铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算(容许应力法)

b
As
My
h h0
a
ec
f xn
ey
fy
3. 破坏阶段（屈服后阶段）－阶段Ⅲ
➢ 超始范围：受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压碎 ➢ 第。Ⅲ阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为Ⅲa ➢ 受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显
增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积 减小，压应力增大。 ➢ 截面的承载能力计算是建立在阶段Ⅲa基础上。
➢ 典型的受弯构件：梁、板
3.1.2 常用梁、板的截面型式
➢ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、 Π形
➢ 预制板常见的有空心板、槽型板等 ➢ 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用
预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
截面 形式 和钢 筋布 置
3.1.3 受弯构件的截面内力 ➢ 弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。
图3-4 配筋率ρ
B. 纵向受力钢筋的配筋率
➢纵向受拉钢筋的配筋率
r = As
bh 0
➢纵向受压钢筋的配筋率
r ' = As '
bh0
r
3.2.1.2 配筋率 对构件破坏形态的影响
r 随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发
生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态 。
(1)少筋破坏
➢ 发生的条件：
2. 抗剪钢筋 ➢ 箍筋－取主要作用，必须配置；
▪ 布置：垂直于梁轴 ▪ 作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引
起的主拉应力 ▪ 数量：计算和构造
➢ 斜筋或弯起钢筋－有时可不配。
▪ 布置：在接近梁端弯起 ▪ 作用：与箍筋共同承受主拉应力 ▪ 数量：计算确定 ▪ 构造：起弯角一般为45°
r 较小，r rmin； rmin 最小配筋率
➢ 破坏过程： 受拉混凝土开裂→受拉钢筋屈服随之瞬时破坏
➢ 破坏特征： 破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；
承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝 土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利 用，破坏与素混凝土梁类似 。
3.1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容
➢ 正截面受弯承载力计算－按已知截面弯矩设计值M，计算确定
截面尺寸和纵向受力钢筋；
➢ 斜截面受剪承载力计算－按受剪计算截面的剪力设计值V，计
算确定箍筋和弯起钢筋的数量； ➢ 钢筋布置－为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥
作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； ➢ 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； ➢ 绘制施工图。
成的与它功能相等的匀质截面，即换算截面。
功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，应变相同。 一般是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备：
Ecl = Ec
e cl = e s
Acl cl = As s 且合力重心重合
由此：
Acl = s = Es e s = Es As cl Ec ecl Ec
➢ 期望的破坏形态－延性破坏
在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形 能力，两者具有同样的重要意义。
同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的 预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。
从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒 塌前可以吸收更多的应变能。
为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，实际结构中，少筋构件和超筋构件 一般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延 性破坏形态。
➢ 梁的基本情况
P
P
b
h h0
as
M
As
V
V
➢ 荷载－变形曲线
荷载－挠度曲线
P/P u
1.0 P u 0.8 P y
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
0.6 Ⅱ 0.4
Pcr、fcr ；Py、fy；Pu、fu 分别为截
面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。
P cr ⅠⅠa
0 fcr
fy
fu f
截面弯矩－受拉钢筋应变的关系
力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性 变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。
➢ 第Ⅱ阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为Ⅱa。
➢ 构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在阶段II上 。 本阶段是容许应力法计算的基础
➢阶段Ⅱ时截面的应力、应变分布
b
As
h h0
a
ec
f xn
es
➢阶段Ⅱa 时截面的应力、应变分布
裂缝显著开展。
◆ 中和轴迅速上移，受压区高度xn
有较大减少。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
破坏阶段或屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下 降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低， 直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) εcu
z
εt
εy
M1
M1
M1
M1
M1
M1
σsAs
Ⅰ
σsAs
Ⅰa
σsAs
Ⅱ
σsAs
Ⅱa
σsAs
Ⅲ
σsAs
Ⅲa
适筋梁在各受力阶段的应力、应变图
3.3 受弯构件正截 面承载力计算
3.3.1 抗弯强度计算基本原理
抗弯强度计算以应力阶段Ⅱ为基础，应力阶段Ⅱ受拉区砼已开 裂，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：
不同配筋率构件的破坏特 征
三. 钢筋混凝土构件的破坏类型
➢ 有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
3 受弯构件强度和变形计算 ——铁路桥
涵部分
本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构
件进行分析
本章主要内容
3-1 受弯构件概述 3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态 3-3 受弯构件正截面承载力计算 3-4 受弯构件斜截面承载能力设计计算 3-5 裂缝宽度和挠度验算
3.1 概述
3.1.1 受弯构件的类型
3.2受弯构件的应力阶 段及破坏状态
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
3.2.1.1 两个名词
As’
as '
as '
h0 h
AS
as
b
