)若
33b a <，则a __<____b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a __<____b ； (4)22b a -<-，则a __>____b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据__性质1____．
4、判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：
（1）若 b-3a>0，则b<3a ( 错 ) （2）如果a>b ，那么5a>5b( 对)
（3）如果-5x>20，那么x >- 4( 错) （4）如果a<b ，那么ac<bc ( 错 )
5.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.并把解集在数轴上表示出来
（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 (3).62
121+->x x (4).131-≥-x 解：x >3、x>6
5-、x>6、x 3≤ 6．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝__1____．
7．关于x 的不等式mx ＞n ，当m __<0____时，解集是m n x <
；当m ___>0___时，解集是m
n x >． 8、求不等式的m m ++)3(10﹤80非负整数解。

解：0,1,2,3,4
9.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，根据题意得
≤8 解得x ≤
答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
五、课堂小结
1、不等式
2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系.
3、不等式解集在数轴上的表示.
六、作业
教科书119页习题9.1第3、4、5题。