第7章 机械系统动力学(第二版)

cos
cos
P Qtg( 2)
4）计算正行程效率
令=0，得理想驱动力P0与生产阻力Q
的关系式： P0 Qtg
正行程的效率为：
P0 tg
R12
P tg( 2)
为了避免正行程发生自锁，应使>0
R13
R23
R32
Q
<90–2
P P+R12+R32=0 R23+R13+Q=0
5）计算反行程效率 反行程被压物体的重力和弹性恢复力Q为机构运动的驱动力。
动，则只能空转；如果机械原来静止，机械将保持静止。
如 果 Ad<Af ， η<0 ， 机 械 如 果 原 来 在 运 动 ， 减 速 直 至 停
止；如果机械原来静止，则不能运动。
0 称为机械自锁。 机械发生自锁的条件： 0
机械自锁时的机械效率只表明机械自锁的程度。
当＝0时，机械处于临界的自锁状态，此时机械可以处于 空转状态，但不能作任何的有益功；
简化计算：若构件间的接触面在正反行程中 不改变，将正行程时力关系式中摩擦角改变符 号，即为反行程时力之间的关系式。
将上式中的摩擦角用–代替得：
P Qtg( 2)
理想生产阻力P0： P0=Qtg
反行程（P为阻力）的机械效率： ' P tg( 2 )
P0
tg
若要保证被榨物不被松开，应使机构反行程自锁，令0得：
Q
N21 = Q / sinθ
θ
θ
F21= N21 = ( / sinθ)Q
N 21
N①21
2
2
= oQ
②
o─当量摩擦系数。
F21= o N21
─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。
F21= o N21
根据运动副元素的几何形状，采用当量摩擦系数计算摩擦力， 为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。
R23
b
R43 G
a
23 C
R12 B
2
R32
1 Md
14
21
3
G
A
D
4
C
R23
3
G
D R43
R23 F bc，R21 R23 MdF bcl
cΒιβλιοθήκη Baidu
R23
b
R43 G
a
23 C
C
R12 B
2
R32
B R21
1 Md
14
21
3
G
1l Md
14
R23
3
G
A
DA
D
4
R41
R43
例3 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系
二、机械中作用的力
研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的 力及其变化规律。
1. 作用在机械上的驱动力和生产阻力
驱动力： 常数 如重力 FdC 位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 内燃机驱动力矩 Md Md(s) 速度的函数
如电动机驱动力矩Md Md()
生产阻力： 常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力
简单平面移动副 o =
V形槽移动副 o=/sin
三角螺旋副 o=/cos
—牙形角
N 21 2
Q
N 21 2
三角带
o= /sin
θθ
转动副/圆柱副
o＝1.57 (非跑合) o＝1.27 (跑合)
Q
移动副的总反力
R21
R21=N21+F21
tg =o (o ,v )─当量摩擦角。
1 F21
摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。 2
14
4
R32
v34
C 3 Fr
R43
R23
(5) 1构件受力分析 列力平衡矢量方程
R21 R41 Fb0 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
Fb= F da
Fb
R12 B 21
A1
2 23 C
3
14
4
d R41
c R43
b
Fr R32
Fb R21
R23
Fr
a
Fb R21 B
R41
A1
14
机构力分析图解法小结
驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课 程认为所有外力都是已知的。
第二节 机械中的摩擦与效率
一、 机构中的摩擦
1. 移动副中的摩擦力和总反力
F21= N21
（1）平面移动副
N21=Q
F21= N21
N21
v12
F21
P
1
2
Q
（2）V形槽移动副 F21= o N21
Q =(N21 /2)sinθ+( N21 /2)sinθ
23 C
R12 B
2
R32
1 Md
14
21
3
G
A
D
4
(4)分析1、3构件的受力状况
C
R23
3
G
23 C
B R21
