高中物理第十九章原子核第2节放射性元素的衰变学案新人教版选修3_50316169.doc

第2节放射性元素的衰变
1.知道放射现象的实质是原子核的衰变．
2.了解半衰期的概念，知道半衰期的统计意义，能利用半衰期进行简单的计算．3．知道两种衰变的性质，能运用衰变规律写出衰变方程．
一、原子核的衰变
1.衰变：原子核由于放出α粒子或β粒子而转变为新核的变化．
2.衰变类型：常见的衰变有两种，放出α粒子的衰变为α衰变，放出β粒子的衰变为β衰变，而γ射线是伴随α射线或β射线产生的．
3.衰变方程
(1)α衰变：238 92U→234 90Th＋42He．
(2)β衰变：234 90Th→234 91Pa＋0－1e．
4.衰变规律：原子核衰变时，遵循两个守恒定律，其一是电荷数守恒，其二是质量数守恒．
二、半衰期
1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．
2．特点
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．
3．应用：利用半衰期非常稳定这一特点，可以通过测量其衰变程度来推断时间．
判一判(1)原子核发生衰变，变成了一种新的原子核．( )
(2)原子核衰变时质量是守恒的．( )
(3)β衰变时放出的电子就是核外电子．( )
(4)半衰期是放射性元素的大量原子核衰变的统计规律．( )
(5)对放射性元素加热时，其半衰期缩短．( )
提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×
做一做关于天然放射现象，下列说法正确的是( )
A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期
B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强
C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变
D ．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线 提示：选D ．半衰期的概念是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，而不是原子核内的核子半数发生衰变所需的时间，选项A 错误；放射性物质放出的射线中，α粒子的动能很大，但由于它与外界物质的原子核碰撞时很容易损失能量，因此它贯穿物质的本领很小，选项B 错误；放射性元素发生衰变是因为原子核不稳定所引起的，与核外电子的能量高低无关，选项C 错误；放射性元素发生衰变后的新核从高能级向低能级跃迁时会以光子的形式放出能量，γ射线即为高能的光子流，选项D 正确．
想一想 如图为α衰变、β衰变示意图．
(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？为什么？
(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？
提示：(1)α衰变时，原子核内两个质子和两个中子结合成一个α粒子抛射出来，则核内的中子数和质子数都减少2个．
(2)β衰变时，核内的一个中子变成一个质子留在核内，同时放出一个电子，则核电荷数增加1.新核在元素周期表中的位置后移一位．
对原子核衰变的理解和应用
1．衰变规律：原子核发生衰变时，衰变前后的电荷数和质量数都守恒．
2．衰变实质
α衰变：原子核内两个质子和两个中子结合成一个α粒子，并在一定条件下作为一个整体从较大的原子核中抛射出来，产生α衰变.210n ＋211H ―→42He
β衰变：原子核内的一个中子变成一个质子留在原子核内，同时放出一个电子，即β粒子放射出来．
1
0n ―→11H ＋0
－1e 3．衰变方程通式
(1)α衰变：A Z X ―→A －4Z －2Y ＋4
2He
(2)β衰变：A Z X ―→A Z ＋1Y ＋0－1e
4．衰变方程的书写
(1)核反应过程一般是不可逆的，所以核反应只能用箭头，不能用等号．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒而杜撰出不符合实际的生成物来书写核反应方程．
(3)核反应中遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)而释放出核能．
(4)当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射．
命题视角1 对衰变实质的理解
(多选)对天然放射现象，下列说法中正确的是( )
A ．α粒子带正电，所以α射线一定是从原子核中射出的
B ．β粒子带负电，所以β射线有可能是核外电子
C ．γ粒子是光子，所以γ射线有可能是由原子发光产生的
