《反比例函数复习课》教学设计

《反比例函数复习课》教学设计
一、学生知识状况分析
通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。

通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.
教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.
二、教学任务分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。

教学目标
(一)知识与能力：
1.理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.
(二)过程与方法：
1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.
2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.
(三)情感与价值观
通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：
本章知识的网络结构体系.
反比例函数的概念.
会作反比例函数的图象，并掌握其性质.
反比例函数的相关应用.
教学难点：
利用反比例函数的图像，反比例函数的主要性质.
反比例函数的相关应用.
教学方法：自主探究、合作交流.
k 3 k = 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节 第一环节：复习反比例函数的三种形式，反比例函数的图象与性质：
一、 反比例函数解析式的三种形式： k
1. y = (k ≠ 0, k 为常数） x
2. y = kx -1 (k ≠ 0, k 为常数）
3. xy = k (k ≠ 0, k 为常数）
二、反比例函数的图像与性质：
k
1. 反比例函数 y =
2. 反比例函数 y = (k 为常数，k ≠ 0) 的图像是双曲线，且关于原点对称. x k (k 为常数，k ≠ 0) 的图像和性质：
x
3.思维诊断：（打“√”或打“×”）
（1） 若 y = (a +1)x a 2 -2 是反比例函数，则a 的取值为± 1 . （×）
（2） 若反比例函数 y =
的图像过点（5，-1），则实数k 的值是-5.（√） x （3） 反比例函数 y = 中， y 随着 x 的增大而减小.（×） x
（4） 若点 A (1, y 1 ), B (2, y 2 ) 都在反比例函数 y = x
(k > 0) 的图像上，则 y 1 , y 2 的大小关系为 y 1 < y 2 .（×）
第二环节：知识串联，热点考向:
一、 反比例函数的图像及性质的应用：
21
【例 1】（1）下列关于反比例函数 y 的三个结论：
x ①它的图像经过点（7,3）；②它的图象在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.
其中正确的是
. m -1
（2） 若函数 y = 的图象在同一象限内， y 随 x 的增大而增大，则 m 的值可以是
x .（写出一个即可）
一、三
减小
二、四
增大
（3）函数y
=
a
(a ≠ 0)与y =a(x -1)(a ≠ 0) 在同一坐标系中的大致图象是（A）x
二、与反比例函数有关的综合题：
n
【例 2】如图，在直线坐标系x0 y 中，直线y1 =mx 与双曲线y =
x
相交于A(-1, a)、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，∆A0C 的面积是 1.
（1）求m, n 的值；
（2）求直线AC 的解析式；
（3）当x 取何值时，y1 >y2 ；
（4）求S∆ABC ；
（5）在y 轴上确定一个点M ，使得∆BMD 的周长最小，
求点M 的坐标.
第三环节：真题专练（广东省中考题）：
k
1．（2015 年广东）如图，反比例函数y = (k ≠ 0, x > 0) 的图象与直线y = 3x 相交于点C ，
x
过直线上点A(1,3) 作AB ⊥x 轴与点 B，交反比例函数图象与点 D，且AB = 3BD .（1）求k 的值；
（2）求点C 的坐标；
（3）在y 轴上确定一点M ,使点M 到C, D 两点
距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.
2.已知反比例函数y = 1 -2m
x
(m为常数) 的图象在一、三象限.
（1）求m 的取值范围；
（2）如图，若该反比例的图象经过平行四边形 ABOD 的顶点 D，点A，B 的坐标分别为（0,3），（-2,0）.
①求出函数解析式；
②设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若OD =OP ,则P 点的坐标为;若以D,O, P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足
条件的点P 的个数为个.
第四环节：归纳总结.
第五环节：布置作业:完成《南方新中考》P72-73。