2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形
3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）
A ．45°
B ．40°
C ．35°
D ．30°
7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）
A ．20
B ．22
C ．23
D ．24
8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）
A ．∠A ＝∠
B ＝∠C
B ．∠A +∠
C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠A
D ．∠A =12
∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）
A ．（12
）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12
）2022•75°10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）
A．45°﹣αB．90°―α
2
C．90°﹣2αD．
a
2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ ．
12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．
14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．
15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ．（填序号）
16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝ ．
三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．
20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．
21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．
①作出△ABC的高线AF；
②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．
22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；
（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．
23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；
（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD ＝a，AK＝b，则IK＝ ．（用含a，b的式子表示）
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．
（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 ．
（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；
（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．
故选：D．
3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：由作图可知，OA＝OC，AB＝CB，
在△AOB和△COB中，
OA=OC
AB=CB
，
OB=OB
∴△AOB≌△COB（SSS），
∴∠BOA＝∠BOC，
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，
∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，
∵AB＝AB′，
∴∠ABB′=1
2
（180°﹣100°）＝40°，
故选：B．
7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A．20B．22C．23D．24
【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．
故选：B．
8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（ ）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠B
C．∠B＝∠C=1
4
∠A D．∠A=
1
2
∠B=
1
3
∠C
【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．
B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．
C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=1
4
∠A，得∠A+
1
4
∠A+
1
4
∠A=
180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．
D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，得∠A＝30°，∠B＝
60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．
故选：C．
9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3
个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）
A ．（12
）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12
）2022•75°【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，
∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．
∴2∠BA 1C ＝150°．
∴∠BA 1C =12
×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，
∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．
∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．
∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12
×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12
×150°．…
以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12
）n ﹣1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是（12
）2020×75°．故选：B ．
10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）
A．45°﹣αB．90°―α
2
C．90°﹣2αD．
a
2
【解答】解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2α，
∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，
∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，
∴∠BOA＝90°﹣2α，
∵AD⊥AO，
∴∠DAB＝∠DOB＝2α，
∴O、A、D、B四点共圆，
∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝　2　．【解答】解：由题意得，a＝4，b＝﹣2，
则a+b＝4+（﹣2）＝2，
故答案为：2．
12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正　五　边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，
360°÷72°＝5．
故答案为：五．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　22或26　．
【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；
当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．
故答案为：22或26．
14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为　22.5°或30°　．
【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．
当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，
∴x+3x+90°＝180°．
∴x＝22.5°．
当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．
∴3x＝90°．
∴x＝30°．
∴90°﹣x＝60°．
此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．
∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．
综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．
故答案为：22.5°或30°．
15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是　②③④　．（填序号）
【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，
∴∠OBA +∠OBC +∠OCA ＝90°，
∴∠ABC +∠ACO ＝90°，故②正确；
∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，
∴∠OBC ＝2∠IBC ，∠OCB ＝2∠ICB ，
∴∠IBC ＝∠ICB ，
∴BI ＝CI ，
∴点I 在BC 的垂直平分线上，
∵OB ＝OC ，
∴点O 在BC 的垂直平分线上，
∴OI ⊥BC ，故④正确；
∵OI 是BC 的垂直平分线，且点O ，点I 不重合，
∴OC ≠IC ，
∴AO ≠IC ，故①错误；
∵OB ＝OC ，OI 是BC 的垂直平分线，
∴∠BOI ＝∠COI ，故③正确；
故答案为②③④．
16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，
若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝　52　．
【解答】解：过点E 作EP ⊥BA ，交BA 的延长线于P ，
∴∠P ＝∠AHB ＝90°，
∵AE ∥BC ，
∴∠EAP ＝∠CBA ，
在△AEP和△BAH中，
∠P=∠AHB
∠PAE=∠B
AE=AB
，
∴△AEP≌△BAH（AAS），
∴PE＝AH，
在Rt△DEP和Rt△CAH中，
DE=AC
PE=AH，
∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），
∴CH＝DP，S△ACH＝S△APE，
∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，
∴BH：AD＝2：1，
∵BH＝1，
∴AD=1 2，
∴DP＝CH＝1+1
2
=
3
2
，
∴BC＝BH+CH＝1+3
2
=
5
2
，
故答案为：5 2．
三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥ED，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
∠A=∠D
∠B=∠DEF
BC=EF
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
【解答】解：设∠A＝x．
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x；
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x，
∴∠DBC＝x；
∵x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．
【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AB＝2BC，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB＝30°，
∴BC＝2BD，
∴AB＝4BD，
∵AB＝AD+BD，
∴AD＝3BD．
20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线
与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ．
【解答】证明：①∵AD ∥BE ，
∴∠ADB ＝∠DBC ，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝∠DBC ，
∴∠ABD ＝∠ADB ，
∴AB ＝AD ；
②∵AD ∥BE ，
∴∠ADC ＝∠DCE ，
由①知，AB ＝AD ，
又∵AB ＝AC ，
∴AC ＝AD ，
∴∠ACD ＝∠ADC ，
∴∠ACD ＝∠DCE ，
∴CD 平分∠ACE ．
21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC 的面积为 192　；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为 （4，﹣2）　；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．
①作出△ABC 的高线AF ；
②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．
【解答】解：（1）S△ABC＝4×5―1
2
×1×5―
1
2
×1×4―
1
2
×3×4=
19
2
，
故答案为：19 2
；
（2）如图，△DEC即为所求，E（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）；
（3）①如图，线段AF即为所求．
②如图，点P即为所求．
22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；
（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．
【解答】证明：（1）∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，
∴∠ADE＝∠CED，
∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，
∴∠ADC＝∠EDC=1
2
∠CED=
1
2
∠ADE，
在△ADC和△EDC中，
∠CAD=∠ED
∠ADC=∠EDC
CD=CD
，
∴△ADC≌△EDC（AAS），
∴AD＝DE；
（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：∵BD＝BE，
∴BD+DF＝BE+EG，
即BF＝BG，
在△BDG和△BEF中，
BD=BE
∠B=∠B
BG=BF
，
∴△BDG≌△BEF（SAS），
∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，
∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，
∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，
∴∠ADC=1
2
∠CEF=
1
2
∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，
在△ADC和△GDC中，
∠CAD=∠CGD
∠ADC=∠GDC
CD=CD
，
∴△ADC≌△GDC（AAS），∴AD＝GD，
∴AD＝EF．
23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；
（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD
＝a，AK＝b，则IK＝　b―1
2
a　．（用含a，b的式子表示）
【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
AC=CD
∠ACE=∠DCB
CE=CB
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠EAC+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，
∴∠AGB＝180°﹣（∠EAC+∠ABG）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF＝60°，交AE于F，
∴∠ACF＝∠DCG，
由（1）知∠CAE＝∠CDB，
又∵AC＝CD，
∴△ACF≌△DCG（ASA），
∴DG＝AF，CF＝CG，
∵∠FCG＝60°，
∴△FCG是等边三角形，
∴CG＝FG，
∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；
（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，
由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，
∵∠BKC＝60°，
∴点K、K'重合，
∵∠DAC＝∠ECB＝60°，
∴AD∥CE，
∴∠DAI＝∠CEI，
又∵AH＝CB，CB＝CE，
∴AH＝CE，
且∠AIE＝∠CIE，
∴△AHI≌△ECI（AAS），
∴AI＝IE=1
2
AE=
1
2
a，
∴IK＝AK﹣AI＝b―1
2 a，
故答案为：b―1
2 a．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．
（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是　（1，4）　．
（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．
【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠HBC，
又∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴OA＝BH，BO＝HC，
∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，
∴点C（1，4），
故答案为：（1，4）；
（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，
由（1）知△ABO≌△BCH，
∴OA＝BH＝3，OB＝HC，
设OB＝HC＝m，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠HOE，
∵HE∥OA，
∴∠E＝∠AOE，
∴∠HOE＝∠E，
∴HE＝OH，
∵OB＝HC，
∴CE＝BH＝OA，
又∵∠CDE＝∠ADO，
∴△EDC≌△ODA（AAS），
∴AD＝CD；
（3）解：设OB＝m，
由（1）知C（m，m+3），
∴点C在直线y＝x+3上运动，
设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，
则OF＝OG＝3，
∴∠GFO＝∠FGO＝45°，
作点O关于直线CF的对称点O'，
则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，
∴O'（﹣3，3），
∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，
由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=―1
2
x+
3
2
，
直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。