宁夏中卫市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版无答案

宁夏中卫市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足21i z
=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．2i - B ．1i - C ．2i D ．1i +
2.已知复数531i z i
+=-，则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4i B ．z 的共轭复数为14i -
C ．5z =
D ．z 在复平面内对应的点在第二象限
3.已知a 为实数，若复数()()2
11z a a i =-++为纯虚数，则2015
1a i i ++的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -
4.下列说法中， 不正确的是（ ）
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2
320x x -+≠”；
5.函数33y x x =-的极大值为m ，极小值为n ，则m n +为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
6.曲线1x y xe -=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）
A ．2e
B ．e
C ．2
D ．1
7.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像，下列说法错误的是（ ）
A ．2-是函数()y f x =的极小值点
B ．1是函数()y f x =的极值点
C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零
D ．()y f x =在区间()2,2-上单调递增
8.已知函数()2f x x bx =+的图像在点()()1,1A f 处的切线的斜率为3，数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨
⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2009S 的值为（ ）
A ．20072008
B ．20082009
C ．20092010
D ．20102011
9.设正四棱锥S ABCD -，，E 是SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角是（ ）
A ．030
B ．045
C ．060
D ．0
90 10.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右交点为(),0F c ，经过原点且以F 为圆心的圆被
，则此双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．32
C 11.已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则221sin cos sin 2x x
+=-（ ） A ．195-
B ．195
C ．113
D ．113
- 12.若函数()()32111132
f x x ax a x =-+-+在区间()1,4内为减函数，在区间()6,+∞为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[]5,7 C ．[]4,6 D ．(][),57,-∞⋃+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.复数()=+321i i
14.函数()()x x x f 12ln -=，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛'23f 15.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线与x 轴的焦点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足MN NF 2
3=，则=∠NMF 16.已知函数()x f 的导函数()x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则()='1f
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知函数().133
123+--=x x x x f （I ）求函数()x f 在0=x 处的切线方程；
（II ）求函数()x f 在区间[]5,2-上的最小值.
18.（本小题满分12分）
已知函数()x
x x f 1ln +=. （I ）求函数()x f 的导数；
（II ）求函数()x f 的极值.
19.（本小题满分12分）
锐角ABC ∆中，角C B 、、A ，已知4
12cos -
=c . （I ）求C sin 的值；
（II ）当C A a sin sin 2,2==时，求b 的长及ABC ∆的面积.
20.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 中，n n a a a a <=
=+182,2
1,32. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设++=2212log log a a T n …n a 2log +，求n T 的最大值及相应的n 值.
21.（本小题满分12分）
如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，AC BC ⊥，2==AC BC ，D AA ,31=为AC 的中点.
（I ）求证：//1AB 面1BDC ；
（II ）求二面角C BD C --1的余弦值.
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系y x 0中，经过点()
2,0且斜率为k 的直线l 与椭圆1222
=+y x 有两个不同的交点P 和Q .
（I ）求k 的取值范围；
（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量+与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.。