内蒙古包头市中考数学模拟试卷(含答案).doc

2018年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（4月份）
一.选择题（共12小题，满分36分）
1. 佰的算术平方根为（）
A. 9
B. ±9 C・ 3 D. ±3
2. 从仮，0, n, I，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A- i B- f c-1 D- f
3. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000
元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）
5. 如图是某几何体的三视图, 则该几何体的全面积等于（
6. 下列说法不正确的是（）
A.选举中，人们通常最关心的数据是众数
B. 从1, 2, 3, 4, 5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2二0.4, 二06则甲的射击成绩较稳定
D. 数据3, 5, 4, 1, - 2的中位数是4
7.如图，BD是ZABC的角平分线，DC//AB,下列说法正确的是（）
A. 0.25X101°
B. 2.5 X1O10C・ 2.5 X109 D. 25X108
4.下列计算正确的是（）
A. a2*a3=a6
B. （a2）3=a6
C.
D. a5+a5=a 10
斗
A. 112
B. 136
C. 124
D. 84
C. AD=BC D・点A与点C关于BD对称
&如图，已知AB是（DO的直径，弦CD1AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（）
A. ZACB=90° B・ 0E二BE C・ BD=BC D・ AD 二AC
9. 若分式方程诗无解，则a的值为（）
x+1
A. 0
B. - 1 C・ 0或一 1 D・［或一 1
10. 如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若
AB=6, AD=9,则五边形ABMND的周长为（）
A. 28
B. 26
C. 25 D・ 22
下列命题是真命题的是（）
A. 如果a+b二0,那么a=b-=0
B. 届的平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角
D. 等腰三角形两底角相等
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （ - 1, 0）,顶点坐标（1, n）与y轴的交
点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-lWaW - y；
③对于任意实数m, a+b^am2+bm总成立；④关于x的方程a/+bx+c二n - 1有两个
不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）
二. 填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） e 化简：琴詈。

（爲e =_.
15.如图，设AABC 的两边AC 与BC 之和为a, M 是AB 的中点，MC=MA=5,则
a 的取值范围是 _______
16. 有一组数据：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,则a 二 _____________ ,这组数据
的方差是 ______ ・
17. 如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC 的宽度AC 是管柄长
0A 的一半，已知0A=30cm, ZAOB=120°,则扇面ABDC 的周长为 ___________ cm
18.如图，AABC 中，ZBAC=75°, BC=7, AABC 的面积为 14, D 为 BC 边上一 动点（不
与B, C 重合），将AABD 和AACD 分别沿直线AB, AC 翻折得到厶 ABE 与AACF,
C ・3个
D. 4个
14. 若不等式组
x<4
x<Cin
的解集是x<4,则m 的取值范围是 __________
B. 2个
那么AAEF的面积最小值为
B D C
19.已知反比例函数y二号在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引
y轴与x轴的垂线，交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接0C 交反比例函数图彖于点D,且寄二*，连接OA, 0E,如果厶人。

的面积是15, 则AADC与ABOE 的面积和为_______________________ ・
20.如图，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM, AN分别交于E,
F点，则下列结论正确的有_______ •
①MN 二BM+DN
②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；
③EF2=BE2+DF2；
④点A到MN的距离等于正方形的边长
⑤△AEN、AAFM都为等腰直角三角形.
@S A AMN=2S^AEF
⑦S 止方形ABCD: S AAMN=2AB： MN
⑧设AB=a, MN=b,则工三2近_2・
三. 解答题（共6小题，满分38分）
21. （8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角AABC 中，ZA 、ZB 、ZC 的对边分别是a 、b 、c,过A 作AD 丄BC 于D
An
AD
(如图(1)),则sinB=—， sinC=-—,即 AD 二csinB, AD 二bsinC,于是 csinB=bsinC, c
b
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知 三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未
知元素.
（2） 自」从去年日木政府自主自导〃钓鱼岛国有化〃闹剧以来，我国政府灵活应对,
现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中，如图（3）,我渔政204船 在C 处测得A 在我渔政船的北偏四30。