A. 截面的有效高度h0及有效面积 bh0
➢ 截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压 边缘的距离；
➢ 截面有效面积＝ bh0
h0
As
h
b
as
➢ 第I阶段末：受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻 ，记为Ia。
➢ 受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于 混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分 布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各 自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有 上升。
➢ 阶段Ia－作为截面抗裂验算的依据。
c fc
c
=
f
c
1
1
e e
c 0
n
o
e0
eu
es
ey
esu
当应力较小时，如 c
0.3
f
时，可取
c
c = Ecec
ec
(3)受拉区混凝土不参加工作
应力阶段Ⅱ，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复 杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。
换算截面
R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用 匀质梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组
基本假定和计算应力图形
(1)平截面假定
即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各 点的变形与其到中性轴的距离成正比。
σc=εcEc
εc
x h
M
As
a
Asσs
εs
b
计算应力图形
h0
ec = es
x h0 x
(2)弹性体假定 钢筋的应力-应变关系
s fy
s=Eses
混凝土受压时的应力-应 变关系
M
V
3.1.4 受弯构件可能发生的主要破坏形态
1．正截面破坏（受弯破坏） ➢ 发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面
与梁轴线垂直。
2．斜截面破坏（受剪破坏） ➢ 发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或
弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜 交。
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
(2) 超筋破坏
➢ 发生的条件：
r 很大，r rmax； rmax 最大配筋率
➢ 破坏过程：
受拉混凝土开裂→受压边缘混凝土压碎
➢ 破坏特征：
破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强 度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服， 材料强度没有得到充分利用。
(3)适筋破坏
➢ 发生的条件：
➢阶段I时截面的应力、应变分布
b
A
s
h h0
a
ec
fx
es
εt
➢阶段Ia时截面的应力、应变分布
b
A
s
h h0
a
ec
f xcr
es
εtu
2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）－阶段Ⅱ
➢ 超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时→受拉钢筋屈服
➢ 受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应 力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉应力，全部拉
矩，此时受压边缘混凝土的压应变称
M/Mu
1.0 Mu
为极限压应变ecu，对应截面受力状
态为“Ⅲa状态”。
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超
过该应变值，压区混凝土即开始压坏，
0.8 My
0.6 0.4
表明梁达到极限承载力。因此该应变
Mcr
值的计算极限弯矩Mu的标志。
0
fcr
fy
fu f
(a)
3. 构造钢筋 ➢ 架立筋； ➢ 梁侧纵向水平钢筋。
▪ 布置：一般在梁的四周 ▪ 作用：架立箍筋，形成骨架 ▪ 数量：根据构造要求
斜筋或弯起钢筋 架立筋
箍筋 受力钢筋
As’
h As
b
通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉 钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止 正截面破坏的发生；
通过合理配置箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足 够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。
3.2.2 适筋受弯构件截面全过程受力分析
一.梁的主要试验结果
➢ 以单筋矩形截面梁为例进行说明
单筋矩形截面－仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩 形截面。
单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受 压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯 定存在。
➢ 双筋矩形截面－在构件的受拉区和受压区同时配有纵 向受力钢筋的矩形截面。
➢阶段Ⅲ时截面的应力、应变分布
b
As
h
h0
a
ec
f xn
es ey
➢阶段Ⅲa时截面的应力、应变分布
b
As
h h0
a
e cu f xu
es ey
破坏阶段或屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 对于配筋合适的梁，钢筋应力达 到屈服时，受压区混凝土一般尚未 压坏。
◆ 在该阶段，钢筋应力保持为屈服
强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持 定值，但钢筋应变es则急剧增大，
即： Acl = nAs n－弹模比
故在换算截面 中，假想的能 受拉的混凝土 应力比钢筋小 了n倍，而其面 积为钢筋面积 的n倍。
铁路桥规表5.1.3 n值
结构类型
混凝土强度等级
C20
桥跨结构及顶帽
20
其它结构
15
C25～C35
15 10
C40～C60
10 8
3.3.2 单筋矩形截面梁计算
r 适当，rmin r rmax
➢ 破坏过程：
受拉混凝土开裂→受拉钢筋屈服→受压边缘混凝 土压碎
➢ 破坏特征：
破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受 拉钢筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充 分利用，承载力较高。
(a) p
p
(b) p
p
(c) p
p
（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁
P
P
混凝土压坏
斜截面破坏
3.1.5 梁内配筋种类
1. 抗弯钢筋 ➢ 纵向受拉钢筋－起主要作用，必需配置； ➢ 纵向受压钢筋－可配可不配。
• 布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区 • 作用：承受荷载弯矩引起的拉应力 • 数量：计算确定 • 构造：满足规范要求
①可以单根或两至三根成束布置。 ②钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。 ③当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直 径并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mc显，适筋梁的受力全过程可根据其 受力破坏特征，将其分为三个阶段：
开裂前工作阶段、
带裂缝工作阶段、
破坏阶段。
二.截面全过程受力特征描述
1.开裂前工作阶段(整体工作阶段)— 阶段I
➢ 起始范围：开始加载→受拉边缘混凝土拉应变达到其极限 拉应变。