福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.9的算术平方根是（）
A．B．C．D．
2.下列命题是假命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数
D．两点之间，线段最短
3.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
4.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
5.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）
A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
6.已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）．
A．50°B．65°C．80°D．50°或65
7.如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.大于且小于的整数是．
2.计算：= ．
3.命题“如果，那么”的逆命题是．
4.已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为㎝．
5.已知，，则 = ．
6.如图，在△中，，，平分，则．
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。

若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm．
8.某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名．
9.如图，已知，要使≌，应添加的条件是（添上一个条件即
可）．
10.为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短
为 m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为 m．
三、解答题
1.（12分）计算：（1）
（2）
2.（8分）先化简，再求值：，其中，.
3.（12分）把下列多项式分解因式：
（1）；
（2）
4.（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）≌
（2）OC＝OD．
5.（8分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：
（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；
（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）
6.（9分）如下图1、2是八年级（1）班数学老师对该班学生期中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和
扇形统计图.
（1）八年级（1）班共有学生人；
（2）八年级（1）班期中考试数学成绩为C级的学生有人；
（3）请把条形统计图中“D级”补充完整.
四、计算题
1.（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方
形．
（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．
2.（11分）已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，
这样的三角形有几个？请你求的周长．
3.（12分）如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，。

连结交于点。

（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；
（2）直线是否互相垂直，请说明理由；
（3）求证：；
福建初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.9的算术平方根是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为9的算术平方根是，所以选：B.
【考点】算术平方根.
2.下列命题是假命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数
D．两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】因为实数与数轴上的点是一一对应的，所以所有的实数都可用数轴上的点表示，故A是真命题；因为等角的补角相等，所以B是真命题；因为无理数是无限不循环小数，所以0不是无理数，所以C是假命题；D．两点之间，线段最短，是真命题，故选：C.
【考点】命题.
3.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为所以A错误；因为所以B错误；因为,所以C错误；因为
,所以D正确，故选：D.
【考点】1.整式的加减；2.幂的运算.
4.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
【答案】C
【解析】因为条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；所以要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用折线统计图，故选：C.
【考点】统计图的特点
5.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）
A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】根据尺规作图的基本作图：作一个角等于已知角的作图基本步骤可知：作图痕迹中，弧是
以点为圆心，为半径的弧，故选：D.
【考点】尺规作图.
6.已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）．
A．50°B．65°C．80°D．50°或65
【答案】B
【解析】因为等腰三角形的两个底角相等，且顶角为50°，所以这个等腰三角形的底角为65°，故选：B.
【考点】等腰三角形的性质.
7.如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为图一中的阴影部分的面积=，图二中的阴影部分的长=a+b，宽=a-b，所以面积=，所以，故选：A.
【考点】平方差公式.
二、填空题
1.大于且小于的整数是．
【答案】2
【解析】因为，所以大于且小于的整数是2.
【考点】二次根式的估算.
2.计算：= ．
【答案】-3
【解析】因为，所以= -3.
【考点】立方根.
3.命题“如果，那么”的逆命题是．
【答案】如果，那么
【解析】将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果，那么”的逆命题是
如果，那么.
【考点】逆命题.
4.已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为㎝．
【答案】13
【解析】由勾股定理可得斜边长=.
【考点】勾股定理.
5.已知，，则 = ．
【答案】7
【解析】因为，，所以.
【考点】完全平方公式.
6.如图，在△中，，，平分，则．
【答案】4
【解析】因为，平分，所以根据三线合一可知AD是边BC上的中线，又因为，所以BD=CD=BC=4.
【考点】等腰三角形的性质-三线合一.
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。