的方向上，随后以40海里/时的速度按 北偏东30。

的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西 75。

的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB.（结果精确到0.01, 」后Q2.
449）
22. （8分）如图，有四张背面和同的卡片A 、B 、C 、D,卡片的正面分别印有正 三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）•把 这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形 的
所以
同理有:
C _ 8
sinC sinA
& _ b sinA sinB
8 _ b _ c
sinA sinB sinC
根据上述材料，完成下列齐题. 图（1） 图（2） 图（3）
（1） ____________________________________________________ 如图（2）, AABC
概率是;
(2) 若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽岀一张•请用树状图或列表表示摸
出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是屮心对称图形的概
率.
23. (10分)〃扬州漆器〃名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成木
为30元/件，每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系, 如图所示.
(1) 求y与xZ间的函数关系式；
(2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元吋，每
天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3) 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，
为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单
24.如图，在00中，AB为直径，OC1AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有
点E,且EF=ED.
(1) 求证：DE是O0的切线；
(2) 若tanA=p 探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明;
(3) 在(2)的条件下，若OF二1,求圆0的半径.
25. (12分)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长0D到点G, 0C到
点E,使0G=20D, 0E=20C,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG, DE.
(1) 求证：DE1AG；
(2) 正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆吋针旋转ct角(0。

＜(1＜360。

)
得到正方形0E乍G,如图2・
①在旋转过程中，当ZOAG Z是直角时，求a的度数；
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数, 直
接写出结果不必说明理由.
26•如图,经过点C (0, - 4)的抛物线y=ax2+bx+c (aHO)与x轴相交于A (- 2, 0), B 两点.
(1)a ______ 0, b2 - 4ac ________ 0 (填"＞〃或〃V〃)；
(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，连接AC, E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x
轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A, C, E, F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说
明理由.
参考答案
一.选择题
1. C.
乙C・
3. C.
4. B.
5. B・
6. D.
7. A.
8. B・
9. D.
10. A.
11. D・
12. D・
■ •
•
填空题
13. x-2 •X
14. m^4.
15. 10<a^l0V2 ・
16. 5, 2.
17. 30H+30.
18. 4.
19. 17.
20. ①②③④⑤⑥
⑦
三.解答题
21.解：(1)由正玄定理得：ZA=60°, AC=2OV6; 故答案为：60°, 20 \庇；
(2)如图，依题意:BC=40X0.5=20 (海里)
・.・CD〃BE,・\ ZDCB+ZCBE=180°.
VZDCB=30°, A ZCBE=150°・
VZABE=75°, A ZABC=75°・
A ZA=45°・
-Zr A Anz* rl-t AB
BC
a ：AABC f ' sinZACB =sinZA ，
ii ij 里 ____ - ___ 20
、sin60° ~sin45° ' 解之得：AB=10V6^24.49海里.
所以渔政204船距钓鱼岛A 的距离约为24.49海里.
22.解：(1) V 正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图 形乂
是轴对称图形，
抽到的卡片既是屮心对称图形又是轴对称图形的概率是+；
(2)根据题意画出树状图如下:
开始
A B C D
/T\ /T\ /N /1\
BCDA CD A BDA3C
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B 、C 共有2种情
况，
所以，P (抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)=-^=|.
故y 与xZ 间的函数关系式为：y= - lOx+700, 23.解：(1)由题意得: /40k+b=300
]55k+b 二150’
解得: / k 二-10
lb 二700
(2)由题意，得-10x+700^240,
解得xW46,
设利润为w二(x - 30) *y= (x ・ 30)(・ 10x+700),
w=J - 10x2+1000x 一21000= - 10 (x ・ 50) 2+4000,
・.• - 10<0,
A X<50吋，w随x的增大而增大，
・・.x二46 时，w 大二-10 (46 - 50) 2+4000=3840,
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;
(3) w- 150=・ 10x2+1000x 一21000 ・ 150=3600,
-10 (x - 50) 2= - 250,
x - 50=±5,
Xi=55, X2=45,
如图所示，由图象得：
当45WxW55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.
24. (1)证明：连结OD,如图,
VEF=ED,
A ZEFD=ZEDF,
VZEFD=ZCFO,
A ZCFO=ZEDF,
TOC 丄OF,
A ZOCF+ZCFO=90°,
V OC=OD,
A ZOCF=ZODF,
A ZODC+ZEDF=90°,即ZODE=90°,
AOD 丄DE,
•・•点D在OO ±,
・・・DE是(DO的切线；
(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE. 证明:VAB为(DO直径，.•.ZADB 二90°,
・・・ ZADO=ZBDE,
V OA=OD
ZADO=ZA,
AZBDE=ZA,
而ZBED=ZDEA,
A AEBD^AEDA,
■ DE _BE _BD
•e AE ^DE =AD，
V RtAABD 中，tanA二黒二£
AD 2
.坐里丄
AE ^DE-?
AAE=2DE, DE=2BE
AAE=4BE
AAB=3BE；
3
(3)设BE=x,则DE=EF=2x, AB=3x,半径0D=yx
VOF=1,
AOE=l+2x
在RtAODE 中，由勾股定理可得：(~|x) 2+ (2x) 2= (l+2x) 2, 9
・・.x二-百(舍)或x=2,
・•・圆O的半径为3.
25.解：(1)如图1,延长ED交AG于点H,
・・・点0是正方形ABCD两对角线的交点，
/.OA=OD, 0A10D,
V OG=OE,
在△AOG和ADOE中，
S ARD
< ZA0G=ZD0E=90o ,
、0G二OE
A AAOG^ADOE,
・•・ ZAGO=ZDEO,
VZAGO+ZGAO=90°,
.•.ZGAO+ZDEO 二90°,
/. ZAHE=90°,
即DE丄」AG；
(2)①在旋转过程中，ZOAG咸为直角有两种情况:
(I ) a由0。

