2017年西安中学高二下学期文数(文普)期末试题1

西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试
高二文科数学（平行班）试题
（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：张慧
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120M N x x x =--=+-≤，则M N ⋂=（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}1,0,1,2-
2.
p 的否定为（ ） A C 3.命题“若,a b >则22(,)ac bc a b R >∈”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命
题的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.0
4.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥， 那么p 是q 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M 为（ ）
A. [﹣1，1]
B.（﹣1，1）
C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
6.设变量,x y 满足约束条件1
42x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
,则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）
A.10
B.12 C ．13 D ．14
7.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，21042()01x x f x x x
-≤<⎧-+=⎨≤<⎩，
则3()2
f =（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
8.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A.sin y x =
B. lg 2x y =
C.ln y x =
D.1y x =
9.已知函数(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩ ，若()f x 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数
a 的取值范围为（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（2，3]
D.（2，+∞）
10.已知函数()22f x ax bx =+-是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 在区间[1,2]上是（ ）
A.增函数
B.减函数
C.先增后减函数
D.先减后增函数
11.函数()(0)1x f x x x =>+，记1211()(),()[()],()[()]n n f x f x f x f f x f x f f x +===.则
2017()f x =（ ）
A. 20171x x +
B. 2017x x +
C. 201720171x x +
D. 20171x x
+ 12.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈ ，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时,()22||f x x a a =--， 且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（﹣1，1）
C.[﹣2，2]
D.（﹣2，2）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.
13.把点M
的直角坐标(4,-化成极坐标 .
14.函数20.5log (43)y x x =-+的单调递增区间是 .
15.已知()f x 是上R 的偶函数,且满足()12,()
f x f x +=
当(0,2)x ∈时,()22,f x x =则()7f = . 16.规定记号“⊗”表示一种运算, 2a b a ab ⊗=+,设函数()2f x x =⊗，且关于x 的方程()ln |1|(1)f x x x =+≠- 恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则
1234x x x x +++= ．
三、解答题（共6小题，共70分）.
17.(本小题10分）函数()r f p =的图像如图所示．
(1)函数()r f p =的定义域是什么？
(2)函数()r f p =的值域是什么？
(3)r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？
18.（本小题12分）已知函数()f x 是实数集R 上的奇函数，当0x >时,
2()f x x x =+
(1)求(1)f -的值；
(2)求函数()f x 的表达式；
(3)解不等式：(21)(1)f x f -<
19.（本小题12分）设函数()|21||4|f x x x =+--．
(1)解不等式()0f x >；
(2)若()3|4|f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．
20.（本小题12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为2x y αα
⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其
中α为参数），曲线222:(1)1C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系．
(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；
(2)若射线(0)6π
θρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求|AB|．
21.（本小题12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
(1)求方案一收费()L x 元与用电量x （度）间的函数关系；
(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
22.（本小题12分）已知函数()221f x ax bx a =+-+，其中,a R b R ∈∈．
(1)当1a b ==时，求函数()f x 与x 轴的交点坐标；
(2)当43
b =时，如果存在0x R ∈，使得()00f x <，试求a 的取值范围.。