河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）
A ．25
B ．35
C ．5
D ．6 2．不等式组1240x x >⎧⎨
-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．
3．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x
=的图象上．若点B 在反比例函数k y x
=的图象上，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
4．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．0.69×10﹣6
B ．6.9×10﹣7
C ．69×10﹣8
D ．6.9×107
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A ．27分钟
B ．20分钟
C ．13分钟
D ．7分钟
6．对于不等式组
1561333(1)51
x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）
A ．此不等式组的正整数解为1，2，3
B ．此不等式组的解集为716
x -<≤
C ．此不等式组有5个整数解
D ．此不等式组无解
7．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图所示的几何体的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．估算18的值是在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
10．对于实数x ，我们规定[]
x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．56
11．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ︒：
﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A ．方差是8
B ．极差是9
C ．众数是﹣1
D ．平均数是﹣1
12．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是
A ．点A 和点C
B ．点B 和点D
C ．点A 和点
D D ．点B 和点C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分式方程213024
x x x -=+-的解为x =__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若
CG GB 1k =，则AD AB = （用含k 的代数式表示）．
15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .
16．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →
=_____．
17．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 18．分解因式x 2﹣x=_______________________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
20．（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称甲乙
进价(元/件) 40 90
售价(元/件) 60 120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
21．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．（8分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
24．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标
a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度为（0，b），且a、b满足4
的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．
27．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等;
②等腰三角形两底角的角平分线相等;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，
且tan∠BAC=
1
2
BC
AB
=；在Rt△AME中，AM=
1
2
AC=25，tan∠BAC=
1
2
EM
AM
=可得EM=5；在
Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．2．A
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：1240x x >⎧⎨-≤⎩
①② ∵不等式①得：x ＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：
， 故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~V V ，得到：2
BD OD OB OC AC OA
===，然后用待定系数法即可. 【详解】
过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，
设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，
Q 90AOB ∠=︒，
∴90AOC BOD ∠+∠=︒，
Q 90DBO BOD ∠+∠=︒，
∴DBO AOC ∠=∠，
Q 90BDO ACO ∠=∠=︒，
∴BDO OCA
~
V V，
∴BD OD OB OC AC OA
==，
Q2
OB OA
=，
∴2
BD m
=，2
OD n
=，
因为点A在反比例函数
1
y
x
=的图象上，则1
mn=，
Q点B在反比例函数
k
y
x
=的图象上，B点的坐标是()
2,2
n m
-，
∴2244
k n m mn
=-⋅=-=-.
故选：D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
4．B
【解析】
试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故选B．
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．C
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．
【详解】
解：设反比例函数关系式为：
k
y
x
=，将（7，100）代入，得k=700，
∴
700
y
x =，
将y=35代入
700
y
x =，
解得20
x=；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．
6．A 【解析】
解：15
6
1
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
7．B
【解析】
试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．
8．C
【解析】
【分析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.
【详解】
解：由图可知，主视图如下
故选C．
【点睛】
考核知识点：组合体的三视图.
9．C
【解析】
【分析】
161825，推出4185，即可得出答案．
【详解】
161825，
∴45，
4和5之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据定义，得
x4
5<51
10
+
≤+
∴50x4<60
≤+
解得：46x<56
≤．
故选C．
11．A
【解析】
根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差=1
6
[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．
12．C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点. 故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．-1
【解析】
【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.
【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，
解得：x=-1，
检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，
所以x=-1是分式方程的解，
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
14
．1k 2+。

【解析】
试题分析：如图，连接EG ，
∵
CG 1GB k
=，∴设()CG m GB mk m 0>== ，，则AD BC m mk ==+。

∵点E 是边CD 的中点，∴11DE CE DC AB 22===。

∵△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，
∴1EF DE AB,AF AD m mk 2
====+ 。

易证△EFG ≌△ECG （HL ），∴FG CG m ==。

∴AG 2m mk =+。

∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得： 222AB BG AG +=，即()()22
2AB mk 2m mk +=+。

