初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练（附答案）
1． 已知不等式3≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是 2． 已知关于x 的不等式组0
521
x a x ->⎧⎨
-≥-⎩无解，则a 的取值范围是
3． 若关于x 的不等式(1)2
a 2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）
A 0
B 2
C 0或2
D -1 4． 若不等式组2
20
x a b x ->⎧⎨
->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +
5． 已知关于x 的不等式组的解集41320
x x
x a +⎧>+⎪
⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是
6． 若方程组的解满足41
43
x y k x y +=+⎧⎨
+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）
A. 41k -<<
B. 40k -<<
C. 09k <<
D. 4k >- 7． 不等式组951
1
x x x m +<+⎧⎨
>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）
A. 2m ≤
B. 2m ≥
C. 1m ≤
D. 1m
8.不等式()()20x x
x +-<的解集是
9.当a>3时，不等式2<3的解集是，则
10.已知为常数，若>0的解集是1
3
x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <
11.如果关于x 的不等式组的整70
60x m x n -≥⎧⎨
-⎩
数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数()对共有（ ）
对
A 49
B 42
C 36
D 13 12.已知非负数满足123
234
x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值
12．不等式
A 卷
1．不等式2(x + 1) -
12
732-≤-x
x 的解集为。

2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5
23x
x -<的整解为。

3．如果不等式3
3
131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为。

4．不等式22)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为。

5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是。

6．关于x 的不等式组⎩⎨
⎧<->+2
53
32b x x 的解集为-1<x <1，则。

7．能够使不等式( - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是。

8．不等式2< - 4| <3的解集为。

9．已知和c 满足a ≤2≤2≤2,且a + b + c = 6，则。

10．已知是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是9
4>x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是。

C 卷
一、填空题
1．不等式2|43|2
+>--x x x 的解集是。

2．不等式 + < 100有组整数解。

3．若为正整数，且满足不等式⎪⎩⎪
⎨⎧≥+≥≥1997
213z y y z x 则x 的最小值为。

4．已知1
21
2,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是。

（填“>”或“<”）
5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是。

二、选择题
1．满足不等式4314
||3<--x x 的x 的取值范围是（ ）
A ．x>3
B ．x<72-
C ．x>3或x<7
2
- D ．无法确定
2．不等式x – 1 < (x - 1)
2
< 3x + 7的整数解的个数（ ）
A ．等于4
B ．小于4
C ．大于5
D ．等于5
3．⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)
5()
4()3()2()1(52154
154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x
其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（ ）
A ．54321x x x x x >>>>
B ．53124x x x x x >>>>
C ．52413x x x x x >>>>
D ．24135x x x x x >>>>
4．已知关于x 的不等式mx x >-2
3
的解是4<x<n ，则实数的值分别是（ ） A ．m = 41, n = 32 B ．m = 61
, n = 34
C ．m = 101, n = 38
D ．m = 8
1
, n = 36
三、解答题
1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使13
7158<+<k n n 成立。

2．已知是三角形的三边，求证：
.2<+++++b
a c
a c
b
c b a 3．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--0
5)25(20
222k x k x x x 的整数解只有x = -2，求实数k 的取值范围。

答案
A 卷 1．x ≥2
2．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-<-≥+523
8
547x
x x x 的解集是-6≤x <433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 3．由不等式
3
3
131++>+x mx 可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1)·5 = -5, ∴m = 2.
4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2
k +6，当k < 27
时，解集为 k
k x 2762-+<；
当k >27
时，解集为k
k x 2762-+>;
当k =
2
7
时，解集为一切实数。

5．要使关于x 的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m>
2
5
，故所取的最小整数是3。

6．2x + a >3的解集为 x >23a -； 5x – b < 2 的解集为 x <52b
+
所以原不等式组的解集为23a - < 52b +。

且23a - < 5
2b
+。

又题设原不等式的解集为
–1 < x <1，所以23a -1， 52b +=1，再结合23a - < 5
2b
+，解得：a = 5, b = 3，所以 = 15
7．当x ≥0时， - x = x –x = 0，于是( - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x ≥0
当x < 0时， - x = - 2x >0，x 应当要使( - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x 的取值范围是x < - 1。

８．原不等式化为⎩⎨
⎧<->-)
3(3|4|)
1(2|4|x x 由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原
不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.
9．若，中某个值小于2，比如a < 2，但b ≤2, c ≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以8。

10．因为解为x >
9
4
的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得 ⎩⎨
⎧=--=-4439
2b a b a ⎩⎨
⎧-=-=7
8b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > 41
-
C 卷
1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x ≤-1或x ≥4时，有
064,24322>--+>--x x x x x
∴3131102102+<<-+>-<x x x 或或
2．∵ + < 100，∴0≤≤99, 0≤≤99，于是分别可取-99到99之间的199个整数，且x 不等于y ，所以可能的情况如下表：
所以满足不等式的整数解的组数为：
198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)
197022
49
)196100(2250)991(2198=⨯+⨯+⨯+⨯
+=
3．⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥)2(1997
)1(213z y y z x
由（1）得y ≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z 是正整数，所以z ≥6661]3
1997
[
=+ 由（1）知x ≥3z ，∴z ≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。

4．令n =1998
2
，则1
412121,42,2222200019981999++÷++=∴
==⋅=n n n n N M n n 11
441144154)12()14)(1(2
222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n ∴M>N
5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：
⎩⎨⎧>-->⎩⎨⎧+<+++>++0
3221
)2()1(2)1(2
22a a a a a a a a a 即 ∴313
11
<<⎩⎨
⎧<<->a a a 故
二、选择题
1．当x ≥0且x ≠3时，
,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(13
5
->-x
若x>3，则（1）式成立
若0≤x < 3，则5 < 3，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

当x < 0时，
,43143314||3<--=--x x x x 解得x < 7
2
-(2)
由（1），（2）知x 的取值范围是x >3或x < 7
2
-,故选C
2．由,12)1(22+-=-x x x 原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(<-⋅+>-⋅-x x x x 分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得
5
424431332522141,,a a x x a a x x a a x x a a x x -=--=--=--=-
因为54321a a a a a >>>>
所以24135241,,,x x x x x x x x >>>>，于是有52413x x x x x >>>>故应选C
4．令x (a ≥0)则原不等式等价于02
3
2
<+
-a ma 由已知条件知（1）的解为2< a < n
因为２和n 是方程0232
=+-a ma 的两个根，所以⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==+m n m n 23
212解得m = 36,81=n
故应选D
三、解答题
1．由已知得
8
776,7131815,713815<<∴>+>>+>n k n k n k n 即 n , k 为正整数 显然n>8，取n = 9则8
63754<<k ，没有整数K 的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得870760<<k ，877766<<k ，884772<<k ，891778<<k ，8
98784<<k ，k 都取不到整数，当n = 15时，8
105790<<k ，k 取13即可满足，所以n 的最小值是15。

2．由“三角形两边之和大于第三边”可知，
b
a c c a
b
c b a +++,,，是正分数，再利用分数不等式：c b a a a c b a a c b a ++=+++<+2，同理c b a c
b a
c c b a b c a b ++<+++<+2,2 ∴
2)(2222=++++=++++++++<+++++c
b a
c b a c b a c c b a b c b a a b a c c a b c b a
3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得
(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > 2
5
-,即第2个不等式的解为2
5
-
< x < k ，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-<<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<--<.
252)2(251)1(为整数或为整数x k x x x k x x
对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整
数解，这时应有-2 < ≤3, -3≤k < 2 综合（1）（2）有-3≤k < 2。