(四川卷·文科)试卷与答案

李志军整理
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川） 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川） 文史类） 数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 到 8 页。

考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P ( A ⋅ B ) = P ( A) ⋅ P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn ( k ) = C n P k (1 − P) n − k
S = 4πR 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
V =
4 3 πR 3
其中 R 表示球的半径
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。

1、设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则 CU（A∩B）= （A）{2，3} （B） {1，4，5}
1 2
（C）{4，5}
（D）{1，5}
2、函数 y = ln(2 x + 1), ( x > − ) 的反函数是 （A） y =
1 x e − 1 ( x ∈ R) 2
（B） y = e
2x
− 1 ( x ∈ R)
x 1 x 2 − 1 ( x ∈ R) （C） y = ( e − 1 ) ( x ∈ R ) （D） y = e 2 r r r r 3、 设平面向量 a = (3, 5 ) , b = ( −2,1) ，则 a − 2b =
（A） （7，3）
2
（B） （7，7）
（C） （1，7）
（D） （1，3）
4、(tanx+cotx)cos x= （A）tanx
2
（B）sinx
（C）cosx
（D）cotx
5、不等式 | x − x |< 2 的解集为 （A） （－1，2） （B） （－1，1） （C） （－2，1） （D） （－2，2）
6、将直线 y = 3 x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为 （A） y = − x +
1 3 1 1 （B） y = − x + 1 3 3
（C） y = 3 x − 3
（D） y = 3 x + 1
5 b ，A=2B，则 cosB= 2 5 6
7、△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边边长分别是 a、b、c ，若 a = （A）
5 3
（B）
5 4
（C）
5 5
（D）
第 1 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
8、设 M 是球 O 的半径 OP 的中点，分别过 M、O 作垂直于 OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两 个圆的面积比值为 （A）
1 4
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
9、定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足： f ( x ) • f ( x + 2) = 13, f (1) = 2, 则 f (99) = （A）13 （B） 2 （C）
13 2
（D）
2 13
10、设直线 l ⊂ 平面α ，过平面 α 外一点 A 且与 l 、 α 都成 30°角的直线有且只有 （A）1 条 11、已知双曲线 C : （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条
x2 y 2 − = 1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，P 为 C 的右支上一点，且 | PF |=| F F | ， 2 1 2 9 16
则△PF1F2 的面积等于 （A）24 （B）36 （C）48 （D）96
12、若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 60°的菱形，则 该棱柱的体积为 （A） 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D） 4 2
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
小题， 把答案填在题中横线上。

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。

把答案填在题中横线上。

填空题：
13、 (1 + 2 x ) (1 − x ) 的展开式中 x 的系数是
2 2
3
4。

。

14、已知直线 l : x − y + 4 = 0 ，圆 C : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 ，则 C 上各点到 l 的距离的最小值是
15、从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同 的挑选方法有 种。

。

16、设数列 {an } 中， a1 = 2 ， an +1 = an + n + 1 ，则通项 an =
第 2 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
////////密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题/////// 密 封 线 内 不 要 答 题
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数
学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 到 8 页。

考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ卷
一、选择题答题卡： 题号 选项 二、填空题答题卡： ⒔
得分 评卷人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分。

⒕。

⒖。

⒗。

考号
个小题， 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 程或演算步骤. 三.解答题 共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 解答题
17． （本小题满分 12 分） 求函数 y = 7 − 4 sin x cos x + 4 cos 2 x − 4 cos 4 x 的最大值与最小值．
学校
班级
姓名
第 3 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
得分
评卷人
18． （本小题满分 12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为 0.5，购买乙商品的概率为 0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相
互独立的. (Ⅰ)求进入该商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (Ⅱ)求进入该商场的 3 位顾客中，至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；
第 4 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
得分
评卷人
19． （本小题满分 12 分） 如图，面 ABEF⊥面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形， ∠BAD=∠FAB=90°，BC∥ AD，BE∥ AF，G、H 分别是 FA、FD 的中点。