增大到90。

过程中，当ZOAGJ90。

时，
V OA=OD=yOG=yOG,,
DA 1
・••在RtAOAG z中，sinZAG'O二-二2，
UG Z
A ZAG z O=30°,
VOA±OD, OA丄AG',
・・・OD〃AG，,
A ZDOG=ZAG,O=30°,
即a二30°；
(II ) a由90。

增大到180。

过程中,当ZOAG=90°时,
同理可求ZBOG'二30°,
A a=180° - 30°二 150°.
综上所述，当ZOAG'二90°时，a 二30°或150°.
②如图3,当旋转到A 、0、F 在一条直线上时，AF 的长最大,
•正方形ABCD 的边长为1,
• OA8OSOB 爭,
*OG=2OD,
・ OG'=OG 二伍,
.OF=2,
.AF=AO+OF 爭2,
•ZCOE=45°,
26.解：(1) a>0, b 2 - 4ac>0； (2) V 直线x=2是对称轴，A ( - 2, 0),
AB (6, 0),
・・•点C (0, -4),将A, B, C 的坐标分别代入y=ax 2+bx+c,
1 4
解得：a=—9 b= - —9
c= - 4,
图3
•此时 a=315°.
・••抛物线的函数表达式为y=-|x 2 - -|x - 4；
(3) 存在，理由为：
(i)假设存在点E 使得以A, C, E, F 为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点C 作CE 轴，交抛物线于点E 」，过点E 作EF 〃AC,交x 轴于点F,如图1
则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，
•.•抛物线y=yx 2 - yx - 4关于育线x=2对称，
・・・由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4, 又 V0C=4,
・・・E 的纵坐标为-4,
存在点 E (4, ~4)；
(ii)假设在抛物线上还存在点E\使得以A, C, F, E ，为顶点所组成的四边形 是 平行四边形,过点E 作E'F ‘〃AC 交x 轴于点F z ,
则四边形ACFE 即为满足条件的平行四边形,
•・・AC 〃E'F‘，・\ZCAO=ZE ,F /G,
又VZCOA=ZE ,GF ,=90°, A8EF, AACAO^AET Z
G,
过点F 作FG 丄x 轴于点G,
・•・E'G二CO=4,・・・点E‘的纵坐标是4,
•力1 2 4 八
・・ 4=yx - —X - 4,
解得：Xi二2+2 X2=2-2朗,
・••点F的坐标为（2+2听，4）,同理可得点E"的坐标为（2-2听，4）.。