D ．α射线、β射线、γ射线都是从原子核内部释放出来的
[思路点拨] γ射线是在发生α或β衰变的过程中伴随产生的，其实质就是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(处于激发态)而辐射出来的光子．
[解析] α衰变的实质是原子核中的两个质子和两个中子结合成一个氦核放出的，β衰变的实质是一个中子变成一个质子和一个电子，然后释放出电子，γ射线伴随α衰变或β衰变的产生而产生．所以这三种射线都是从原子核内部释放出来的．
[答案] AD
命题视角2 对衰变规律的应用
本题中用大写字母代表原子核．E 经α衰变成为F ，再经β衰变成为G.再经
α衰变成为H.上述系列衰变可记为E ――→αF ――→βG ――→αH ，另一系列衰变为P ――→βQ ――→
βR ――→αS ，已知P 是F 的同位素，则( )
A ．Q 是E 的同位素，R 是F 的同位素
B ．R 是E 的同位素，S 是F 的同位素
C ．R 是G 的同位素，S 是H 的同位素
D ．Q 是G 的同位素，R 是H 的同位素
[思路点拨] 本题考查的是α衰变与β衰变的规律，关键是弄清楚各核的质子数与中子数，再由电荷数(或质子数)相等确定同位素．
[解析] 以P 、F 的质量数与电荷数为基数，每次α衰变核的质量数减少4，电荷数减少2，每次β衰变核的质量数不变，电荷数增加1，由此可确定各原子核的情况：A Z F ，A ＋4Z ＋2E ， A
Z ＋1G ，A －4Z －1H ；A ′Z P ， A ′Z ＋1Q ， A ′Z ＋2R ，A ′－4
Z S.故选项B 正确．
[答案] B
命题视角3 对衰变次数的计算
放射性元素232 90Th 经过________次α衰变和________次β衰变成了稳定元素208
82Pb.
[解析] 法一：由于β衰变不会引起质量数的变化，故可先根据质量数的变化确定α衰变的次数．因为每进行一次α衰变，质量数减少4，所以α衰变的次数为 x ＝232－2084
次＝6次 再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数.6次α衰变，电荷数应减少2×6＝12，而每进行一次β衰变，电荷数增加1，所以β衰变的次数为
y ＝[12－(90－82)]次＝4次．
法二：设经过x 次α衰变、y 次β衰变，根据质量数和电荷数守恒得：
232＝208＋4x
90＝82＋2x －y
两式联立得：x ＝6，y ＝4.
[答案] 6 4
如何求解粒子的α、β衰变次数
设放射性元素A Z X 经过n 次α衰变和m 次β衰变后，变成稳定的新元素A ′Z ′Y ，则衰变方程为
A
Z X →A ′Z ′Y ＋n 42He ＋m 0
－1e 根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A ＝A ′＋4n ，Z ＝Z ′＋2n －m
以上两式联立解得：n ＝A －A ′4，m ＝A －A ′2＋Z ′－Z
【通关练习】
1．关于天然放射现象，下列说法正确的是( )
A ．α射线是由氦原子核衰变产生
B ．β射线是由原子核外电子电离产生
C ．γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生
D ．通过化学反应不能改变物质的放射性
解析：选D ．α、β射线是天然放射性元素原子核衰变时产生的．γ射线是核反应过程中发生质量亏损时释放出来的，故A 、B 、C 三项错误；放射性是核本身的一种性质，故D 项正确．
2．(2017·广州高二检测)原子核238 92U 经放射性衰变①变为原子核234
90Th ，继而经放射性衰
变②变为原子核234 91Pa ，再经放射性衰变③变为原子核234
92U ，放射性衰变①、②和③依次为
( )
A ．α衰变、β衰变和β衰变
B ．β衰变、α衰变和β衰变
C ．β衰变、β衰变和α衰变
D ．α衰变、β衰变和α衰变
解析：选A ．238 92U ――→①234 90Th ，质量数少4，电荷数少2，说明①为α衰变.234 90Th ――→②234 91Pa ，
质子数加1，质量数不变，说明②为β衰变，中子转化成质子.234 91Pa ――→③234 92U ，质子数加1，
质量数不变，说明③为β衰变，中子转化成质子．故选A ．
3.238 92U 核经一系列的衰变后变为206 82Pb 核，问：
(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？
(2)206 82Pb 与238 92U 相比，质子和中子数各少多少？
(3)综合写出这一衰变过程的方程．
解析：(1)设238 92U 衰变为206 82Pb 经过x 次α衰变和y 次β衰变．由质量数守恒和电荷数守恒可得238＝206＋4x
92＝82＋2x －y .