∴()()()()()()()2222AB 2m mk mk 2m mk mk 2m mk mk 4m 1k =+-=⎡+-⎤⎡++⎤=+⎣⎦⎣⎦。

∴AB 2m 1k =+。

∴m 1k AD 1k AB 2m 1k 2m 1k ++===++。

15．【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，
∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，
∴AC 2=22+22=8，
∴dm ．
∴这圈金属丝的周长最小为dm ．
故答案为：dm
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
16．2132
b a -r r 【解析】
【分析】
根据
EF EA AF =+u u u v u u u v u u u v ，只要求出AE u u u r 、AF u u u r
即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
,AD BC AD BC ∴=P ，
AD BC b ∴==u u u v u u u v v ，
2AF DF =Q ，
23
AF b ∴=u u u v v ， ,AB a AE EB ==u u u v v Q ，
12
AE a ∴=u u u v v ， EF EA AF =+u u u v u u u v Q u u u v ，
2132
EF b a =-u u u v v v Q . 故答案为2132
b a -r r . 【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE u u u r 、AF u u u r .
17．y ＝2（x+3）2+1
【解析】
【分析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】
抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为：y ＝2（x+3）2+1
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
18．x(x-1)
【解析】
x 2﹣x
= x(x-1).
故答案是：x(x-1).
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (1)13
(2) 19，图形见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据概率的定义即可求出；
（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.
【详解】
（1）由题意P （选中的男主持人为甲班）=
13
（2）列出树状图如下
∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=19
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.
20． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
21．（1）
；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】
【分析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.
【详解】
（1）.
（2）根据题意，得：
∵
∴当时，随x的增大而增大
∵
∴当时，取得最大值，最大值是144
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.
22．(1);(2)
【解析】
【分析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
∴恰好选中甲、乙两人的概率为:
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为16
7
秒或1秒．
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.
（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当AP AQ
AB AC
=时，△APQ∽△ABC，即
2163
816
t t
-
=，解得
16
7
t=；
当AP AQ
AC AB
=时，△APQ∽△ACB，即
2163
168
t t
-
=，解得t=1．
∴运动时间为16
7
秒或1秒．
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 24．（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a 、b 60.b -=
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷
2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷
2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
25．（1）y=﹣
34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）2，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断； （3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM=AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．
【详解】
解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣3
4
，
∴抛物线解析式为y=﹣3
4
（x﹣2）2+3，即y=﹣
3
4
x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得
34
1
k b
b
=+
⎧
⎨
=
⎩
，解得
1
k
2
b1
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线BE解析式为y=1
2
x+1，
当x=2时，y=2，
∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣3
4
x2+3x中，令y=2可得2=﹣
3
4
x2+3x，解得
x=
6
3
±
，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∴
∴M
2）；
在y=﹣3
4
x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣
3
4
x2+3x，解得x=
6215
3
±
，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∴x=6+215
，
∴M点坐标为（6+215
，﹣2）；
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），
设M（t，﹣3
4
t2+3t），N（x，0），
则﹣3
4
t2+3t=2，解得t=
623
±
，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∵t＞2，
∴t=6+23
3
，
∴M点坐标为（6+23
，2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（6+23
，2）或（
6+215
，﹣2）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
26．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）78
11
分．
【解析】
【分析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得：240012003004
-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；
（2）由小张的速度可知：B （10，0），
设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，
把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩
∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；
（3）小李骑摩托车所用的时间：
24003,800
= ∵C （6，0），D （9，2400），
同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，
则80048003003000x x -=-+， 7811
x = 答：小张与小李相遇时x 的值是
7811分．
【点睛】
考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
27．（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据命题的真假判断即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．
(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；
②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；
故答案为真；真；真；
(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，
求证：△ABC 是等腰三角形；
证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，
∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ∥BC ，
∵DF ∥EC ，
∴四边形DECF 是平行四边形，
∴EC ＝DF ，
∵BD ＝CE ，
∴DF ＝BD ，
∴∠DBF ＝∠DFB ，
∵DF ∥EC ，
∴∠F ＝∠ECB ，
∴∠ECB ＝∠DBC ，
在△DBC 与△ECB 中
BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DBC ≌△ECB ，
∴EB ＝DC ，
∴AB ＝AC ，
∴△ABC 是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．。