福建省厦门海沧中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学理试卷

海沧中学14~15（下）高二年期中考数学（理）试卷（2015.4.29）
《选修2-2》 + 《选修2-3》
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分．请把答案填在题后表格中)
1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是
Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数 Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数
2．设回归直线方程为ˆ2 1.5y
x =-，则变量x 增加一个单位时 A ．y 平均增加1.5个单位 B .y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D .y 平均减少2个单位 3．复数i
Z +=
11
在复平面上 A.第一象限 B.第二象限 C. .第三象限 D. .第四象限
4．某次考试中考生的分数X~N (80,100),则分数在60~100分的考生占总考生数的百分比是
A.68.26%
B.95.44%
C.99.74%
D.31.74%
5．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于 A.
3
2
B. 31
C. 1
D. 0
6．已知(x+1)10=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 10x 10,则(a 0+a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)2-(a 1+a 3+a 5+a 7+a 9)2的值为 A.0
B.1
C.-1
D.2
7．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝ A ．
13 B ．518 C ．16 D ．1
4
8．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X ，则P (X ≤2)＝
A ．2
8
2
10
15C 66⎛⎫⎛⎫
⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．9
10
110
155C 666⎛⎫⎛⎫⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．98
212
10101515C C 6666⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
D ．以上都不对
9．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取
出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为 A.C 35 ·C 14C 45
B.(59)3×(49)
C. 35 ×14
D.C 14(59)3×(4
9) 10．已知在6个电子元件中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将两个次品全部找出的概率为 A.
1 B. 4 C.
2 D. 14
二、填空题：（每题4分，共20分）
11．i 是虚数单位，i+2i 2
+3i 3
+……+8i 8
=
12．6
⎛
⎝
的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)
13．观察下列等式：13
=12
，13
+23
=（1+2）2
，13
+23
+33
=（1+2+3）2
，
13
+23
+33
+43
=（1+2+3+4）2
，…，根据上述规律，第n 个等式为：
14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和
2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为 .(用数字作答)
15．某体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格
的概率分别是0.9,0.8,0.75，则三个中至少有一人达标的概率为 三、解答题
16．已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω（其中z 为z 的共轭复数）；
（2）若22
z 1z 1
a z b
i z +⋅+=--+，求a ，b 的值．
17．三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
18．用数学归纳法证明：()2n-1n *1222=21n N ++++-∈
19．某射击运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ． （1）求该运动员两次都命中7环的概率． （2）求ξ的分布列及数学期望E ξ．
20．两个人射击，甲射击一次中靶概率是
21
，乙射击一次中靶概率是3
1， （Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系？
本题参考：
2
2
(),()()()()
n ad bc K a c b d a b c d -=++++。