1 2 1 2
(Ⅰ)证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (Ⅱ)C、D、E、F 四点是否共面？为什么？ (Ⅲ)设 AB=BE，证明：平面 ADE⊥平面 CDE. E
F G H
A
D C
B
第 5 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
得分
评卷人
20． （本小题满分 12 分） 设 x=1 和 x=2 是函数 f ( x) = x + ax + bx + 1 的两个极值点.
5 3
(Ⅰ)求 a、b 的值； (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间.
第 6 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
得分
评卷人
21． （本小题满分 12 分） 已知数列 {an} 的前 n 项和 S n = 2an − 2 ,
n
(Ⅰ)求 a3、a4 ；
(Ⅱ)证明：数列 {an+1 −2 an} 是一个等比数列。

(Ⅲ)求 {an} 的通项公式。

第 7 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
得分
评卷人
22． （本小题满分 14 分） 设椭圆
x2 a2 + y2 b2 = 1( a > b > 0) 的左、右焦点分别是 F1 和 F2 ，离心率 e = 2 ， 2
点 F2 到右准线 l 的距离为 2 . (Ⅰ)求 a、b 的值； uuuuu uuuuur r (Ⅱ)设 M、N 是右准线 l 上两动点，满足 F1M • F2M = 0. 证明：当 MN . 取最小值时， F2 F1 + F2M + F2 N = 0 .
uuuu r uuuuu r uuuuur uuuuu r r
第 8 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
数学（文史类）参考答案
一、选择题 （1）B （7）B 二、填空题 （13）2 三、解答题
2 4 （17）解： y = 7 − 4 sin x cos x + 4 cos x − 4 cos x
（2）C （8）D
（3）A （9）C
（4）D （10）B
（5）A （11）C
（6）A （12）B
（14） 2
（15）140
（16）
n(n + 1) +1 2
= 7 − 2sin 2 x + 4 cos 2 x(1 − cos 2 x) = 7 − 2sin 2 x + 4 cos x sin x
2 2
= 7 − 2sin 2 x + sin 2 x
2
= (1 − sin 2 x ) 2 + 6. 由于函数 z = (u − 1) + 6在 [ −1,1] 中的最大值为
2
zmin = (−1 − 1)2 + 6 = 10.
最小值为
zmin = (1 − 1) 2 + 6 = 6,
故当 sin 2 x = −1 时 y 取得最大值 10;当 sin 2 x = 1 时 y 取得最小值 6. （18）解： （Ⅰ）记 A 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购甲种商品. B 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购乙种商品. C 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购甲、乙两种商品中的一种. 则 C = ( A B ) + ( A B ).
P (C ) = P ( A B + A B )
= P( A B) + P( A B)
第 9 页共 13 页
李志军整理


李志军整理
= P ( A) P ( B ) + P ( A) P ( B ) =0.5×0.4+0.5×0.6 ＝0.5. （Ⅱ）记 A2 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中恰有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选 购乙种商品. A2 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品. D 表示事件：进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品. E 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商 品. 则 D = A B.
P ( D ) = P ( A B ) = P ( A) P ( B ) = 0.5 × 0.4 = 0.2, P ( A2 ) = C32 × 0.22 × 0.8 = 0.096, P ( A3 ) = 0.23 = 0.008,
P( E ) = P( A2 + A3 ) = P( A2 ) + P( A3 ) = 0.096 + 0.008 = 0.104.
(19)解法一： (Ⅰ)由题设知，FG=GA,FH=HD. 所以 GH 又 BC
1 AD ， 2 1 AD ,故 GH 2
BC.
所以四边形 BCHG 是平行四边形. (Ⅱ)C、D、F、E 四点共面.理由如下： 由 BE
1 AF ,G 是 FA 的中点知，BE 2
GF，所以 EF∥BG.
由(Ⅰ)知 BG∥GH，故 FH 共面.又点 D 在直线 FH 上. 所以 C、D、F、E 四点共面. (Ⅲ)连结 EG，由 AB=BE，BE
AG 及∠BAG=90°知 ABEG 是正方形.
故 BG⊥EA.由题设知，FA、AD、AB 两两垂直，故 AD⊥平面 FABE， 因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED.
第 10 页共 13 页
李志军整理


