圆的一般方程教案

圆的一般方程教案
一、学习目标
1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)
2.会在不同条件下求圆的一般方程．(重点)
二、引入新知
1.圆的一般方程的概念
当时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．其中圆心为，圆的半径为r＝.
2.对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论
①D2＋E2－4F＞0时表示圆．
②D2＋E2－4F＝0时表示点.
③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形．
【经典例题】
题型一圆的一般方程的认识
注意：判断方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0＝D2＋E2－4F
4，最后转化为判
断D2＋E2－4F的正负问题．
例1若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________．
题型二求圆的一般方程
注意：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：
(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x―a)2＋(y―b)2＝r2(r＞0)；
(2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；
(3)解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程
例2已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
题型三与圆有关的轨迹问题
注意：求涉及到曲线的轨迹问题时，一般有两种方法：一是直接法，即把动点满足的条件直接用坐标“翻译”过来的方
法；二是代入法，代入法也叫相关点法，就是把动点(x，y)与相关点(x0，y0)建立等式，再把x0，y0用x，y表示后代入到它所满足的曲线的方法．解题时要注意条件的限制．
例3点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；
[思路探究](1)设点P坐标→用P，A坐标表示点M坐标→求轨迹方程
(2)求BP的中点E的轨迹方程．
三、课堂小测
1、方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为()
A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
2、若点(1，－1)在圆x2＋y2－x＋y＋m＝0外，则m的取值范围是()
A．m＞0B．m＜1
2
C．0＜m＜1
2D．0≤m≤1
2。