2021体育单招数学真题卷及答案

2021体育单招数学真题卷及答案
2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统
体育专业单独统一招生考试
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分后，共60分后。

（1）已知集合m=｛x｜－
33＜x＜｝，n=｛x｜x=2n，n∈z｝，则m∩n=（）22
（a）ϕ（b）｛0｝（c）｛－1，1｝（d）｛－1，0，1｝（2）函数y=
+x1+2的定义域就是（）
（a）（－2，1］（b）（－2，1）（c）（－1，2）（d）（－1，2）（3）已知直线
4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于a点和b点，则过a,b和坐标原点o的圆的圆心坐标是（）
（a）（，－2）（b）（，2）
（c）（－，2）（d）（－，－2）
（4）未知ａ∈（0，π），tana=－2，则sina+cosa=（）（a）-3535（b）（c）-（d）5555
，若数列前n项的和sn=0，则n=（）2
（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－
（a）5（b）9（c）13（d）17
（6）函数y=｜log2(1－x)｜的单调递减区间就是（）（a）（－∞,0）（b）（2,+∞）（c）（1,2）（d）（0，1）
（7）下面是关于两条直线m，n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：p1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=>m//β，
p3：m//a.n//β，a//β=>m//n，p4：m//n，n⊥β.m⊥a=a//β，其中的假命题就是（）（a）p1，p3（b）p1，p4（c）p2，p3（d）p2，p4
（8）p为椭圆+=1上的一点，f1和f2
=7，以p为中
为半径的圆交线段pf1于q，则（）（a）4f1-3=（c）3f1-4=
0（b）4f1+3=00（d）3f1+4=0
（9）有下列三个不等式：
①x-12log1(x-1)，③4x
（a）①和②的解集相等（b）②和③的解集相等
（c）①和③的边值问题成正比（d）①，②和③的边值问题各不成正比
（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相
互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有
1次未命中的概率为p，则（）（a）0.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题8分后，共36分后。

（11）已知（x-2）4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0
（12）a，b为平面向量，未知｜a｜，｜b｜=2，a与b夹角为120°，则｜2a+b｜=（13）｛an｝就是各项均为正数的等比数列，未知a3=12，a3+a4+a5=84，则a1+a2+a3=（14）若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0，x－2y=0，它的一个焦点为（2曲线的方程
就是
（15）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相领且都不站在两端，则可能的排法有种，（写出数学答案）
（16）未知一个圆锥的母线短为13cm，低为12cm，则此圆锥的内切球的表面积s=cm2（轴横截面如图所示）
，则双5，0）
三、答疑题：本大题共3小题，共54分后。

（17）（本题满分18分）已知函数，f（x）=sin2x+23sinxcosxcos2x.
（ⅰ）谋f（x）的最轻正周期和最小值；
（ⅱ）y=f（x）图像的对称轴方程为x=a，求a所有可能的值；（ⅲ）若f（x0）=-2，x0∈（-
（18）（本题满分18分后）未知抛物线c：y2=2px（p>0）。

l为过c的焦点f且倾
斜角为a的直线，设l与c处设a，b两点，a与座标原点连线交c的准线于d点。

（ⅰ）证明：bd垂直y轴；
（ⅱ）分析a分别挑什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或纯角。

57π，π），求x0的值。

1212
（19）（本题满分18分后）例如图，长方体abcd-a1b1c1d1中，e为a1c1中点，未
知ab=bc=2，二面角a1-bd-c的大小为（ⅰ）谋m的长；
（ⅱ）证明：ae⊥平面abd；
（ⅲ）Geaune面直线ae与bc所成角的大小。

2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一录取考试数学试题参考答案和评分参照
1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几中解法供参考，
如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分
细则．
2．对计算题，当学生的答疑在某一步发生错误时，如果后继部分的答疑未发生改变
该题的内容和难度，对齐影响的程度同意后继部分的给分后，但严禁少于该部分恰当答疑
奖赏分数的一半；如果后继部分的答疑有较轻微的错误，就不再给分后．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分后，满分60分后．（1）b （2）c（3）a（4）d（5）b（6）d（7）a（8）c（9）d（10）b
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分36分．（11）－4（12）2
（13）21（14）1
（15）144（16）三．解答题（17）解：
（1）f（x）=sin2x-cos2x
sin2x－cos2x｝22
=2sin｛2x－｝（4分后）所以f（x）的最轻正周期t=π，最小值为－2（8分后）
（11）当f（x）取到最大值或最小值时，
=+kπ,k∈z62
即x=+，k∈z
a所有可能将的值a=+
，k∈z（12分）2
（ⅱ）设t=2x0－，x0∈（－π，π），则，t∈（－π，π）
f（x0）=－2，即2sint=－2，sint=，
t=－和t=－
，x0=－（18分）
（1）未知t与c存有两个交点，所以a≠0a∈（0，п）焦点f(，0)，设a（x，y）b(x2，y2)若a≠，t的斜率k≠0，阿提斯鲁夫尔谷
〉y2=2px⎫
⎫p⎫⎫y=k(x)⎫⎫2⎫
2py2-y-p2=0
所以y1y2=-p2①若a=
，则x1=x2=
，何不设y1＞0, y2＞02
故有y1=2p
=p，y2=-p，故①也设立2
由题意x1≠0，直线a0方程式为y=
py1py1ppp
c的准线方程为x=－,所以d（－，－,）={－-x，－-y2)-
2x12x1222py1p2p2+y1y2
-y2=－-y2=-
2x1y1y1
由①式，的纵坐标0.故bd垂直于y轴。

--------------------------10分（11）·=x1x2+y1y2=y1y2(
由①式得·=－p----------------------------14分后
又·=︱︱︱︱cos?︱︱≠0，︱︱≠0，所以cos0
无论a挑（0，π）中的任何值，与的夹角总为纯角。

（19）求解：
（ⅰ）连结ac与bd交于点f，f为正方形abcd的中心，所以cf⊥bd，a1d=aa1+ad2，a1b=aa1+ab2，所以a1d1=a1b.
联结a1f1，△a1bd为等腰三角形，a1f为其底边的中线，所以a1f⊥bd.故∠a1fc为
二面角a1-bd-c的平面角.……3分后
由已知，∠a1fc=，所以∠a1fa=.
1ab1+bc2=2，所以aa1=2……6分后
（ⅱ）连结ef，ef//aa1，所以ef⊥平面abcd，故ef⊥bd.又bd⊥ac，ef∩ac=f，所以bd⊥平面aef，故ae⊥bd.四边形a1aef是边长等于2的正方形，所以ae⊥a1f
bd,a1f属平面a1bd，a1f∩bd=f，所以ae⊥平面a1bd.（ⅲ）设a1b1的中点为g，联结eg，ag..eg//c1b1,所以eg//bc。

eg⊥平面aa1b1b，所以eg⊥ag.……15分
在rt△aeg中，∠ega=90°，eg=1
ag=aa2
221+ag=(2)+1=
tan∠aeg=ag
所以∠aeg=60°.ae与bc所成角为60°。