上海市沪教版(五四制)七年级册第九章：完全平方公式 学案

完全平方公式
【知识要点】
1．完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++； ②()2222a b a ab b -=-+.
2．完全平方公式相关变形及推广：
○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；
○2ab b a b a 4)()(22=--+;
○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦；
○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；
○5()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++
【典型例题】
例1．课前热身训练：
（1）()23a b + （2）()23x y -+ （3）2
10151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x （4）221⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-cd （5） ()22x y z +- （6） 2199 （7）22)2
131
(y x - （8）)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- 例2．已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值
例3．(1) 已知13a a +=，求221a a +和441a a
+的值. (2)若xy y x y x -+-=-2
,32
2求 的值. 例4．若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求bc+ac+ab 的值.
例5．（1）已知：式子4
81162++kx x 是一个完全平方式，求k 的值. （2）已知223a x x +-是完全平方式.求a 的值.
例6．下列各式可以写成完全平方公式的有（ ）
①22y xy x ++ ②2241b ab a +- ③2244n mn m ++ ④29
1a a +-
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
例7. 如果013642
2=+--+y x y x ，求xy. 【初试锋芒】
1．（35x + ）2=22962525
x xy y ++ 2．22216______9(_______)b a +-= 3．22____)(_____10+=++x x x 4．()2
a b c -+=
5．若7,12,a b ab +==则22a ab b -+=
6．如果m ab a +-30252 是一个完全平方式，那么m=________.
7．下列等式不成立的是（ ）
A. ()222396a b a ab b -=-+
B. ()()22a b c c a b +-=--
C. 2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭
D. ()()()2244x y x y x y x y +--=- 8．下列各式中计算结果是222ab a b --的是（ ）
A. ()2a b -
B. ()2a b --
C. ()2a b -+
D. ()2
a b +
9．下列各式中，能直接用完全平方公式计算的是（ ）
A. )35)(53(a b b a ---
B. )45)(53(b a b a +--
C. )35)(53(a b b a +--
D. )53)(53(b a b a +-
10. 观察下面等式的规律： ①()()22221122121+⨯+=⨯+；
请写出第n 个的等式： 11. (1)()234x y -- (2) 22
2
)2(x x - (3) 28.99 12．已知1452=-x x ，求1)1()12)(1(2
++---x x x
13．已知b a b ab b a +=+--+求,0444522 【大展身手】
1．22)815()(4525y x xy x -=+- 2．14
1(______)22+-=y y 3．已知222221,32y xy x y x +-=-则
的值是_______. 4．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭运算结果是（ ）
A. 2214a b +
B. 2214a b -
C. 2214a ab b ++
D. 221124
a a
b b ++ 5．运算结果是24221m n mn -+的是（ ）
A. 22(1)mn -
B. 22(1)m n -
C. 22(1)mn --
D. 22
(1)mn + 6．若224222)(n n m m M n m ++=+-，则M （ ）
A. 0
B. 2m n
C. 22m n -
D. 24m n 7．若249x Nx ++（N 为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）
A. 6，-6
B. 12
C. 6
D. 12，-12
8． 若3n m =+，则的值为（ ）
A ．12
B ．
C ．3
D ．0 9．已知y x y x y x >=+=+且,7,2522，则x-y 的值等于
10．若___________,,124)2(2
2==+-=-N M N x x M x 则 11. 已知110a a +=，求221a a +和2
1a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值． 12． 已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值． 13．已知：3,1a b ab +==.
求 ①22a b + ②2()a b - ③22ab a b + ④11
a b + 14．10
1322)(,014613x y x x y xy x ⋅+=+-+-求 的值.
222426m mn n ++-6。