变压器的习题

说明：打“*”号的题目有一定的难度。

1．某台三相电力变压器，y D kV U U kVA S N N N /,4.0/10/,56021==联结，低压绕组每相 参数Ω=Ω=0058.0,004.022X R 。

问当把低压侧的参数折算到高压侧后，折合值
'2'2,X R 是多少？
解：在用等效电路来解三相变压器对称运行的问题时，电压、电流、电动势等物理量都
应该用相值而不是线值。

1875,3253
/4.0102===k k
Ω=⨯==Ω=⨯==875.100058.018755.7004.0187522
'222'2X k X R k R 2．一台三相变压器，d Y V U U kVA S N N N /,400/10000/,75021==联结。

在低压侧做空载试验，kW p A I V U 7.3,65,40002020===；在高压侧做短路试验，数据为
kW p A I V U k k k 5.7,35,45011===。

设'
21'21,X X R R ==，求变压器参数。

解：
Ω=-=-=Ω=⨯⨯=Ω====
62.108757.066.108757.0)3/65(3107.366.103/6540043.14400
3/10000222'2''23''m m m m m R z X R z k
折合到高压侧得
Ω
=⨯=Ω=⨯=Ω
=⨯=221162.1043.143.1828757.043.14222066.1043.1422
2m m m X R z 又
Ω
=⨯==Ω
=⨯==Ω=-=Ω=⨯⨯=Ω==
02.1041.25.0569.3137.75.0137.7041.2423.7041.2353105.7423.735
3/450'21'212223
R R X X X R z k k k
3．根据下图所示的绕组联结图确定出联结组标号。

解：图（a ）的联结组标号为Y ,y8
图（b ）的联结组标号为Y ,d5
图（c ）的联结组标号为Y ,d3
图（d ）的联结组标号为Y ,d3
4.有A 、B 两台变压器并联运行，已知%5,10==kA NA u kVA S ；%3,30==kB NB u kVA S 。

设总负载为30kV A ，问每台变压器各负担多少？
解：设每台变压器各负担B A S S ,，则有
⎪⎩⎪⎨⎧==+%5%330/10/30B
A B A S S S S
解得)(25),(5kVA S kVA S B A ==
5．有一台单相双绕组变压器数据如下：kV U U kVA S N N N 3.3/6.6/,560021==，今改为自耦变压器，电压为9.9V/3.3V ，请你：
（1）画出接线图，并标明自耦变压器一、二次侧的首、末端；
（2）自耦变压器与双绕组变压器的容量之比。

解：（1）略。

（2）从接线图上看，自耦变压器的一次侧的电流与双绕组的相同，而电压之比为
9.9/6.6=1.5，所以两者的容量之比也是1.5。

6.一台单相变压器，铁心中的剩磁为零。

该变压器在电网电压瞬时值为零时空载合闸，问合闸后绕组中是否会产生冲击电流？一般情况下，如何限制空载合闸的冲击电流？以上回答必须说明理由。

解：绕组中会产生冲击电流。

理由：
设电网电压为正弦波，当加在变压器上的电压的瞬时值为零时，变压器的铁心中的
周期磁通瞬时值必然为最大值；而空载合闸时变压器铁心的磁通又不能突变，因此铁心中还有一个反方向的非周期磁通分量，使得此刻的合成磁通仍然是零，但是过了半个周期后，周期磁通和非周期磁通的方向变得相同而叠加，使得铁心中的总磁通接近周期磁通幅值的俩倍，再考虑到铁心饱和的效应，要产生这么大的磁通，绕组中当然会产生冲击电流。

在合闸前，在一次绕组中串入一个附加电阻，这样既可以减少空载电流，又可以加
快冲击电流的衰减。

当变压器已经达到稳态后，再把附加电阻切除。

7．一台单相变压器，Ω=Ω=Ω=Ω=076.0,5.7,037.0,6.3,220/2200,102121x x r r V kVA 。

请问为什么二次侧的电阻值和电抗值远远小于一次侧？
解：二次绕组的匝数少，电流大，所以二次绕组的导线长度短，截面积大，电阻小； 由于电抗与匝数的平方成正比，所以二次绕组的电抗小。

