北京市第八中学2020-2021学年度高一上学期期末数学试题(wd无答案)

北京市第八中学2020-2021学年度高一上学期期末数学试题(wd无
答案)
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2.
A．B．C．D．
(★) 3. 已知角的终边经过点，那么（）
A．B．C．D．
(★) 4. ，，，则与的夹角（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 以下函数既是偶函数又在上单调递减的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 6. 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是
A．，比成绩稳定B．，比成绩稳定
C．，比成绩稳定D．，比成绩稳定
(★★) 7. 函数的图象是（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 设 x 0是函数 f（ x）＝ lnx+ x﹣4的零点，则 x 0所在的区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
(★★) 9. 已知函数的定义域是，满足且对于定义域内任意 x， y都有
成立，那么的值为（）
A．1B．2C．3D．4
(★★★) 10. 已知函数．若 g（ x）存在2个零点，则 a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
二、填空题
(★) 11. 已知幂函数的图象经过点，则 ________ .
(★) 12. 设，向量，，若.则 m等于_____.
(★★) 13. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数012345人及以上
概率0.10.160.30.20.20.04
则至少派出医生2人的概率是 ________ .
(★★★) 14. 已知点 A， B分别在函数和的图像上，连接 A， B两点，当轴时， A， B两点的距离是__________.
(★★) 15. 如图，向量若则 _____
三、双空题
(★★★★) 16. 已知数集其中，，2，，n，，若对任意的2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：向量与向量；
向量与向量；
向量与向量，则称X具有性质P，例如2，具有性质P．
若3，具有性质P，则x的取值为______
若数集3，，具有性质P，则的最大值与最小值之积为______．
四、解答题
(★★) 17. 有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人
试图独立地在半小时内解决它，求：
（1）2人都未解决的概率；
（2）问题得到解决的概率.
(★★) 18. 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：
餐厅分数的频数分布表
分数区间
频数
2
3
5
15
40
35
（1）在抽样的 人中，求对
餐厅评分低于
的人数；
（2）从对 餐厅评分在 范围内的人中随机选出 人，求 人中恰有 人评分在
范围
内
的
概
率
.
（3）如果从 、 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
(★★★) 19. 平面内给定三个向量
.
（1）求 ；
（2）求满足 的实数 m 和 n ； （3）若
，求实数 k.
(★★★) 20. 已知函数
为奇函数.
（1）函数的解析式；
（2）若，求 x的范围；
（3）求函数的值域.
(★★★★) 21. 已知集合 A是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数.使得成立.
（1）判断幂函数是否属于集合 A，并说明理由；
（2）设，，若，求 a的取值范围；
(★★★★) 22. 已知 M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何(其中为函数的定义域)，均有成立.
（1）已知函数，判断与集合 M的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数 a，使得属于集合 M？若存在，求 a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数，用表示集合 M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：
，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数 T称为的“绝对差上界”， T的最小值称为的“绝对差上确界”，符号.求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.。