2020-2021学年福建省永安市第三中学高一10月月考数学试题(解析版)

大值 36 18．设全集为 R，集合 A={x|3≤x<12}，B={x|2<x<9}.
（1）求 ðRB A ；
（2）已知 C={x|a<x<a+1}，若 C⊆B，求实数 a 取值构成的集合.
【答案】（1）{x | 9 x 12}；（2）2,8
19．已知 P x x2 3x 2 0 ， S x 1 m x 1 m .
A．-2<t<2
B．-3<t<3
C．-3<t<2
D．1<t<2
【答案】B
【解析】由1 y 4 ，得到 4 y 1，然后再利用不等式的可加性求解.
【详解】
因为1 y 4 ，
所以 4 y 1，又1 x 4 ，
所以 3 质，属于基础题.
选项，因为
3 2
不是整数，所以
3 2
Z
；
C 选项，因为 不是有理数，所以 Q ；D 选项，因为 不含任何元素，所以 0 .
故选：C
【点睛】
本题考查常用数集，属于基础题.
2．已知命题 p : x R ， 2x2 1 0 ，则 p 是（ ）．
A． x R ， 2x2 1≤ 0
B． x R ， 2x2 1 0
6．若
a
1 ，则
a
a
1 1
的最小值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
7．若命题“ x R，使 x2 a－1 x 1 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为( )
A．1 a 3 C．－3 a 3
B．－1 a 3 D．－1 a 1
【答案】B
2
8．如果集合 A x | ax2 4x 1 0 中只有一个元素，则 a 的值是（ ）
C． x R ， 2x2 1 0
D． x R ， 2x2 1≤0
【答案】D
【解析】分析：根据含量词的命题的否定的方法求解即可．
详解：由题意得，命题“ x R ， 2x2 1 0 ”的否定是 “x R ， 2x2 1 0” ．
故选 D ．
点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成
20．（1）设 a b 0 ，证明： a3 b3 a2b ab2 . （2）已知 x 0 ， y 0 ， x y 2xy ，求证： xy 1.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
4
21．已知关于 x 的不等式 ax2 2x 3 0a R .
（1）若 a 1 ，求不等式的解集；
A．0 【答案】C
B．4
C．0 或 4
D．不能确定
二、多选题
9．已知集合 A 2, 1, 0,1, B x | x 1 x 2 0 ，则（ ）
A． A B 2, 1,0,1
B． A B 2, 1,0,1
C． A B 1, 0,1
D． A B x | 2 x 1
【答案】AD
（1）是否存在实数 m ，使 x P 是 x S 的充要条件？若存在，求出 m 的取值范围，
若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数 m ，使 x P 是 x S 的必要条件？若存在，求出 m 的取值范围，
若不存在，请说明理由．
【答案】（1）不存在实数 m ，使 x P 是 x S 的充要条件 （2）当实数 m 0 时， x P 是 x S 的必要条件
5
【答案】
2 14．已知 a 0 ， b 0 ， a b 1，则 16 1 的最小值为__________.
ab
【答案】25
3
15．若不等式 ax2 2ax 4 0 的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是_____.
【答案】 4, 0 ；
四、解答题 16．设集合 A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且 B⊆A，求实数 k 的取值范围.
全称(存在)量词；②将结论加以否定．
3．已知实数 x，“ x 2 ”是“ x 1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
1
4．若正数 a，b 满足 a b 6 ，则 ab 的最大值为（ ）
（2）若不等式的解集为 x 1 x 3 ，求 a 的值. 【答案】（1） x 1 x 3 （2） a 1
B．若 a b 0 ，则 a2 ab b2 D．若 a b 且 1 1 ，则 ab 0
ab
）
A． x2 x 1 0
B． 2x2 3x 4 0
C． x2 3x 10 0
D．
x2
4x
a
4 a
0(a
0)
【答案】BCD
三、填空题
13．已知集合 A 1,3, 2m 1 ，集合 B 3, 4 ，若 B A ，则实数 m ________.
2020-2021 学年福建省永安市第三中学高一 10 月月考数学试 题
一、单选题
1．下列关系中，正确的是（ ）
A． 0 N
【答案】C
B． 3 Z 2
C． Q
D． 0
【解析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关
系.
【详解】
A
选项，因为
0
不是正整数，所以
0
N
；B
10．若 x2 x 2 0 是 2 x a 的充分不必要条件，则实数 a 的值可以是（ ）．
A．1
B．2
【答案】BCD
11．（多选题）下列命题为真命题的是（
C．3 ）
D．4
A．若 a b 0 ，则 ac2 bc2
C．若
a
b
0
且
c
0
，则
c a2
c b2
【答案】BCD
12．下列四个不等式中，解集为 的是（
A．5
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
ab
a
2
b
2
求解.
【详解】
由题意得：
ab
a
b 2
2
6 2
2
9
，当且仅当
a
b
3 时等号成立，
所以 ab 的最大值为 9.
故选：D
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.
5．已知1 x 4 ，1 y 4 ，令 t= x y ，则 t 的取值范围为（ ）
【答案】－1 k 1或k 2.
17．（1）把 49 写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？ （2）把 12 写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？
【答案】（1）当 x y 7 时， x y 取得最小值 14；（2）当 x y 6 时， xy 取得最