8．一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行，若额定电压不变，问变压器的激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？
解：频率是原来的1.2倍，所以磁通是原来的1.2分之一。

激磁电流变小；
铁耗与频率的1.3次方成正比，与磁通密度的2次方成正比，所以铁耗变小了； 漏抗与频率成正比，所以漏抗变大了。

9．有两台变压器并联运行，07.0,1250;06.0,1000*22*11====k N k N Z kVA S Z kVA S 。

回
答下列问题并说明理由：
（1）哪台变压器负担的容量的绝对数量大？
（2）不断增大总的负载，哪台变压器先达满载？
解：（1）根据公式 *1
*2*2*1k k Z Z S S = 得 *1*22211
k k N
N Z Z S S S S =，即*1*21221k k N N Z Z S S S S = 所以
933.01250
06.0100007.02*11*221=⨯⨯==N k N k S Z S Z S S 因此1S 小于2S ，即第2台变压器负担的容量的绝对数量大。

（2）不断增大总的负载，第一台变压器先达满载，因为它的漏阻抗的标幺值小。

10．单相变压器的接线面板如图。

假定实验室有单相交流电源，交流电压表等设备，请你设
计一个实验方案来判断A 、a 是否为同名端。

解：先按图接好线。

测量Aa ax AX U U U ,,，如果符合下列公式，
说明A 、a 是同名端：
Aa ax AX U U U =-
如果符合下列公式，说明A 、a 不是同名端：
Aa ax AX U U U =+
只有以上两种可能。

11．一台额定频率为50Hz 的变压器接在60Hz 的电网上运行，所加电压为原来的1.2倍。

问：
该变压器的饱和程度、励磁电流、励磁电抗、漏抗以及铁损各有什么变化？（要说明理由）
解：根据公式N f E U Φ=≈44.4，可知变压器的磁通基本不变，因此饱和程度基本不
变，励磁电流基本不变。

励磁电抗和漏抗与频率成正比，因此会变大，变为原来的1.2倍。

铁损与频率的1.3次方成正比，因此铁损也会变大。

12．一台单相变压器，V V U U N N 110/220/21=，当在高压侧加220V
交流电压时，空载
电流为0I ，铁心中磁通幅值为m Φ。

今将X 、a 端连接在一起，在A 、x 端加330V 电压，问此时绕组中的电流和铁心中的磁通幅值多大？
解： V U U ax AX 330=+
又 ax AX U U 2=
解得 V U V U ax AX 110,220==
由于每个线圈所加电压与原来一样
所以铁心中的磁通基本不变，即还
是m Φ。

但是现在两个线圈都参加
励磁，所以有
011121I N I N I N =+，解得03
2I I =，即线圈中的电流是原来的2/3。

13．一台单相变压器，V V U U N N 110/220/21=，折算到高压侧的短路阻抗104j Z k +=
（Ω）。

现将高压侧短路，在低压侧加10V 电压，问低压侧电流多少？
解：该变压器变比为2，因此，折算到低压侧的短路阻抗为
5.21)104(4
1'j j Z k +=+= 低压侧电流为 )(71.35.2110
2A I k =+=
14．有两台三相变压器，kVA S kVA S N N 2000,100021==，额定电压都是kV kV 3.6/10， 接法都是Y ，d11。

折算到高压侧的短路阻抗分别是：Ω=Ω=0.3,0.521k k z z 。

求：
（1）两台变压器短路阻抗的标幺值。

（2）若两台变压器并联运行，哪一台先达到满载？为什么？
解：（1）根据公式 N N I U S 3= 得
)(7.571010310100033311A U S I N N
N =⨯⨯⨯== )(11510103102000333
22A U S I N N N
=⨯⨯⨯==
阻抗基值为
)(50115310103),(1007.573101033223
11Ω=⨯==Ω=⨯==N N b N N
b I U z I U z 所以
06.050
3,05.0100522*211*1======b k k b k k z z z z z z （2）由于第一台变压器的短路阻抗的标幺值小，所以它先达到满载。

