小学：六年级数学上册第一单元导学案(教学方案)

小学数学标准教材
小学：六年级数学上册第一单元导学案(教学方案)
Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational.
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小学：六年级数学上册第一单元导学案(教
学方案)
第一单元分数乘法教材解读
【课标解读】
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。

《课程标准（XX版）》提出：“掌握必要的运算技能”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。

通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念。

一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，
掌握新的运算技能
1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。

利用“分蛋糕”“桶装水容积计算”“土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景，借助“几何直观”，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。

2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。

在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力
1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。

利用分数计算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计
算等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运算能力。

2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知识。

既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。

三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。

1.强化对解决问题的方法指导。

通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力，又对数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

2.进行解决问题方法的多样化教学。

利用图形、线段图等方式帮助学生更好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。

3.借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数学的价值。

在解决问题的过程中获得成功的体验。

从教材的整体编排看，《分数乘法》这一单元是本册教材的教
学重点之一。

在课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁移、比较和推理，引导学生自主探索并建构新知。

对于学生“运算能力”的培养是《课程标准》中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。

四、课标要求：《课程标准（XX年版）》在“学段目标”第二学段中提出了“掌握必要的运算技能”。

《课程标准（XX年版）》在“课程内容”中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”的要求。

【教材分析】
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。

利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。

本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际
问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书六年级》，下同）的主要区别
（一）分数乘法的意义
突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。

分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。

第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。

第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。

例如，一桶水12 l,求这桶水的是多少升和求半桶（桶）水是多少升，意义是完全相同的，列式都是。

因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。

把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同
的数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。

此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。

这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。

当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。

例如，“甲是乙的3倍”，我们一般就说“乙是甲的”，而不说“乙是甲的倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。

所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。

一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。

如就是把平分成份，取其中的份。

当时，就是整数乘法。

（二）分数乘法的计算方法
增加分数与小数的乘法（例如，按比分配的计算）。

小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。

但对于一些特殊的小数，
如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用先约分再相乘的计算方法。

这样依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化，培养运算能力”的具体体现与落实。

因此，本次教材修订把此类问题编入教材。

（三）利用分数乘法解决实际问题
教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学；增加了连续求一个数的几分之几的实际问题；将求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。

与分数乘法相关的现实问题分为三类。

第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式；第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。

教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，避免了过多的重复。

在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多
少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改变。

（四）“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元
由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的认识”移至“分数除法”单元，加强了知识之间的联系。

二、教材例题分析
例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整数教学中的应用。

因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。

例2：是例3教学的铺垫，只列式不计算。

根据已学数量关系“每桶水的体积×桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数可以
由整数扩展到分数。

教材结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12 l的和12 l的分别是多少。

在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。

由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。

例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。

教材借助直观动态图及分数的意义，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法。

在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。

例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。

这需要教师充分利用动态图帮助学生理解“量”与“率”之间的转换。

例4：分数乘法的简便约分方法
学习分数乘法的简便方法。

教材把分数乘法意义的两种形式混
合编排在一起。

第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。

在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。

学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

例5：分数与小数相乘
是教材修订中增加的内容。

分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（在分数可以化成有限小数的情况下），也可把小数化成分数相乘。

不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。

而当小数与分数的分母存在公共因数时，可以直接“约分”。

这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。

在倡导算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮助学生认清“通用方法”与“特殊方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。

例6：分数混合运算顺序
教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长，自然
引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。

本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序，为接下来把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。

例7：整数乘法运算定律扩展到分数
在例6教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。

结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

例8：连续求一个数的几分之几是多少
是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。

教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。

另一方面，倡导解决问题方法的
多样化。

既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。

不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。

例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少
本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题，其复杂性主要是没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。

教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，揭示两个数量之间的关系，让学生明确“多（或少）几分之几”是“多（或少）谁的几分之几”。

这对于学生理解题意、选择计算方法会起到关键性的作用。

本单元的教学重点是理解分数乘法的意义；理解与掌握分数乘法的计算方法；应用分数乘法解决简单的实际问题。

教学难点是理解分数乘分数的算理以及用分数乘法解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。

【重难点突破】
1. 理解分数乘法的意义
突破建议：
（1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。

《义务教育数学课程标准(XX年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。

”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。

分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。

在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。

在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。

例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的？使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。

然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形？（即例1中几个相同分数相加的情况）；
如果把数量换成分数，是否同样成立？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。

（2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。

根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 l，桶水就是 l”，再结合直观图强调，看到的桶水就是半桶水，即12 l水的一半，用分数的语言，就是12 l的。

至此，“可以表示12的”的教学难点就解决了。

另一方面，再结合情境强调，“12的”和“个12”含义相同，只是表述方式不同而已。

这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。

2. 理解与掌握分数乘法的计算方法
突破建议：
（1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。

分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。

在教学中，教师可以先让学生用一张纸（或画一个长方形）来表示1公顷地，再利用涂色来理
解求公顷的就是把公顷平均分成5份，取其中的一份。

像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。

接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求公顷的是多少，其实就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是，从而得出。

当然，在动手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说明验证。

鉴于学生的学习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。

（2）引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。

计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。

在教学中，教师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解；从计算分子为1的乘法算式算理的理解，到的计算，
由易到难逐步进行；在对算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证；让学生经历“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。

3. 应用分数乘法解决简单的实际问题
突破建议：
（1）紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。

在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。

对这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。

（2）有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。

《义务教
育数学课程标准(XX年版)》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。

因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的信息和问题表示出来。

如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。

教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。

可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

七、课时安排：
六课时。

课题分数乘整数课时安排 1-2课时
教学目标目标：1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义；
一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。

2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

3．能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

重点：掌握分数乘整数的计算方法。

难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

教具准备多媒体课件。

导学过程我的再创造
一、导入新课（激发兴趣，明确目标）
课件出示情景图：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
二、自主学习（自主学习，生成问题）
小组自主研究计算方法，交流汇报。

预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4）3
个就是6个就是，再约分得到（个）。

（根据学生发言依次板书）
3.比较分析
师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。

生2：3个个相加也可以用乘法表示为。

提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。

师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。

并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。

以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。

采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。

】
三、合作探究（小组合作，解决问题）
分数乘整数的计算方法探究
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设：
生1：按照加法计算 = （个）。

生2：（个）。

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都是在求什么？预设：有多少个。

2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

（板书）
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。

与这里的第二种算法又有什么不同呢？
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。

师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。

但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。