若cm，△ADC的周长为
11cm，则BC的长为 cm．
【答案】7
【解析】因为DE是AB的垂直平分线，所以AD="BD," 又△ADC的周长为11cm，所以AD+CD+AC
="BD+CD+AC=BC+AC=11" cm，又cm，所以BC="11-4=7" cm.
【考点】线段的垂直平分线的性质.
8.某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名．
【答案】50
【解析】根据频率的概念以及频数与频率的关系可知：该组的人数=200×0.25=50名.
【考点】频数与频率.
9.如图，已知，要使≌，应添加的条件是（添上一个条件即
可）．
【答案】或
【解析】根据图形和条件可知：和中，，又是公共角，所以要使≌，应添加的条件不唯一，如或等.
【考点】全等三角形的判定.
10.为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短
为 m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为 m．
【答案】，
【解析】
试题解析：
【考点】
三、解答题
1.（12分）计算：（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】（1）第一步先将各项化简，第二步按实数的加减法计算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可.
试题解析：（1）解：
4分
6分
（2）解：
6分（每对1项得2分）
【考点】1.立方根；2.算术平方根；3.绝对值；4. 多项式的除法.
2.（8分）先化简，再求值：，其中，.
【答案】原式，-18
【解析】先利用平方差公式和分配率将所给整式去括号化简，然后把，.代入计算即可.
试题解析：
4分
5分
当，.
原式＝ 6分
8分
【考点】1.整式的化简求值；2. 平方差公式.
3.（12分）把下列多项式分解因式：
（1）；
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】（1）先提公因式3，然后用平方差公式分解即可；（2）用完全平方公式分解因式即可.
试题解析：（1）解： 3分
6分
（2）解：＝ 3分
6分
【考点】因式分解.
4.（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）≌
（2）OC＝OD．
【答案】见解析
【解析】（1）在和中，已有∠1＝∠2，∠C＝∠D，再加上公共边AB,利用AAS可证；（2）由（1）可得，由∠1＝∠2可得，，然后可证.
试题解析：证明：
（1）在和中
∵
∴≌ 4分
（2）∵≌
∴ 5分
∵
∴ 6分
∴ 8分
【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质.
5.（8分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：
（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；
（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】作图见解析。

作线段的中垂线 4分
作的平分线 8分
为两线的交点。

【解析】（1）连接AC，作线段的中垂线；（2）作的平分线
试题解析：如图所示：
【考点】1.尺规作图；2.线段的中垂线的性质；3.角平分线的性质.
6.（9分）如下图1、2是八年级（1）班数学老师对该班学生期中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和
扇形统计图.
（1）八年级（1）班共有学生人；
（2）八年级（1）班期中考试数学成绩为C级的学生有人；
（3）请把条形统计图中“D级”补充完整.
【答案】（1）40；（2）16；（3）见解析
【解析】（1）八年级（1）班的学生数= A级的人数10÷A级所占的百分比25%=40；（2）数学成绩为C级的学
生数=40×C级所占的百分比40%=16;（3）先算出D级人数，然后再把条形统计图中“D级”补充完整.
试题解析：解：（1）40； 3分
（2）16； 6分
（3）根据题意得：D级人数为40×（1-40%-25%-25%）=4（人），
“D级”条形图补充如右：
9分
【考点】1. 条形统计图；2. 扇形统计图.
四、计算题
1.（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方
形．
（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积
等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可.
试题解析：（1）. 4分
（2）依题意 7分
9分
【考点】1.整式的加减；2.方程的应用.
2.（11分）已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，
这样的三角形有几个？请你求的周长．
【答案】3个，32m或或
【解析】分三种情况（1），（2），（3）为底讨论即可.
试题解析：解：在中，
1分
（1）如图1，当时，
, 3分
得的周长为32m． 5分
（2）如图2，当时，
得, 6分
在中， 7分
∴的周长为 8分
（3）如图3，当为底时，设则
在中，
即 9分
解得：, 10分
得的周长为 11分
【考点】1.等腰三角形的判定与性质；2.勾股定理.
3.（12分）如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，。

连结交于点。

（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；
（2）直线是否互相垂直，请说明理由；
（3）求证：；
【答案】见解析
【解析】（1）根据条件可证得，又，，所以由SAS可证≌；（2），由（1）≌可得，然后根据互余可证，从而得；（3）作于，于，根据可证，从而可得.
试题解析：解：（1）≌， 1分
理由是：∵
∴
即 3分
又∵，
∴≌ 5分
（2）， 6分
理由是：
∵≌
∴ 7分
∵
8分
∴
∴ 9分
∴ 10分
（3）作于，于
∵≌
∴， 11分
∴
∴
∴是的平分线，
即 12分
【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.互余；3.角平分线的判定.。