浙江省桐乡市高级中学高三上学期期中考试——数学文数

浙江省桐乡市高级中学
2016届高三上学期期中考试
数学（文）试题
（满分150分，考试时间：120分钟）
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

）
1．已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列函数在上既是偶函数，又在上单调递增的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知都是实数，那么“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4．在等差数列{}中＞0，且，则的最大值等于 （ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．36
5.为得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）
A ． 向右平移长度单位
B ．向左平移个长度单
C ． 向左平移个长度单位
D ．向右平移长度单位
6.如图，将菱形沿对角线折起，使得C 点至，点 在线段上，若二面角与二面角的大小分别为和45°和30°，则= （ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7.设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.定义区间的长度为，已知函数)0,(1)()(22≠∈-+=
a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是，则区间取
最大长度时实数的值为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

）
9.已知，，则；.
10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为 ； 求直线被圆：截得的弦长最短时的值为 .
11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________；若函数为上的单调减函
数，则的取值范围是 .
12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，
则该几何体的体积为 ，表面积为
13.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 14.已知向量，且，，则的最小值为 ．
15.设为双曲线)0,0(122
22
>>=-b a b y a x 的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（第
一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围为 .
三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16．（本题满分15分） 设函数2
1cos sin 3cos )(2+
-=x x x x f （Ⅰ）求的最小正周期及值域；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．
17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前项和，满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设数列的前项积为，求所有的正整数，使得对任意的，不等式恒成立．
18.（本题满分15分）如图，平面平面，是正三角形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
19. （本题满分15分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线上，且满足．
（Ⅰ）记的面积分别为,求证：为定值；
（Ⅱ）求的面积（用表示）．
20. （本题满分14分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足：
（1） 当时，的最大值为0，且成立
（2） 二次函数的图象与直线交于A,B 两点，且
(Ⅰ)求的解析式
（ Ⅱ）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立。