R43
D
R12 B
2
R32
1
1 Md
14
A
21
3
G
Md
14
A
D
R41
4
(5)列力平衡矢量方程
G R23 R430 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
选力比例尺F(Nmm)作图
c
2
因2 远远小于90，在λ≤ 2 的条件下，压榨机既能向被压榨物
体加压，又能在加压停止后保证被压榨物不被松开。
第第一三节机节构动机态构静的力动分态析静力分析
主要目的
(1)确定运动副中的约束反力。 (2)确定机构在按给定的运动规律条件下需要加在原动 件上的平衡力或平衡力矩。
分析内容
对于低速机械，可以不计惯性力，进行静力分析。 对于中、高速机械，根据达朗贝尔原理将构件运动时产 生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，转化为瞬时静 力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析，即动态 静力分析。
3.考虑摩擦机构受力分析
例2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系 数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在 曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。
解：
（1）分析各构件的受力状态
（2）根据已知条件作摩擦圆
B 1 Md A
C 2
3
G
D 4
(3)确定连杆力的作用线 连杆：二力杆
用集中力于代替斜面上的受力，其总反
力与斜面的法线夹一摩擦角。
R13
根据机构各构件间的几何关系及相对运
动方向画出楔块2、3的受力分析图。 2）力平衡方程式
R23 R12
P+R12+R32=0 R23+Q+R13=0
R32
3）作力封闭多边形 ，确定P、Q之间关系
由力封闭多边形可得：
P R32 sin( 2 ) Q R23 cos( 2 )
夹具设计的几何条件为： e sin( ) r sin
arcsin r sin
e
C
D R23
B
例1 图示为一四杆机构中，曲柄1为主动件，在力矩M的作
用下沿方向转动，试求转动副B及A中作用力的方向线的位
置。图中虚线小圆为摩擦圆。(不考虑构件的自重及惯性力)
R23
R023
ω32
（2）如果合力的作用线与摩接圆相割，即驱动力矩小于最大摩擦 力矩，轴颈发生自锁。
（3）如果合力的作用线落在摩擦圆之外，则驱动力矩大于摩擦力 矩，轴颈将加速转动。
例：分析图示偏心夹具自锁条件。 作用在手柄上的P力卸掉后，偏心圆盘3能将工件2继续夹紧， 工件给偏心圆盘的总反力R23应作用在偏心圆盘上转动副的摩擦圆 内，使机构自锁。
r1
r2
理想生产阻力：当驱动力P和速度vP 、 vP vQ 不变时，理想机械生产阻力Q0 。
Q0＞Q
Q0vQ 1 或
PvP
vQ P vP Q0
P
(Q0 Q)
同理： QvQ 1 或
P0vP
vQ P0 vP Q
(P0 P)
由此可知
P0 Q 1
P Q0
vQ
Q
机械正常工作时，0<η<1。 如果Ad=Af，η＝0，机械不能输出功。机械如果原来运
当＜0时，绝对值越大，则表示自锁越可靠。
正行程、反行程的效率和’一般不相等。 若>0，而’＜0，则表示该机械的正行程不自锁，而反行
程自锁，这种机械称为自锁机械。
自锁机械常用于各种夹具、螺栓联结、楔联结、起重装置 和压榨机等机械上。
自锁机械在正行程中效率一般都较低，在传递动力时，只 宜用于传递功率较小的场合。
+ N21
ρ
R21 A F21
半径为的园称为摩擦圆。
当轴上载荷的方向改变时，总反力R21的方向也将发生改变，但 R21与轴的回转中心距离不会改变。
结论：总反力R21始终与摩擦圆相切。
把作用于轴颈上的所有外力合并成一个合力Q，根据合外力作用 线和摩擦圆的相对位置确定轴颈的运动状态。
（1）如果合力的作用线与摩擦圆相切，则驱动力矩等于摩擦力矩， 轴颈处于平衡状态。
N21 v12
P
Q
●总反力
R21与v12夹钝角(90+)
R21 恒切于摩擦锥。
●自锁
总外力落在摩擦锥 以内则自锁。
R21 φ 1
F21
N21 v12 90+
P
2
Q
2. 转动副中的摩擦与总反力
两构件形成转动副时，转轴上被支承的部份称为轴颈。 按轴颈受力状态分，轴颈可分为两种： 载荷沿直径方向作用的轴颈，称为径向轴颈。径向轴颈 是转动副最常见的结构形式。 载荷沿轴方向作用的轴颈，称为止推轴颈。
数fv以及摩擦角，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用
