初一数学多边形的内角和与外角和试题

初一数学多边形的内角和与外角和试题
1.（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【答案】C
【解析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．
2.（2014•呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
【答案】C
【解析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．
解：外角的度数是：180﹣108=72°，
则这个多边形的边数是：360÷72=5．
故选C．
点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理
3.（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故选：C．
点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
4.（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）
A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α
【答案】C
【解析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选：C．
点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
5.（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）
A．10B．9C．8D．7
【答案】D
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故选：D．
点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
6.（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）
A．13B．14C．15D．16
【答案】C
【解析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，
∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，
故选：C．
点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．
7.（2014•宜昌）平行四边形的内角和为（）
A．180°B．270°C．360°D．640°
【答案】C
【解析】利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题
解：解：根据多边形的内角和可得：
（4﹣2）×180°=360°．
故选：C．
点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
8.（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）
A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°
【答案】C
【解析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．
解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．
故选：C．
点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．
9.（2014•滨湖区二模）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°
【答案】D
【解析】因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是“正五边形“二种是“五角星“形，根据α最大值小于180°，经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上．一圈360°或两圈720度．分别用360°和720°除以5，就可以得到答案．
解：360÷5=72°，
720÷5=144°．
故选D．
点评：主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．
10.（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为（）
A．72°B．108°C．120°D．144°
【答案】B
【解析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；
方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，
540°÷5=108°；
方法二：360°÷5=72°，
180°﹣72°=108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°．
故选B．
点评：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．。