联立解得x ＝8，y ＝6.即一共经过8次α衰变和6次β衰变．
(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数少1，而质子数增1，故206 82Pb 较238 92U 质子数少10，中子数少22.
(3)核反应方程为238 92U →206 82Pb ＋842He ＋6 0－1e.
答案：(1)8次α衰变，6次β衰变 (2)10个 22个
(3)238 92U →206 82Pb ＋842He ＋6 0－1e
对半衰期的理解和应用
1．半衰期公式 N 余＝N 原⎝ ⎛⎭⎪⎫12t /τ，m 余＝m 原⎝ ⎛⎭⎪⎫12t /τ
式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N 余、m 余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t 表示衰变时间，τ表示半衰期．
2．对半衰期的理解
(1)不同元素的半衰期不同，半衰期越大衰变越慢；半衰期越小，衰变越快．
(2)半衰期是一个具有统计意义的物理量，一定量的放射性物质中的某一个具有放射性的原子核，经过多长时间发生衰变是偶然的，但数目巨大的放射性物质中，有一半原子核发生衰变的时间是稳定不变的，这就是半衰期的统计意义．因此半衰期是指放射性元素的大量
原子核半数发生衰变所需要的时间，表示大量原子核衰变的快慢程度，因此半衰期的统计规律只适用于含有大量原子的样品．
(3)半衰期是放射性元素的性质，只与原子核本身的性质有关，与物理和化学状态无关，即一种放射性元素，不管它以单质存在还是以化合物的形式存在，或者对它加压、或者提高它的温度，都不能改变其半衰期．
命题视角1 对半衰期的理解
(多选)关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是 ( )
A ．原子核全部衰变所需要的时间的一半
B ．原子核有半数发生衰变所需要的时间
C ．相对原子质量减少一半所需要的时间
D ．元素原子核总质量减半所需要的时间
[解析] 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫做这种元素的半衰期，它与原子核全部衰变所需要的时间的一半不同．放射性元素发生衰变后成了一种新的原子核，原来的放射性元素原子核的个数不断减少；当原子核的个数减半时，该放射性元素的原子核的总质量也减半，故选项B 、D 正确．
[答案] BD
命题视角2 对半衰期公式的应用
放射性同位素14C 被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖．
(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成不稳定的14 6C ，它很容易发生衰变，放出β射线变成一个新核，其半衰期为5 730年，试写出14C 的衰变方程．
(2)若测得一古生物遗骸中的14 6C 含量只有活体中的25%，则此遗骸距今约有多少年？
[思路点拨] (1)根据质量数守恒和电荷数守恒写出衰变方程．
(2)由古生物14C 的含量与活体14C 的含量对比可确定其半衰期数，即可计算出古生物的年代．
[解析] (1)14 6C 的β衰变方程为：
14
6C ―→0－1e ＋14 7N.