在曲柄1上的平衡力Fb (不计各构件的重力和惯性力)。 解
(1)分析机构中各构件受力状态
Fb
B 2
A1
C 3 Fr
4
(2)确定连杆力的作用线
Fb
R12 B 21
A1
2 23 C
3 Fr
14
4
R32
(3)分析1、3构件的受力
Fb R21 B
（1）首先准确画出机构运动简图； （2）确定构件的受力特征； （3）应用力平衡条件，初步确定总反力的方向；
从二力构件入手，判断其受力状况 （4）判断构件之间的相对速度、相对角速度； （5）确定运动副总反力作用线方向； （6）利用力平衡条件确定构件的作用力；
二力平衡，三力汇交一点，力偶矩平衡
（7）选择合适的力比例尺F(Nmm)，列出力平衡矢量方程，
R41
Fb
R12 B 21
1 A
14
v34
A1 14
2 23 C
3 Fr
4
R32
C 3 Fr
R43
R23
(4)滑块受力分析 列力平衡矢量方程
Fr R43 R23 0
大小 √ ？ ？
c
方向 √ √ √
选力比例尺F(Nmm)作图
R43
R23
b
Fr
a
Fb
R12 B 21
A1
2 23 C
3 Fr
Nd
如果机器在作匀速运转的条件下，驱动力和生产阻力均 为常数，可以把机械效率化成更便于应用的两种力或两 种力矩的比。
图示机械传动装置示意图，设P为驱动力，Q为生产阻力，VP和 VQ分别为P和Q的作用点的速度，故机械的效率为：
N r QVQ 1
ωQ
N d PV p
理想机械：没有摩擦，η＝1
ωP
第七章 机械动力学
第一节 概述
一、机械动力学的研究内容及意义
低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的原动 件作匀速运动——静力分析。 高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影响到 设计的安全性和可靠性。 在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是变化 的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断 变化。
并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和 方向。
二、机械的效率与自锁
由于运动副中摩擦的存在，输入功的有效利用程度降低。 克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值称为机械效率。 机械效率衡量机器对机械能量有效利用的程度。
Ar 1 Af 1
Ad
Ad
效率以功或功率的形式表达： N r
ω34
求解步骤：
R043 R43
（1）在不考虑摩擦的情况下，连杆是二力杆，为受拉杆；
（2）确定连杆相对2，4的相对运动方向
（3）总反力应与摩擦圆相切，且R23和R34对其回转中心之矩与相对 角速度 32 、 34的方向相反。
问题: 当原动件2转到2象限、3象限、4象限时，连杆的受力又如何？
（2）止推轴颈的摩擦 轴上承受轴向载荷的部分称为轴端。 如图示，轴1的轴端和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转 动副。当轴转动时．轴的端面将产生摩擦力矩Mf。 止推轴颈的摩擦计算自学。
绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。 机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作， 增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器 的工作精度和传动效率，激发机器振动，产生噪声。
本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机械 速度波动的调节。 研究目的:机器的真实运动；机械的转速在允许范围内 波动。
（1）径向轴颈中的摩擦
设轴颈1上作用有载荷Q，在驱动力矩Md的作用下，轴以等角
速度12相对轴承2转动。
轴承对轴颈的法向反力分布复杂，采用μ0计算轴颈上的F21：
F21＝Qμ0 摩擦力矩Mf：
Mf＝F21r ＝Qμ0r= － Md
设 为R21与轴的回转中心的距离
R21 ρ = Mf= Qμ0r
∵Q=－R21 ∴ρ = μ0r＝C
传递功率较大的机械，常采用其它装置来防止其倒转或松 脱，不影响其正行程的机械效率。
例 图示楔块式压榨机，水平运动楔块的楔紧角较小为；竖直运动 楔块的楔紧角较大为90–；楔块各摩擦面的摩擦系数均为。 求：当不继续向水平运动楔块施加压力，而被榨物体不致松开时，
楔块的楔紧角应为多少？
[解] ：
1）受力分析