2021年高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习8 理(实验班)新人教A版选修2-1

2021年高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习8 理（实验班）新人教A 版
选修2-1
一、选择题
1．如图，椭圆C 1，C 2与双曲线C 3，C 4的离心率分别是e 1，e 2，e 3与e 4，则e 1，e 2，e 3，e 4的大小关系是( )
A ．e 2<e 1<e 3<e 4
B ．e 2<e 1<e 4<e 3
C ．e 1<e 2<e 3<e 4
D ．e 1<e 2<e 4<e 3
2．若ab ≠0，则ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 所表示的曲线只可能是下图中的( )
3．双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )
A. 6
B. 3
C. 2
D.33
4．双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．(3，＋∞)
D ．[3，＋∞)
5．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )
A.1e 21＋1e 22＝4 B ．e 21＋e 22＝4 C.1e 21＋1e 22＝2 D ．e 21＋e 2
2＝2 6．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )
A.x 242－y 232＝1
B.x 2132－y 252＝1
C.x 232－y 242＝1
D.x 2132－y 2
12
2＝1 二填空题
7．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2
＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________． 8．过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____________． 三解答题
9．直线l 被双曲线x 23－y 22
＝1截得弦长为4，其斜率为2，求直线l 在y 轴上的截距．
10．设P 点是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1上除顶点外的任意一 点，F 1，F 2分别为左、右焦点，
c 为半焦距，△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2切于点M ，求|F 1M |·|F 2M |之值．
练习八
1.A ；
2.C ；
3.B ；
4.B ；
5.C ；
6.A ；
7. x 22
＋y 2
＝1；8. 2； 9. [解析] 设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ， 由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝2x ＋m ，x 23－y 22＝1，得10x 2＋12mx ＋3(m 2＋2)＝0. 设直线l 与双曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由韦达定理，得x 1＋x 2＝－65m ，x 1x 2＝310(m 2＋2)． 又y 1＝2x 1＋m ，y 2＝2x 2＋m ， ∴y 1－y 2＝2(x 1－x 2)， ∴|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝5(x 1－x 2)2
＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]
＝5[3625m 2－4×310
(m 2＋2)] ∵|AB |＝4，∴365
m 2－6(m 2＋2)＝16. ∴3m 2＝70，m ＝±
2103. 10. [解析] 如图所示．P 是双曲线上任一点(顶点除外)，由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝±2a ，
根据切线定理，可得|F 1M |－|F 2M |＝|PF 1|－|PF 2|＝±2a .
又|F 1M |＋|F 2M |＝2c ，
∴当P 在双曲线左支上时，|F 1M |＝c －a ，|F 2M |＝c ＋a .
当P 在双曲线右支上时，|F 1M |＝c ＋a ，|F 2M |＝c －a .
故|F 1M |·|F 2M |＝c 2－a 2＝b 2
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