又ED ∩EA ＝E ，所以BG ⊥平面ADE .
由(Ⅰ)知，CH ∥BG ，所以CH ⊥平面ADE .由(Ⅱ)知F ∈平面CDE .故CH ⊂平面CDE ，得平面ADE
⊥平面CDE .
解法二：
由题设知，FA 、AB 、AD 两两互相垂直.
如图，以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴正方向建立直角坐标系A -xyz. (Ⅰ)设AB=a,BC=b,BE=c ，则由题设得
A (0,0,0),
B (a ,0,0),
C (a ,b,0),
D (0,2b ,0),
E (a ,0,c ),G (0,0,c ),H (0,b,c ).
所以，(0,,0),(0,,0).G H b B C b ==
于是.GH BC =
又点G 不在直线BC 上.
所以四边形BCHG 是平行四边形.
(Ⅱ)C 、D 、F 、E 四点共面.理由如下：
由题设知，F (0,0,2c )，所以
(,0,),(,0,),,EF a c C H a c EF C H =-=-=
.C EF H FD C D F E ∉∈又，，故、、、四点共面
(Ⅲ)由AB=BE ，得c=a ，所以(,0,),(,0,).C H a a A E a a =-=
又(0,2,0), 0,0.AD b C H AE C H AD === 因此
即 CH ⊥AE ,CH ⊥AD ,
又 AD ∩AE =A ,所以CH ⊥平面ADE ,
故由CH ⊂平面CDFE ，得平面ADE ⊥平面CDE .
（20）解：
（Ⅰ）f ′(x )=5x 4+3ax 2
+b ,
由假设知f ′(1)=5+3a+ b=0,
f ′(2)=24⨯5+22⨯3a +b=0.
解得25
,20.3a b ==
(Ⅱ)由（Ⅰ）知
4222
'()525205(1)(4)5(1)(2)(1)(2).f x x x x x x x x x =-+=--=++-- 当(,2)(1,1)(2,)x ∈-∞-⋃-⋃+∞时，f ′(x )>0，
当(2,1)(1,2)x ∈--⋃时，f ′(x )<0.
因此f (x )的单调增区间是(,2),(1,1),(2,),-∞--+∞
f (x )的单调减区间是(-2,-1),(1,2).
(21)解：
（Ⅰ）因为
所以 a 1= 2,S 1=2.
由 2a n = S n +2
n 11122n n n a S +++=+
=112n n n a S ++++.
得 112,n n n a S ++=+
所以
22
21233
3234432226,8,28216,24,240a S S a S S a S =+=+===+=+===+=
（Ⅱ）由题设和①式知
112(2)(2)n n
n n n n a a S S ++-=+-+ 1
222.
n n n +=-= 所以1{2}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列.
（Ⅲ）21112211(2)2(2)2(2)2n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+
=(n +1)·2n-1.
（22）解：（1）因为c e a =
,F 2到l 的距离2a d c c =-,所以由题设得
22c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得
,2.c a =
=
由2222,b a c b =-==
得 (Ⅱ)
由c =,a =2
得12(0),0).F F l
的方程为x =.
故可设12),).M y N y
由120F M F M ∙= 知
12)0,y y = 得y 1y 2=-6,所以y 1y 2≠0,216
y y =-
,
12112166||||||||||
M N y y y y y y =-=+=+≥
当且仅当1y =y 2=-y 1,
所以，212212(0)))F F F M F N y y ++=-++
=（0，y 1+y 2）
=0.。