(2)14 6C 的半衰期τ＝5 730年．
生物死亡后，遗骸中的14 6C 按其半衰期变化，设活体中14 6C 的含量为N 0，遗骸中的14
6C 含量为N ，则 N ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t τN 0≠N 0， 即0.25N 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 5 730N 0，故t 5 730＝2，t ＝11 460年．
[答案] (1)14 6C ―→0－1e ＋14
7N (2)11 460年
【通关练习】
1．下列关于半衰期的说法中正确的是( )
A ．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需要的时间越短，衰变速度越快
B ．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下的未衰变的原子核的减少，元素的半衰期也变短
C ．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素衰变的速度
D ．降低温度或增大压强，让放射性元素与其他物质形成化合物，均可以减小该元素的衰变速度
解析：选A ．放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半数发生衰变所需要的时间，它反映了放射性元素衰变的快慢，衰变越快，半衰期越短；某种元素的半衰期长短由其本身因素决定，与它所处的物理状态或化学状态无关，故上述选项只有A 正确．
2．测得某矿石中铀、铅比例为1.15∶1，若开始时此矿石中只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206，且铀衰变成铅的半衰期是4.5×109年，求此矿石的年龄．
解析：设开始时矿石中有m 0千克铀238，经过n 个半衰期后，剩余的铀238为m ，则由
半衰期公式，m ＝m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，而已经衰变掉的铀238质量为Δm ＝m 0－m ＝m 0⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，设这些铀衰变成铅的质量为x ，则有Δm x ＝238206， 即m 0⎣⎢⎡⎦⎥
⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n x ＝238206，得x ＝206238m 0⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ， 根据题意，有m x ＝1.151，即m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12n
206238m 0⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1.151 解此方程得n ＝1，即t ＝T 1/2＝4.5×109年，所以矿石的年龄为4.5×109年．
答案：4.5×109年
α衰变、β衰变在磁场中的轨迹分析
设有一个质量为M 0的原子核，原来处于静止状态．当发生一次α(或β)衰变后，释放的粒子的质量为m ，速度为v ，产生的反冲核的质量为M ，速度为V .
1．动量守恒关系：0＝mv ＋MV 或mv ＝－MV .
2．在磁场中径迹的特点：当粒子和反冲核垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场时，将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，且轨迹如图所示．
(1)轨道半径的大小：因为粒子与反冲核的动量大小相等，所以轨道半径与电荷量成反
比，即R ＝mv Bq ∝1q .当发生α衰变时：R αR M ＝Z －22.当发生β衰变时：R βR M ＝Z ＋11
.如果测出轨道的半径比，可以求出Z ，从而判定是什么原子核发生了衰变．
(2)运行周期的长短：在同样的条件下，运行周期与粒子和反冲核的比荷成反比，即T ＝2πm Bq ∝m q
. (3)径迹的特点：粒子的轨道半径大，反冲核的轨道半径小．α粒子与反冲核带同种电荷，两轨道外切；β粒子与反冲核带异种电荷，两轨道内切；γ射线的径迹为与反冲核的径迹相切的直线．
(多选)如图所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，可能的是( )
A ．原子核发生了α衰变
B ．原子核发生了β衰变
C ．原子核放出了一个正电子
D ．原子核放出了一个中子
[思路点拨] 两个相切的圆表示在相切点处是静止的原子核发生了衰变，由于无外力作用，动量守恒，说明原子核发生衰变后，新核与放出的粒子速度方向相反，若它们带相同性质的电荷，则它们所受的洛伦兹力方向相反，则轨道应是外切圆，若它们所带电荷的性质不同，则它们的轨道应是内切圆．
[解析] 本题所给图示的轨迹说明是放出了正电荷，所以可能是α衰变或放出了一个正电子，故A 、C 两项正确．
[答案] AC
静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，
其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44∶1，如图所示，则下列说法错误的是( )
A ．α粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反
B ．原来放射性元素的原子核电荷数为90
C ．反冲核的电荷数为88
D ．α粒子和反冲粒子的速度之比为1∶88
解析：选D ．微粒之间相互作用的过程中遵循动量守恒，由于初始总动量为0，则末动量也为0，即α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反．
由于释放的α粒子和反冲核均在垂直于磁场的平面内且在洛伦兹力作用下做圆周运
动，由Bqv ＝m v 2R 得：R ＝mv qB
. 若原来放射性元素的核电荷数为Q ，则对α粒子：R 1＝
p 1B ·2e 对反冲核：R 2＝p 2
B (Q －2)e .
由于p 1＝p 2，R 1∶R 2＝44∶1，得Q ＝90
它们的速度大小与质量成反比，故选项D 错误．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。