集宁一中高二下学期期中数学(文)试题及答案

集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试
高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.
函数()f x =
的定义域为
A (0,2)
B (0,2]
C (2,)+∞
D [2,)+∞
2. 设i 是虚数单位，则复数
21i
i
-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2n n N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2n n N n ∃∈
4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关
5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
6.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧
∧
+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧
b a B.0,0>>∧
b a . C.0,0<<∧b a
D.0,0>>∧
b a
第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
A .■
B .△
C .□
D .○
8. 若直线的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝1＋3t ，
y ＝2－3t .
(t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°
D ．150°
9．设集合{}
1,A x x a x =-<∈R ，{}
2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足
（ ）．
Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥
10.函数212
3(0)y x x x
=+
> 的最小值是（ ） A ．6 B
． C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）
A ．极轴
B ． 极点
C ．一条直线
D ．两条相交直线
12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”
0 5
.5
5 .0
.0
第6图
第7题图
的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、
在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

）
13.圆的参数方程为3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ=+⎧⎨=+⎩ （θ 为参数），则此圆的半径为
14. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a+b= 。

15.设,,x y z R ∈ ，且满足2225x y z ++= ，则23x y z ++ 的最大值为
16.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：
①“若a 、b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；
②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出； “若a 、b 、c 、d ∈Q ， 则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；
③“若a 、b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”．
其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．
三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线l 经过点P （1,1），倾斜角6
π
α=
（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆224x y += 相交于两点A,B,求点P 到A,B 两点的距离之积 。

18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
，其中；b ^
＝∑n
i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n
i ＝1 (x i －x )2＝∑n
i ＝1
x i y i －n x y ∑n i ＝1
x 2i －n x 2
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
19.从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,第六组的人数为4人.
(1)求第七组的频率;
(2)估计该校1600名男生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,设他们的身高分别为x,y,记事件E={(x,y)||x-y|≤5},求事件E 的概率.
20.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表： 生产线与产品合格数列联表
请问甲、乙两线生产的产品合格率在犯错误不超过0.10的前提下是否有关?
21. 已知函数()2f x x a x =++-
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
22.本题（10分）已知a ，b 是不相等的正实数．
求证：(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )>9a 2b 2
集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试
高二年级文科数学试题答案
1. C
2. B
3.C
4. B
5.B 6 A 7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D
16. ①②
16D
b a a b a b b a b a b a b a a b b a b a b a b b a a 所以，选解得则且，）若（，则解集为空
且，若若分类讨论.1-),
-)((--,0≠,0≠,≠,20≠,0≠,≠,)1(.
222222+=+=+===== 17.（1）直线的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 21123
1（t 为参数） （2）把直线的参数方程代入422=+y x 得02)13(2=-++t t ，221-=t t 则点P 到A ，B 两点的距离之积为2. 18解 (1)x ＝
8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9
6
＝8.5，
y ＝1
6
(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
∵b ^
＝－20，a ^
＝y －b ^
x ，
∴a ^
＝80＋20×8.5＝250，
∴回归直线方程y ^
＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，则
L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20(x －
334
)2
＋361.25， ∴该产品的单价应定为
33
4
元，工厂获得的利润最大． 19解:(1)第六组的频率为=0.08. 所以第七组的频率为
1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06;
(2)由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18,所以估计该校1600名男生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数为0.18×1600=288人.
(3)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人,设为A,B,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15种情况.
因事件E={(x,y)||x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E 包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB 共7种情况,故P(E)=. 20. 解：2K 的观测值
2
200(975953)0.521 2.706(973)(955)(9795)(35)k ⨯⨯-⨯=+⨯+⨯+⨯+≈≤，
因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系 21.(][)(1),14,-∞⋃+∞
（2）24x a x x ++-≤- 在[]1,2 上恒成立 42x a x x +≤--- 在[]1,2 上恒成立 2x a +≤在[]1,2 上恒成立
22x a x --≤≤-+在[]1,2 上恒成立 30a -≤≤ 22.因为a ，b 是正实数，所以a 2b ＋a ＋b 2≥33
a 2
b ·a ·b 2＝3ab >0
(当且仅当a 2b ＝a ＝b 2，即a ＝b ＝1时，等号成立)， 同理，ab 2＋a 2＋b ≥33
ab 2·a 2·b ＝3ab >0
(当且仅当ab 2＝a 2＝b ，即a ＝b ＝1时，等号成立)， 所以(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )≥9a 2b 2 (当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立)．
因为a ≠b ，所以(a 2b ＋a ＋b 2)(ab 2＋a 2＋b )>9a 2b 2.
不用注册，免费下载！。