15．考虑铁心饱和，单相变压器的空载电流波形是不是正弦波，为什么？
解：考虑铁心饱和效应，为产生正弦波磁通，变压器的空载电流波形不是标准的正弦波，
而是尖顶波。

16．为什么三相变压器希望有一侧绕组接成三角形接法？
解：考虑铁心饱和效应，为产生正弦波磁通，变压器的空载电流波形不是标准的正弦波，
而是尖顶波，其中包含有三次谐波成分。

对于三相变压器来说，各相绕组的三次谐波成分是同相位、同大小的，接成三角形接法，便于三次谐波电流的流通。

17．如果磁路不饱和，变压器空载合闸后可能出现的电流的最大值是多少？为什么？
解：可能出现的电流的最大值是稳态空载电流最大值的2倍。

变压器空载合闸，在最不利的情况下，铁心中产生的磁通幅值接近稳态情况下的2
倍。

如果磁路不饱和，则动态空载电流的最大值也接近稳态情况的2倍。

18．某变电所有两台变压器，变比相同，接法相同，数据如下：
%9.6,320011==k N u kVA S ；%5.7,560022==k N u kVA S 。

试求：
（1） 两台变压器并联运行，输出的总负载为8000千伏安时，每台变压器应该分担多
少？
（2） 在没有任何一台变压器过载的情况下，输出的最大总负载是多少？
解：（1）根据087.19
.65.712*2*1===k k u u S S 得
078.1//2211=N N S S S S ，078.15600
/3200/21=S S ，即
616.02
1=S S 又 800021=+S S
联立上两式，解得kVA S kVA S 4950,305021==
（2） 由于第一台变压器的短路电压小，因此它先达到满载，令1*
1=S ，得 920.0087.11087.1*1*
2
===S S ，)(5152920.05600*222kVA S S S N =⨯=*= 所以总负载 )(83525152320021kVA S S S =+=+=
19．有一台单相变压器，Hz f V V U U kVA S N N N 50,230/6000/,10021===
Ω=Ω=Ω=Ω=013.0,9.8,0063.0,32.42121X X r r 。

试求：
（1） 折算到高压侧的短路电阻、短路电抗和短路阻抗；
（2） 短路电阻、短路电抗和短路阻抗的标幺值；
（3） 当满载并且负载功率因数为0.8滞后的情况下的电压变化率。

解：（1） 680,1.2623060002===
k k )(28.40063.068022'2Ω=⨯==r k r
)(84.8013.068022
'2Ω=⨯==X k X
)(7.1784.89.8),(60.828.432.4'21'21Ω=+=+=Ω=+=+=X X X r r r k k 7.1760.8j jX r Z k k k +=+=
（2） )(7.166000
101003
A U S I N N N =⨯== )(3597
.166000Ω===N N N I U Z 049.0359
7.17,023.03596.8**======N k k N k k Z X X Z r r 049.0023.0***j jX r Z k k k +=+=
（3）%7.40478.06.0049.08.0023.0sin cos **==⨯+⨯=+=∆φφk k X r u
20．试标出下列单相变压器的同名端，写出联结组号：
图（1） 图（2）
图（3） 图（4）
解：图（1） A 与x 是同名端，I ，I6联结；
图（2） A 与a 是同名端，I ，I0联结；
图（3） A 与x 是同名端，I ，I6联结；
图（4） A 与x 是同名端，I ，I6联结。

21．表征变压器稳态运行的主要指标是什么？它们与什么因素有关？
解：表征变压器稳态运行的主要指标是：二次侧电压变化率；效率。

二次侧电压变化率主要与负载的大小、性质以及变压器的短路阻抗有关。

效率与变压器的负载的大小和变压器的铁耗和铜耗有关。

22．用三角形重心法确定下列三相变压器的联结组号：
解：左图为Y,d11；右图为y,d1。

23．说明三相变压器组不宜采用Y,y联结的原因。

解：三相变压器组的特点是各相磁路彼此独立。

由于铁心饱和的原因，若要产生正弦波磁通，励磁电流波形应该是尖顶波，把这个尖顶波电流加以分解，其中包含基波和奇次谐波成分，除基波外，三次谐波成分最大。

三相变压器组如果采用Y,y联结，由于三次谐波电流无法流通，造成铁心中磁通波型发生畸变，相电动势发生畸变，会产生较高的电压，给线圈绝缘带来危害。